Υπάρχει όριο των πρώτων αριθμών ;

[ammophila]

Όχι , ούτε στις πρώτες μαλακίες

[wooded glade]

Δεν διετύπωσε κανένας σωστά την απόδειξη ακόμα.

[ammophila]

Που να την διατυπώσει ρε φίλε, αφού ακόμα όλοι μας την τραβάμε.

[nick]

Δεν διετύπωσε κανένας σωστά την απόδειξη ακόμα.

Αν υπήρχαν π.χ. μονο 10 πρωτοι, τους πολλαπλασιαζεις και προσθετεις 1, ετσι εχεις 11, αρα ατοπο.

[break]

Αλλά μήπως η συχνότητα των πρώτων αριθμών γενικά μειώνεται και ανά χιλιάδα, ανά δέκα χιλιάδες, ανά ... 10^ν ;

Μειώνεται. Το πλήθος των πρώτων αριθμών από 1 έως n είναι περίπου n/log(n).

Πολύ χοντρικά το από πάνω σημαίνει ότι η συχνότητα των πρώτων αριθμών μειώνονται στο μισό κάθε φορά που το δείγμα σου μεγαλώνει γύρω στις 3 φορές.

[Spiros252]

Παράδειγμα:

Έστω όλοι οι πρώτοι είναι {2,3,5,7,11}

Το γινόμενο τους είναι: 2.310

Προσθέτουμε 1 => 2.311

Δεν διαιρείται με κανέναν πρώτο από το σύνολο παραπάνω επειδή θα περισσεύει η μονάδα.

Όλοι οι αριθμοί από 12 έως 2.310 θα είναι γινόμενα των πρώτων του συνόλου, εφόσον δεν υπάρχει άλλος πρώτος.

Οπότε είτε ο 2.311 είναι πρώτος είτε υπάρχει κι άλλος πρώτος πέραν αυτών του αρχικού συνόλου που τον διαιρεί.

Επομένως η αρχική διατύπωση ότι το σύνολο περιλαμβάνει όλους τους πρώτους δεν ισχύει.

[ammophila]

Χμμ διαισθητικά και ατεκμηρίωτα, νόμιζα ότι είναι ασυμπτωματική από αριστερά.

[break]

Και μιας και σε έχει πιάσει προβληματισμός με τους πρώτους πάρε και αυτή την ενδιαφέρουσα πληροφορία γύρω από αυτούς.

Όλη η σύγχρονη κρυπτογραφία στηρίζεται στην υπόθεση ότι κανείς δεν μπορεί να υπολογίσει με εύκολο τρόπο (όχι δοκιμάζοντας όλους τους συνδυασμούς) από ποιους δυο πρώτους αριθμούς έχει προκύψει ένα γινόμενο. Δηλαδή αν έχεις τους πρώτους Α και Β και τους πολλαπλασιάσεις και πάρεις Γ, τότε αν δώσεις σε κάποιον μόνο το Γ είναι πρακτικά αδύνατο να βρει από ποιους Α και Β προήλθε. Μιλάμε φυσικά για πολλά ψηφία. Δεν λέμε το Α και το Β να είναι 3 και 5.

[ammophila]

Τα γεράνια μου είναι αλεξίσφαιρα , αν έχεις την την γνώμη αυτή για την σύγχρονη sic κρυπτογραφία.

[parafrwn]

Δεν διετύπωσε κανένας σωστά την απόδειξη ακόμα.

https://proofwiki.org/wiki/Number_of_Primes_is_Infinite

[wooded glade]

είτε υπάρχει κι άλλος πρώτος πέραν αυτών του αρχικού συνόλου που τον διαιρεί.

Γιατί ;
Αν κάνεις 2χ3χ5χ7χ11χ11 ;
Δεν είναι 2310 το μάξιμουμ με τους {2-3-5-7-11}.

[Spiros252]

είτε υπάρχει κι άλλος πρώτος πέραν αυτών του αρχικού συνόλου που τον διαιρεί.

Γιατί ;
Αν κάνεις 2χ3χ5χ7χ11χ11 ;
Δεν είναι 2310 το μάξιμουμ με τους {2-3-5-7-11}.

Δεν είπα ότι είναι το μάξιμουμ. Για να τον διαιρεί όμως κάποιος πρέπει να είναι μικρότερος από 2.311

Δεν κατάλαβα ακριβώς όμως τί ρωτάς.

[foscilis]

Παράδειγμα:

Έστω όλοι οι πρώτοι είναι {2,3,5,7,11}

Το γινόμενο τους είναι: 2.310

Προσθέτουμε 1 => 2.311

Δεν διαιρείται με κανέναν πρώτο από το σύνολο παραπάνω επειδή θα περισσεύει η μονάδα.

Όλοι οι αριθμοί από 12 έως 2.310 θα είναι γινόμενα των πρώτων του συνόλου, εφόσον δεν υπάρχει άλλος πρώτος.

Οπότε είτε ο 2.311 είναι πρώτος είτε υπάρχει κι άλλος πρώτος πέραν αυτών του αρχικού συνόλου που τον διαιρεί.

Επομένως η αρχική διατύπωση ότι το σύνολο περιλαμβάνει όλους τους πρώτους δεν ισχύει.

Αυτό δεν είπα?

[Spiros252]

Ε, το έγραψα με παράδειγμα καθώς ακόμα δεν το δέχεται ο wooded.

[wooded glade]

Το γινόμενο της υποτειθέμενης λίστας όλων των πρώτων είναι έστω Χ.
Έστω επίσης ότι ο μεγαλύτερος της λίστας είναι ο Υ.
Ο Χ + 1 αν δεν είναι πρώτος γιατί πρέπει υποχρεωτικά να διαιρείται με πρώτο αριθμό μεγαλύτερο του Υ ;
Αφού μπορούμε να περάσουμε τον Χ πολλαπλασιάζοντας και δυνάμεις των αριθμών της λίστας.