Πρώτα μια μικρή δημοσκόπηση:
- Πόσοι εδώ μέσα γνωρίζουν την δουλειά των Grant Sanderson (3B1B) και Ben Eater?
Bonus points για όσυς γνωρίζουν τι τους συνδέει.
Τετραδόνια.
Τετραδόνια.
Ποτέ μην εμπιστεύεσαι επιστήμονα που φοβάται να πετάξει με αεροπλάνο.
Re: Τετραδόνια.
Κοιτόντας ξανά τις επιλογές που έβαλα στο poll, βλέπω οτι λείπει το
- "Κάτι γνωρίζω από τετραδόνια αλλά δεν έχω ακουστα αυτούς τους κυρίους."
Τεσπα, απ' ο,τι βλέπω το θέμα μας δεν είναι όσο γνωστό όσο περίμενα, ούτε καν, βασικά, οπότε ας το ξεκινήσω σιγά-σιγά: και αυτό είναι η διδαχή και η εκμάθηση των μαθηματικών (και της φυσικής) μέσα απο την χρήση νέων τεχνολογιών κομπιούτερ, ιδίως με την χρήση διαδραστικών γραφικών.(Και όχι, φυσικά δεν εννοώ τα τσάτμποτ, κι ας έκανε ο Wolfram ντηλ με το ChatGPT!)
Ο λόγος που διάλεξα το κάπως πιο προχωρημένο θέμα των τετραδόνιων, αντι για κάτι πιο απλό για αρχή, είναι μια καταπληκτική εργασία που είδα με αυτά, η οποία εκπροσωπεί ακριβώς αυτό που θέλω επισημάνω και ελπίζω να ειναι διασκεδαστική ακόμα και για τους μη γνωρίζοντες το θέμα. More on this soon.
Στην πορεία του νήματος θα αγγίξω και διάφορα θέματα σχετικά με την (λιγότερο γνωστή) ιστορία των μαθηματικών, που ίσως εμπνεύσουν μερικούς να το ψάξουν παραπάνω. Την προσφορά της τεράστιας ευφυίας του William Rowan Hamilton, εφευρέτη των τετραδονίων, του σχεδόν άγνωστου και σαφώς αδικημένου Oliver Heaviside, πρωταπόστολου του Maxwell, και πατέρα της σημερινής ηλεκτρολογικής μηαχνολογίας, που αν και κατέληξε πολέμιος των τετραδονίων έπαιξε μεγαλό ρόλο στο δράμα που ονομάστηκε "Οι Πόλεμοι των Διανυσμάτων" (The Vector Wars) στα τέλη του 19ου αιώνα...τύφλα νάχουν οι Εικονομαχίες. LOL. Το βρίσκω ενδιαφέρον οτι ενώ τα διανύσματα βρίσκονται πια σε τόσο κοινή χρήση, η ιστορία της προέλευσης τους είναι σχεδόν άγνωστη, σε αντίθεση με αυτήν, ξερωγω, των Νεύτονα, Leibniz, Euler, Lagrange, των Γάλλων μαθηματικών, κ.ο.κ.
Επίσης θα ήθελα να αναφέρθώ λίγο στο concept των Microworlds του Seymour Papert, που δεν είναι εντελώς άσχετο με την εργασία του Piaget στον τομέα της εκπαίδευσης, και γιατί είναι επίκαιρα σήμερα. Και άλλα πολλά.
Τέλος, να πω οτι δεν είμαι ειδικός επί του θέματος, απλά ένθερμος χομπίστας, και τα περισότερα που θα παρουσιάσω είναι links απο περιεχόμενo που με διασκέδασε και που βρήκα χρήσιμο και ελπίζω να αρέσει και να προκαλέσει λίγο συζήτηση. Μερικές φορές οι σωστοί Ελλινικοί όροι μου είναι άγνωστοι, και πού και πού θα ζητώ την βοήθειά σας.
Κλείνω για τώρα με ένα quote απο τον μεγάλο και συμπαθέστατο μαθηματικό Alfred North Whitehead. Οποιος θέλει ας το μεταφράσει, γιατί δεν πιστεύω οτι θα το αποδώσω καλα... ποιος είναι ο σωστός Ελληνικός όρος για "mathematical notation";
- "Κάτι γνωρίζω από τετραδόνια αλλά δεν έχω ακουστα αυτούς τους κυρίους."
Τεσπα, απ' ο,τι βλέπω το θέμα μας δεν είναι όσο γνωστό όσο περίμενα, ούτε καν, βασικά, οπότε ας το ξεκινήσω σιγά-σιγά: και αυτό είναι η διδαχή και η εκμάθηση των μαθηματικών (και της φυσικής) μέσα απο την χρήση νέων τεχνολογιών κομπιούτερ, ιδίως με την χρήση διαδραστικών γραφικών.(Και όχι, φυσικά δεν εννοώ τα τσάτμποτ, κι ας έκανε ο Wolfram ντηλ με το ChatGPT!)
Ο λόγος που διάλεξα το κάπως πιο προχωρημένο θέμα των τετραδόνιων, αντι για κάτι πιο απλό για αρχή, είναι μια καταπληκτική εργασία που είδα με αυτά, η οποία εκπροσωπεί ακριβώς αυτό που θέλω επισημάνω και ελπίζω να ειναι διασκεδαστική ακόμα και για τους μη γνωρίζοντες το θέμα. More on this soon.
Στην πορεία του νήματος θα αγγίξω και διάφορα θέματα σχετικά με την (λιγότερο γνωστή) ιστορία των μαθηματικών, που ίσως εμπνεύσουν μερικούς να το ψάξουν παραπάνω. Την προσφορά της τεράστιας ευφυίας του William Rowan Hamilton, εφευρέτη των τετραδονίων, του σχεδόν άγνωστου και σαφώς αδικημένου Oliver Heaviside, πρωταπόστολου του Maxwell, και πατέρα της σημερινής ηλεκτρολογικής μηαχνολογίας, που αν και κατέληξε πολέμιος των τετραδονίων έπαιξε μεγαλό ρόλο στο δράμα που ονομάστηκε "Οι Πόλεμοι των Διανυσμάτων" (The Vector Wars) στα τέλη του 19ου αιώνα...τύφλα νάχουν οι Εικονομαχίες. LOL. Το βρίσκω ενδιαφέρον οτι ενώ τα διανύσματα βρίσκονται πια σε τόσο κοινή χρήση, η ιστορία της προέλευσης τους είναι σχεδόν άγνωστη, σε αντίθεση με αυτήν, ξερωγω, των Νεύτονα, Leibniz, Euler, Lagrange, των Γάλλων μαθηματικών, κ.ο.κ.
Επίσης θα ήθελα να αναφέρθώ λίγο στο concept των Microworlds του Seymour Papert, που δεν είναι εντελώς άσχετο με την εργασία του Piaget στον τομέα της εκπαίδευσης, και γιατί είναι επίκαιρα σήμερα. Και άλλα πολλά.
Τέλος, να πω οτι δεν είμαι ειδικός επί του θέματος, απλά ένθερμος χομπίστας, και τα περισότερα που θα παρουσιάσω είναι links απο περιεχόμενo που με διασκέδασε και που βρήκα χρήσιμο και ελπίζω να αρέσει και να προκαλέσει λίγο συζήτηση. Μερικές φορές οι σωστοί Ελλινικοί όροι μου είναι άγνωστοι, και πού και πού θα ζητώ την βοήθειά σας.
Κλείνω για τώρα με ένα quote απο τον μεγάλο και συμπαθέστατο μαθηματικό Alfred North Whitehead. Οποιος θέλει ας το μεταφράσει, γιατί δεν πιστεύω οτι θα το αποδώσω καλα... ποιος είναι ο σωστός Ελληνικός όρος για "mathematical notation";
By relieving the brain of all unnecessary work, a good notation sets it free to concentrate on more advanced problems, and, in effect, increases the mental power of the race.
Ποτέ μην εμπιστεύεσαι επιστήμονα που φοβάται να πετάξει με αεροπλάνο.
Re: Τετραδόνια.
Η θέση που θέλω να προβάλλω είναι οτι για τα μαθηματικά, όπως δισδάσκονται γενικώς στα σχολεία, έχει περάσει η ημερομηνία λήξης.
Δεν θα σταματήσουν βέβαια (απο κεκτημένη) να τα διδάσκουν, αλλά και να σταμάταγαν, το ιδιο θα έκανε. Όσοι επρόκειτο να τα μισήσουν και να τα ξεχάσουν θα το κάνουν ούτως ή άλλως. Για τούς υπόλοιπους, που έχουν έστω και το παραμικρό ενδιαφέρον, το Διαδύκτιο περιέχει πλέον τέτοια πληθώρα καλοπαρουσιασμένου, ελκυστικού (και ουχί ελικικού), και ποιοτικού διδακτικού υλικού που για τους περισότερους ενδιαφερόμενους, ο χρόνος που θα αφοσιώσουν σ' αυτό θα έχει πολύ μεγαλύτερη αξία από όποιον χρόνο περάσουν με τον μέσο "δάσκαλο της γραμμής". Τολμώ να πώ μάλιστα οτι πιο πολύ θα ωφεληθούν αν τους αποφύγουν ολότελα! (Δεν μιλάω βέβαια για τους σπάνιους δασκάλους-εξαιρέσεις)
Συχνά βρίσκω, καθώς ξαναεπισκέπτομαι και γοητεύομαι από διάφορα μαθηματικά που γνώρισα (και συχνά μίσησα) στο μακρινό παρελθόν, να γεννάται μια αγανάκτηση μέσα μου: - "Ωστε αυτό σημαίνει το τάδε; Μα αυτό δεν είναι καθόλου βαρετό, απεναντίας, ειναι απ' τα πιο ενδιαφέροντα πράγματα που έχω δει ποτέ μου. Γιατί δεν το είπατε απλα σαν άνθρωποι ρε πούστηδες, να πρέπει τώρα να κάθομαι να... θεραπέυω τραύματα δεκαετίων;"
Ισως δεν φταίνε ούτε οι δάσκαλοι. Απλά κι εκείνοι ποτέ δεν μαγεύτηκαν, και παρουζιάσουν το θέμα σαν αναγκαίο αλλά ωφέλιμο κακό, απομυζώντας κάθε ίχνος ζωντάνιας και γοητείας. ΟΚ, rant off, πέρναμε σε ένα dramatis personae:
Grant Sanderson: Κατα την γνώμη ο νεαρός αυτός είναι ο μεγαλύτερος μαθηματικός εκπαιδευτικός της εποχής μας, πάει και τέλειωσε. Θεωρώ την προσφορά του ισάξια των μεγάλων ονομάτων του χώρου, που μερικά θα αναφέρω αργότερα. Όταν άρχισε να παρουσιάζει τα βιντεάκια του στο Youtube (μετο νικ 3b1b), έγινε viral sensation στους ενδιαφερόμενους κύκλους. Όσοι τα έχουν δει ξέρουν γιατι. Η ικανότητά του, όχι μόνο να απλοποιεί, αλλά και νά προσθέτει νέες πτύχες και οπτικές στο οποιοδήποτε πρόβλημα, και να το παρουσιάζει ελαφρά ακόμα και με χιούμορ, σαν ένα μυθιστόρημα ή πάζλ, σου κέντριζουν αμέσως το ενδιαφέρον να μάθεις περισότερα. Καταλάβαμε απ' την πρώτη στιγμή οτι είχαμε να κάνουμε με ένα νέο αστέρι. Είχε πλάκα οτι όταν ξεκίνησε δεν έδειχνε τη φάτσα του, και όλοι νομίζαμε οτι είχαμε να κάνουμε με έναν άκρως συμπαθητικό, ικανό και σοφό μπάρμπα. Όταν επιτέλους "αποκαλύφθηκε" όλοι σάστησαν με το νεαρό της ηληκίας του. Σίγουρα δεν πάταγε τα 30. Με λίγη φαντασία, ούτε τα 20. Προσπαθώ να σκεφτώ ποιό βιντεό του θα πρότεινα σε κάποιον που δεν έχει ιδέα για το θέμα. Είναι τόσα πολλά... τελικά κατέληξα σε εκείνο για τα Fourier Series. Δείτε το, ακόμα κι αν δεν έχετε ματακούσει το όνομα Fourier και πείτε μου...
Salman Khan: Ο προπάτορας της ελκυστικής μαθηματικής παρουσίασης στο Web, αξιοποίησε την ικανότητα να διδάσκει ξαδερφάκια και φιλαράκια, προβάλοντάς την με τα πρώτα (iconic πλεον) βιντεάκια του, με το μαύρο φόντο και τις πολύχρωμες κιμωλίες/μαρκαδόρους. Ξεκίνησε το project του κάπως θαρραλέα, εγκαταλείποντας την δουλειά του, αλλα βρήκε χορηγό με την Microsoft, που έσπρωξε επιτυχημένα το brand του. Σημερα το Khan Academy πιθανότατα να είναι το πιο παραγωγικό και ευχάριστο φροντιστήριο του διαδικτύου, με τεράστια γκάμα υλικού. Παρεμπιπτόντως, και ο Sanderson και ο Eater βγάλαν θητεία στο Khan Academy, φαντάζομαι εκεί γνωρίστηκαν.
Ben Eater: Ξαφνιάστηκα όταν είδα οτι το διαδραστικό βιντεο να το είχε φτιάξει ο Ben Eater μαζί με τον 3b1b. Τον ήξερα μεν από τα βίντεό του, αλλά σαν ηλεκτρονικό και κομπιουτερά low-level και retro. Είχε σχηματίσει ένα μικρό κάλτ με την κατασκευή και παρουσίαση ενός 8-μπιτου κομπιούτερ, κατασκεβασμένο τμηματικά και μάλιστα σε επισόδεια, απο ξέχωρα εξαρτήματα. Συναρμολογόντας το, και δοκιμάζοντάς το μάθαινες τα βασικά της λειτουργίας ενός μικροεπεξεργαστή, βλέποντάς τον να εκτελεί την "μαγία" του μπροστα στα μάτια σου όσο τον χτίζεις. Το πούλαγε και το σύστημα, με τα εκατοντάδες συρματάκια και το breadboard του, και έκανε σε κάποιο βαθμό μια μικρή θραύση στον τομέα των νερντ.
Μετά από λίγο καιρό έβλεπες και παραλλαγές στο σύστημα του, αλλοι το μετέφεραν σε αυτοσχέδιες πολυτελείς πλακέτες, να μην έχει συρματάκια, αλλοι κάναν μικρομετατροπές να το καλυτερέψουν, αλλοι το βγάζαν σε FPGA, όλοι διασκέδαζαν και μάθαιναν κάτι. Τi δουλειά είχε όμως ένα εντελώς trademark βίντεο του Sanderson στο site του; Φαίνεται οτι τα εκπαιδευτικά ταλέντα του Ben επεκτείνονται σε πολλές κατευθύνσεις. Για όσους δεν έχουν βρει το λινκ ακόμα, θα το βάλλω στην επόμενη ανάρτηση.
Quaternions(Τετραδόνια): Η συμπαθητική αυτή ομάδα νούμερων είναι, τρόπον τινά, μια επέκταση των μιγαδικών αριθμών που ωφείλετο στην προσπάθεια του Hαmilton να τους μεταφέρει σε τρεις διαστάσεις. Τελικά δεν τα κατέφερε (ίσως και να μην γίνεται) αλλά κατέληξε σε ένα σύστημα τεσσάρων διαστάσεων που κάνει την ίδια δουλειά. Όπως με τους μιγαδικούς έχεις το
εδώ έχουμε
Με λίγη άλγεβρα βλέπουμε οτι ο πολλαπλασιασμός μεταξύ τετραδονίων ΔΕΝ είναι αντιμεταθετικός,δλδ
Αυτό ήταν αφάνταστη πρωτοτυπία για την εποχή!
Σήμερα, αν και τα τετραδόνια θεωρούνται λίγο πασέ μιας και τα περισότερα τρισδιάστα σχήματα περιγράφονται πιο κατανοητά απο τα διανύσματα, εν τούτις είναι σε ευρεία χρήση στην παράσταση τρισδιάστων γραφικών, γιατί έχουν το πλεονέκτημα να μην παθαίνουν κοκομπλοκο υπο κάποιες ορισμένες συνθήκες που πλήττουν τα διανύσματα. Νομιζω οτι όλα πια τα κινητά χρησημοποιούν το συστημά τους, σίγουρα όλα τα σύγχρονα computer games. Βρίσκουν και κάποιες εφαρμογές στην κβαντική φυσική, αλλά για εμένα είναι η καθ' αυτώ ομορφιά τους που με εντυπωσιάζει, αλλά και η σκέψη του τι χρειάστηκε ένας ανθρώπινος νους για να τα συλάβει.
Δεν θα σταματήσουν βέβαια (απο κεκτημένη) να τα διδάσκουν, αλλά και να σταμάταγαν, το ιδιο θα έκανε. Όσοι επρόκειτο να τα μισήσουν και να τα ξεχάσουν θα το κάνουν ούτως ή άλλως. Για τούς υπόλοιπους, που έχουν έστω και το παραμικρό ενδιαφέρον, το Διαδύκτιο περιέχει πλέον τέτοια πληθώρα καλοπαρουσιασμένου, ελκυστικού (και ουχί ελικικού), και ποιοτικού διδακτικού υλικού που για τους περισότερους ενδιαφερόμενους, ο χρόνος που θα αφοσιώσουν σ' αυτό θα έχει πολύ μεγαλύτερη αξία από όποιον χρόνο περάσουν με τον μέσο "δάσκαλο της γραμμής". Τολμώ να πώ μάλιστα οτι πιο πολύ θα ωφεληθούν αν τους αποφύγουν ολότελα! (Δεν μιλάω βέβαια για τους σπάνιους δασκάλους-εξαιρέσεις)
Συχνά βρίσκω, καθώς ξαναεπισκέπτομαι και γοητεύομαι από διάφορα μαθηματικά που γνώρισα (και συχνά μίσησα) στο μακρινό παρελθόν, να γεννάται μια αγανάκτηση μέσα μου: - "Ωστε αυτό σημαίνει το τάδε; Μα αυτό δεν είναι καθόλου βαρετό, απεναντίας, ειναι απ' τα πιο ενδιαφέροντα πράγματα που έχω δει ποτέ μου. Γιατί δεν το είπατε απλα σαν άνθρωποι ρε πούστηδες, να πρέπει τώρα να κάθομαι να... θεραπέυω τραύματα δεκαετίων;"
Ισως δεν φταίνε ούτε οι δάσκαλοι. Απλά κι εκείνοι ποτέ δεν μαγεύτηκαν, και παρουζιάσουν το θέμα σαν αναγκαίο αλλά ωφέλιμο κακό, απομυζώντας κάθε ίχνος ζωντάνιας και γοητείας. ΟΚ, rant off, πέρναμε σε ένα dramatis personae:Grant Sanderson: Κατα την γνώμη ο νεαρός αυτός είναι ο μεγαλύτερος μαθηματικός εκπαιδευτικός της εποχής μας, πάει και τέλειωσε. Θεωρώ την προσφορά του ισάξια των μεγάλων ονομάτων του χώρου, που μερικά θα αναφέρω αργότερα. Όταν άρχισε να παρουσιάζει τα βιντεάκια του στο Youtube (μετο νικ 3b1b), έγινε viral sensation στους ενδιαφερόμενους κύκλους. Όσοι τα έχουν δει ξέρουν γιατι. Η ικανότητά του, όχι μόνο να απλοποιεί, αλλά και νά προσθέτει νέες πτύχες και οπτικές στο οποιοδήποτε πρόβλημα, και να το παρουσιάζει ελαφρά ακόμα και με χιούμορ, σαν ένα μυθιστόρημα ή πάζλ, σου κέντριζουν αμέσως το ενδιαφέρον να μάθεις περισότερα. Καταλάβαμε απ' την πρώτη στιγμή οτι είχαμε να κάνουμε με ένα νέο αστέρι. Είχε πλάκα οτι όταν ξεκίνησε δεν έδειχνε τη φάτσα του, και όλοι νομίζαμε οτι είχαμε να κάνουμε με έναν άκρως συμπαθητικό, ικανό και σοφό μπάρμπα. Όταν επιτέλους "αποκαλύφθηκε" όλοι σάστησαν με το νεαρό της ηληκίας του. Σίγουρα δεν πάταγε τα 30. Με λίγη φαντασία, ούτε τα 20. Προσπαθώ να σκεφτώ ποιό βιντεό του θα πρότεινα σε κάποιον που δεν έχει ιδέα για το θέμα. Είναι τόσα πολλά... τελικά κατέληξα σε εκείνο για τα Fourier Series. Δείτε το, ακόμα κι αν δεν έχετε ματακούσει το όνομα Fourier και πείτε μου...
Salman Khan: Ο προπάτορας της ελκυστικής μαθηματικής παρουσίασης στο Web, αξιοποίησε την ικανότητα να διδάσκει ξαδερφάκια και φιλαράκια, προβάλοντάς την με τα πρώτα (iconic πλεον) βιντεάκια του, με το μαύρο φόντο και τις πολύχρωμες κιμωλίες/μαρκαδόρους. Ξεκίνησε το project του κάπως θαρραλέα, εγκαταλείποντας την δουλειά του, αλλα βρήκε χορηγό με την Microsoft, που έσπρωξε επιτυχημένα το brand του. Σημερα το Khan Academy πιθανότατα να είναι το πιο παραγωγικό και ευχάριστο φροντιστήριο του διαδικτύου, με τεράστια γκάμα υλικού. Παρεμπιπτόντως, και ο Sanderson και ο Eater βγάλαν θητεία στο Khan Academy, φαντάζομαι εκεί γνωρίστηκαν.
Ben Eater: Ξαφνιάστηκα όταν είδα οτι το διαδραστικό βιντεο να το είχε φτιάξει ο Ben Eater μαζί με τον 3b1b. Τον ήξερα μεν από τα βίντεό του, αλλά σαν ηλεκτρονικό και κομπιουτερά low-level και retro. Είχε σχηματίσει ένα μικρό κάλτ με την κατασκευή και παρουσίαση ενός 8-μπιτου κομπιούτερ, κατασκεβασμένο τμηματικά και μάλιστα σε επισόδεια, απο ξέχωρα εξαρτήματα. Συναρμολογόντας το, και δοκιμάζοντάς το μάθαινες τα βασικά της λειτουργίας ενός μικροεπεξεργαστή, βλέποντάς τον να εκτελεί την "μαγία" του μπροστα στα μάτια σου όσο τον χτίζεις. Το πούλαγε και το σύστημα, με τα εκατοντάδες συρματάκια και το breadboard του, και έκανε σε κάποιο βαθμό μια μικρή θραύση στον τομέα των νερντ.
Μετά από λίγο καιρό έβλεπες και παραλλαγές στο σύστημα του, αλλοι το μετέφεραν σε αυτοσχέδιες πολυτελείς πλακέτες, να μην έχει συρματάκια, αλλοι κάναν μικρομετατροπές να το καλυτερέψουν, αλλοι το βγάζαν σε FPGA, όλοι διασκέδαζαν και μάθαιναν κάτι. Τi δουλειά είχε όμως ένα εντελώς trademark βίντεο του Sanderson στο site του; Φαίνεται οτι τα εκπαιδευτικά ταλέντα του Ben επεκτείνονται σε πολλές κατευθύνσεις. Για όσους δεν έχουν βρει το λινκ ακόμα, θα το βάλλω στην επόμενη ανάρτηση.
Quaternions(Τετραδόνια): Η συμπαθητική αυτή ομάδα νούμερων είναι, τρόπον τινά, μια επέκταση των μιγαδικών αριθμών που ωφείλετο στην προσπάθεια του Hαmilton να τους μεταφέρει σε τρεις διαστάσεις. Τελικά δεν τα κατέφερε (ίσως και να μην γίνεται) αλλά κατέληξε σε ένα σύστημα τεσσάρων διαστάσεων που κάνει την ίδια δουλειά. Όπως με τους μιγαδικούς έχεις το
Κώδικας: Επιλογή όλων
χ+iψ, όπου i^2 = -1Κώδικας: Επιλογή όλων
α+βi+γj+δk, όπου ι^2 = j^2 = k^2 = -1 και επίσης ijk = -1Κώδικας: Επιλογή όλων
q1xq2 =/= q2xq1, μάλιστα q1xq2=-q1xq2.Σήμερα, αν και τα τετραδόνια θεωρούνται λίγο πασέ μιας και τα περισότερα τρισδιάστα σχήματα περιγράφονται πιο κατανοητά απο τα διανύσματα, εν τούτις είναι σε ευρεία χρήση στην παράσταση τρισδιάστων γραφικών, γιατί έχουν το πλεονέκτημα να μην παθαίνουν κοκομπλοκο υπο κάποιες ορισμένες συνθήκες που πλήττουν τα διανύσματα. Νομιζω οτι όλα πια τα κινητά χρησημοποιούν το συστημά τους, σίγουρα όλα τα σύγχρονα computer games. Βρίσκουν και κάποιες εφαρμογές στην κβαντική φυσική, αλλά για εμένα είναι η καθ' αυτώ ομορφιά τους που με εντυπωσιάζει, αλλά και η σκέψη του τι χρειάστηκε ένας ανθρώπινος νους για να τα συλάβει.
Ποτέ μην εμπιστεύεσαι επιστήμονα που φοβάται να πετάξει με αεροπλάνο.
Re: Τετραδόνια.
Ας μπούμε και στο ψητό.
Το παρακάτω λινκ δίνει την σελίδα με τα διαδραστικά video/animation.
Όσοι ξέρουν τα βίντεο του 3b1b, θα αναγνωρίσουν το στύλ αμέσως.
Μάλιστα αν για κάποιο λόγο δεν μπορούν να μπουν σε αυτήν την σελίδα, υπάρχει και σκέτη βιντεογράφιση στο Youtube.
Η διαφορά εδώ είναι οτι μπορείς να διακόψεις το βίντεο όποια στιγμή θές, και αντί για τον ομιλητή να πατάει τα διάφορα κουμπιά και sliders, μπορείς να το κανεις εσύ ο ίδιος ωστε να εξερευνήσεις όποιες παραμέτρους θες!
Όταν ο ίδιος ο Sanderson λέει: "This is one of the coolest things I've done", καταλαβαίνεις οτι όλο και για κάαατι σημαντικό θα πρόκειται.
Χαχα. Προσιτό visualization του τετραδιάσταου χώρου μέσα από στερεογραφική προβολή.
Απολαύστε...
https://eater.net/quaternions
Σημ. Δεν δουλεύει σωστά με Firefox υπο Linux. OK με Windows, όπως και με όλες τις μορφες Chrome/Chromium, συμπεριλαμβανομένων ARM/κινητά κλπ. Απο Apple δεν έχω ιδέα, σόρυ.
Το παρακάτω λινκ δίνει την σελίδα με τα διαδραστικά video/animation.
Όσοι ξέρουν τα βίντεο του 3b1b, θα αναγνωρίσουν το στύλ αμέσως.
Μάλιστα αν για κάποιο λόγο δεν μπορούν να μπουν σε αυτήν την σελίδα, υπάρχει και σκέτη βιντεογράφιση στο Youtube.
Η διαφορά εδώ είναι οτι μπορείς να διακόψεις το βίντεο όποια στιγμή θές, και αντί για τον ομιλητή να πατάει τα διάφορα κουμπιά και sliders, μπορείς να το κανεις εσύ ο ίδιος ωστε να εξερευνήσεις όποιες παραμέτρους θες!
Όταν ο ίδιος ο Sanderson λέει: "This is one of the coolest things I've done", καταλαβαίνεις οτι όλο και για κάαατι σημαντικό θα πρόκειται.
Χαχα. Προσιτό visualization του τετραδιάσταου χώρου μέσα από στερεογραφική προβολή.
Απολαύστε...
https://eater.net/quaternions
Σημ. Δεν δουλεύει σωστά με Firefox υπο Linux. OK με Windows, όπως και με όλες τις μορφες Chrome/Chromium, συμπεριλαμβανομένων ARM/κινητά κλπ. Απο Apple δεν έχω ιδέα, σόρυ.
Ποτέ μην εμπιστεύεσαι επιστήμονα που φοβάται να πετάξει με αεροπλάνο.
Re: Τετραδόνια.
Πώς να ρωτήσεις μια αίθουσα γεμάτη μαθηματικούς αν μπορούν να παραγοντοποιήσουν τον αριθμό 35.
(Μέρος της προσέγγισης του πώς διδάσκεται η διαφορά δυο τετραγώνων στα σχολία)
Εξαιρετική ομιλία του Sanderson, κατα την απονομή κάποιου βραβείου που κέρδισε.
Μου άρεσε επίσης που ο ίδιος επέλεξε για παράδειγμα το βίντεο με τις σειρές Φουριερ που προανέφερα κατα την διάρκεια της ομιλίας. Δεν είχα δεί το παρών* ακόμα οταν το πρότεινα.
Να μου πείτε, τι σχέση έχουν όλα αυτά με τα τετραδόνια; Καμμία. Αλλά εφόσον το νήμα αυτό είναι αφιερωμένο στην διδαχή των μαθηματικών με την χρήση ηλεκτρονικής τεχνολογίας, προτείνω έναν νέο ορισμό:
- Τετραδόνιο: ηλεκτρονικό διαδραστικό τετράδιο για την παρουσίαση και τον εκπαιδευτικό πειραματισμό σε κάποιο θέμα, κυρίως μαθηματικών ή φυσικής.
(I'll get me coat...)
Θα επανέλθω στο άλλο θέμα, με Hamilton, Heaviside, κλπ, σε λίγο. Για τώρα δείτε αυτό, αξίζει:
• "το παρόν θέμα" Ή "το παρών θέμα"; Λίγο βοήθεια με γραμματική plz για εμάς τους ξένους.
(Μέρος της προσέγγισης του πώς διδάσκεται η διαφορά δυο τετραγώνων στα σχολία)
Εξαιρετική ομιλία του Sanderson, κατα την απονομή κάποιου βραβείου που κέρδισε.
Μου άρεσε επίσης που ο ίδιος επέλεξε για παράδειγμα το βίντεο με τις σειρές Φουριερ που προανέφερα κατα την διάρκεια της ομιλίας. Δεν είχα δεί το παρών* ακόμα οταν το πρότεινα.
Να μου πείτε, τι σχέση έχουν όλα αυτά με τα τετραδόνια; Καμμία. Αλλά εφόσον το νήμα αυτό είναι αφιερωμένο στην διδαχή των μαθηματικών με την χρήση ηλεκτρονικής τεχνολογίας, προτείνω έναν νέο ορισμό:
- Τετραδόνιο: ηλεκτρονικό διαδραστικό τετράδιο για την παρουσίαση και τον εκπαιδευτικό πειραματισμό σε κάποιο θέμα, κυρίως μαθηματικών ή φυσικής.
(I'll get me coat...)Θα επανέλθω στο άλλο θέμα, με Hamilton, Heaviside, κλπ, σε λίγο. Για τώρα δείτε αυτό, αξίζει:
• "το παρόν θέμα" Ή "το παρών θέμα"; Λίγο βοήθεια με γραμματική plz για εμάς τους ξένους.
Ποτέ μην εμπιστεύεσαι επιστήμονα που φοβάται να πετάξει με αεροπλάνο.