The Collatz conjecture

Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Μαθηματικά, Αστρονομία, Κοσμολογία κ.ά.
Άβαταρ μέλους
wooded glade
Δημοσιεύσεις: 29284
Εγγραφή: 02 Απρ 2018, 17:04

The Collatz conjecture

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από wooded glade » 27 Σεπ 2021, 18:36

Πρόκειται για την εξής ακολουθία:

U(n) = (3 . U(n-1) + 1) / 2 αν U(n-1) = περιττός, U(n-1) / 2 αν U(n-1) = άρτιος και U(1) = ένας τυχόν φυσικός αριθμός.

Η conjecture είναι ότι όποιος και να είναι ο αρχικός αριθμός η ακολουθία στο τέλος θα "παγιδευθεί" μεταξύ του 2 και του 1, ήτοι συγκλίνει στο 1.

Παράδειγμα U(1) = 7.
Γίνεται 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1, τέλος (πάει 2-1, 2-1, αενάως μετά).

Άλλο, U(1) = 3.
Γίνεται 5, 8, 4, 2, 1, τέλος

Δεν έχει αποδειχθεί όμως η conjecture, ότι για κάθε U(1) θα γίνει αυτό. Μήπως υπάρχει κάποιος αριθμός U(1) τέτοιος ώστε η ακολουθία να τείνει στο άπειρον ;

Δεν λύνεται η αρχική σχέση με την μέθοδο Runge-Kutta ;
Μου φαίνεται ότι αρκεί να αποδείξεις ότι κάθε ακολουθία θα λάβει μία τιμή 2^m κάποια στιγμή, όπου m = natural. Δεν γίνεται αυτό ;
δεν είναι όλα κρού-σμα-τα

Άβαταρ μέλους
nick
Δημοσιεύσεις: 5052
Εγγραφή: 25 Μάιος 2018, 22:21

Re: The Collatz conjecture

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick » 28 Σεπ 2021, 00:08

Ενα απο τα ποιο ηλιθια εθιστικά προβλήματα με τα οποια εχουν χασει το χρονο τους και καταστραφεί πολλοι μαθηματικοί.

Άβαταρ μέλους
Yochanan
Δημοσιεύσεις: 16178
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 13:44
Phorum.gr user: Yochanan

Re: The Collatz conjecture

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Yochanan » 28 Σεπ 2021, 00:11

wooded glade έγραψε:
27 Σεπ 2021, 18:36
Δεν έχει αποδειχθεί όμως η conjecture, ότι για κάθε U(1) θα γίνει αυτό. Μήπως υπάρχει κάποιος αριθμός U(1) τέτοιος ώστε η ακολουθία να τείνει στο άπειρον ;

Δεν λύνεται η αρχική σχέση με την μέθοδο Runge-Kutta ;
Μου φαίνεται ότι αρκεί να αποδείξεις ότι κάθε ακολουθία θα λάβει μία τιμή 2^m κάποια στιγμή, όπου m = natural. Δεν γίνεται αυτό ;
Οχι , όχι καμία σχέση. Εχω ανακαλύψει μια πολύ καλή απόδειξη για το κολατσ κοτσεκσουρ αλλά δυστυχώς δεν χωράει στο περιθώριο που δίνει το πχώρουμ για να γράψω την απαντηση
Κυριάκος ο Χρυσογέννητος, του Οίκου των Μητσοτακιδών, Πρώτος του Ονόματός του, Κύριος των Κρητών και των Πρώτων Ελλήνων, Προστάτης της Ελλάδος, Μπαμπάς της Δρακογενιάς, ο Κούλης του Οίνοπα Πόντου, ο Ατσαλάκωτος, ο Απελευθερωτής από τα Δεσμά των Μνημονίων.

Απάντηση

Επιστροφή στο “Θετικές Επιστήμες”

Phorum.com.gr : Αποποίηση Ευθυνών