Viral πρόβλημα λογικής

[Καραμελίτσα]

Το πρόβλημα είναι το εξής:

Δεχόμαστε ότι οι δύο παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς:

1) Ο Πινόκιο λέει πάντα ψέμματα.
2) Ο Πινόκιο λέει ότι "όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα".

Από τις δύο αυτές προτάσεις μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Α) Ο Πινόκιο έχει τουλάχιστον ένα καπέλο ;
Β) Ο Πινόκιο έχει μόνο ένα πράσινο καπέλο ;
Γ) Ο Πινόκιο δεν έχει κανένα καπέλο ;
Δ) Ο Πινόκιο έχει τουλάχιστον ένα πράσινο καπέλο ;
Ε) Ο Πινόκιο δεν έχει πράσινα καπέλα ;

Η πρόταση είναι: κάθε χ είναι πράσινο, όπου χ ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου. Η άρνησή της είναι: υπάρχει τουλάχιστον ένα χ που ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου που δεν είναι πράσινο. Αν το σύνολο με τα καπέλα είναι κενό, η άρνηση είναι ψευδής πάντα, άρα η πρόταση είναι αληθής. Άρα ισχύει το Α.

[NoMoreLice]

Όχι, όχι, όχι, όχι και όχι.

[NoMoreLice]

Η πρόταση είναι: κάθε χ είναι πράσινο, όπου χ ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου. Η άρνησή της είναι: υπάρχει τουλάχιστον ένα χ που ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου που δεν είναι πράσινο. Αν το σύνολο με τα καπέλα είναι κενό, η άρνηση είναι ψευδής πάντα, άρα η πρόταση είναι αληθής. Άρα ισχύει το Α.

Η άρνηση δεν είναι αυτό που λες, η άρνηση της πρότασης που λες είναι «υπάρχει χ έτσι ώστε είτε το χ δεν ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου, είτε το χ είναι πράσινο»

[wooded glade]

Το Β δεν τεκμαίρεται. Διότι αν έχει τρία καπέλα και τα δύο είναι πράσινα, μας είπε μεν ψέμματα αλλά δεν πάει να πει ότι έχει μόνο ένα πράσινο.
Το Δ δεν τεκμαίρεται. Διότι μπορεί να έχει τρία μπλε και κανένα πράσινο.
Το Ε δεν τεκμαίρεται. Ένα πράσινο και ένα μπλε π.χ. ταιριάζει με την εγνωσμένου ψεύδους δήλωση (2).
Το Γ δεν τεκμαίρεται, λόγω του κενού συνόλου. Τα μηδέν είναι αριθμός και τα μηδέν καπέλα πιάνεται και για μηδέν πράσινα και κάνει τη δήλωση (2) αληθή.

Το Α τεκμαίρεται. Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο αλλά δεν είναι πράσινο και αν έχει περισσότερα δεν είναι όλα πράσινα.

[ΓΑΛΗ]

Το Β δεν τεκμαίρεται. Διότι αν έχει τρία καπέλα και τα δύο είναι πράσινα, μας είπε μεν ψέμματα αλλά δεν πάει να πει ότι έχει μόνο ένα πράσινο.
Το Δ δεν τεκμαίρεται. Διότι μπορεί να έχει τρία μπλε και κανένα πράσινο.
Το Ε δεν τεκμαίρεται. Ένα πράσινο και ένα μπλε π.χ. ταιριάζει με την εγνωσμένου ψεύδους δήλωση (2).
Το Γ δεν τεκμαίρεται, λόγω του κενού συνόλου. Τα μηδέν είναι αριθμός και τα μηδέν καπέλα πιάνεται και για μηδέν πράσινα και κάνει τη δήλωση (2) αληθή.

Το Α τεκμαίρεται. Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο αλλά δεν είναι πράσινο και αν έχει περισσότερα δεν είναι όλα πράσινα.

Από που τεκμαίρεται αυτό;

[NoMoreLice]

Το Β δεν τεκμαίρεται. Διότι αν έχει τρία καπέλα και τα δύο είναι πράσινα, μας είπε μεν ψέμματα αλλά δεν πάει να πει ότι έχει μόνο ένα πράσινο.
Το Δ δεν τεκμαίρεται. Διότι μπορεί να έχει τρία μπλε και κανένα πράσινο.
Το Ε δεν τεκμαίρεται. Ένα πράσινο και ένα μπλε π.χ. ταιριάζει με την εγνωσμένου ψεύδους δήλωση (2).
Το Γ δεν τεκμαίρεται, λόγω του κενού συνόλου. Τα μηδέν είναι αριθμός και τα μηδέν καπέλα πιάνεται και για μηδέν πράσινα και κάνει τη δήλωση (2) αληθή.

Το Α τεκμαίρεται. Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο αλλά δεν είναι πράσινο και αν έχει περισσότερα δεν είναι όλα πράσινα.

Πού τη βρήκες αυτή την απάντηση; Στον καζαμία; Όπως σου είπαν οι hellegennes και ταλαίπωρας μπορεί κάλλιστα να μην έχει κανένα καπέλο, άρα ούτε το Α τεκμαίρεται.

[hellegennes]

Το Β δεν τεκμαίρεται. Διότι αν έχει τρία καπέλα και τα δύο είναι πράσινα, μας είπε μεν ψέμματα αλλά δεν πάει να πει ότι έχει μόνο ένα πράσινο.
Το Δ δεν τεκμαίρεται. Διότι μπορεί να έχει τρία μπλε και κανένα πράσινο.
Το Ε δεν τεκμαίρεται. Ένα πράσινο και ένα μπλε π.χ. ταιριάζει με την εγνωσμένου ψεύδους δήλωση (2).
Το Γ δεν τεκμαίρεται, λόγω του κενού συνόλου. Τα μηδέν είναι αριθμός και τα μηδέν καπέλα πιάνεται και για μηδέν πράσινα και κάνει τη δήλωση (2) αληθή.

Το Α τεκμαίρεται. Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο αλλά δεν είναι πράσινο και αν έχει περισσότερα δεν είναι όλα πράσινα.

Από που τεκμαίρεται αυτό;

Από πουθενά. Είναι επιλεκτική ανάγνωση του τι είναι ψέμα και τι αλήθεια.

[ΓΑΛΗ]

Εγώ πάντως θα επιμείνω ότι αν ισχύουν το 1 και το 2, οι υποθέσεις που μπορούν να προκύψουν τείνουν στο άπειρο.

[wooded glade]

Το μηδέν αποκλείεται λαίμαι.
Έτσι λένε οι λοιμωξιολόγοι.

[NoMoreLice]

Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

[Καραμελίτσα]

Η πρόταση είναι: κάθε χ είναι πράσινο, όπου χ ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου. Η άρνησή της είναι: υπάρχει τουλάχιστον ένα χ που ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου που δεν είναι πράσινο. Αν το σύνολο με τα καπέλα είναι κενό, η άρνηση είναι ψευδής πάντα, άρα η πρόταση είναι αληθής. Άρα ισχύει το Α.

Η άρνηση δεν είναι αυτό που λες, η άρνηση της πρότασης που λες είναι «υπάρχει χ έτσι ώστε είτε το χ δεν ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου, είτε το χ είναι πράσινο»

Στη στάνταρ λογική η άρνηση του "για κάθε χεΑ, p(χ)", είναι "υπάρχει χεΑ, όχι p(x) ".

[hellegennes]

Εγώ πάντως θα επιμείνω ότι αν ισχύουν το 1 και το 2, οι υποθέσεις που μπορούν να προκύψουν τείνουν στο άπειρο.

Η φορμαλιστική λογική είναι αυτή που έβαλε ο talaipwros. Αν έχει καπέλα, τουλάχιστον ένα δεν είναι πράσινο. Που σημαίνει τις εξής εκδοχές:

1. Δεν έχει κανένα καπέλο
2. Έχει ένα καπέλο που δεν είναι πράσινο
3. Έχει Χ καπέλα, όπου τα πράσινα καπέλα είναι οποιοσδήποτε αριθμός Α, όπου 0≤Α<Χ

[wooded glade]

Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

Ναι, και γι αυτό αποκλείεται το μηδέν καπέλα.
Εσύ δέστο αλλοιώς:
Ο Πινόκιο δεν έχει καπέλα. Υποχρεούται όμως να μας πει ένα ψέμμα για πράσινα καπέλα. Τι θα πει ; Αυτό που είπε δεν θεωρείται ψέμμα στην περίπτωση του μηδέν και άρα δεν έκανε καλά τη δήλωση (2). Αλλά στο πρόβλημα υποτίθεται την έκανε καλά.

[hellegennes]

Έχει τουλάχιστον ένα καπέλο

Δες το ως εξής, έχεις ένα σύνολο Α και λες, π.χ. όλα τα στοιχεία του Α έχουν μια ιδιότητα β. Πως το ελέγχεις αυτό; Παίρνεις ένα-ένα τα στοιχεία, και για κάθε στοιχείο ελέγχεις αν έχει την ιδιότητα β. Παίρνεις ας πούμε έναν iterator των στοιχείων του συνόλου και μπαίνεις σε ένα for. Αν για κάποιο στοιχείο βρεις ότι δεν έχει την ιδιότητα β, τότε γυρνάς false, αλλιώς γυρνάς true. Όταν το σύνολο είναι κενό, τότε δεν έχεις να ελέγξεις τίποτα, άρα γυρνάς απευθείας true. Δηλαδή για ένα κενό σύνολο μπορείς να πεις ότι όλα τα στοιχεία του έχουν οποιαδήποτε ιδιότητα θες, και αυτό είναι σωστό.

Η φράση "όλα τα καπέλα μου είναι πράσινα" υποδηλώνει δύο πράγματα, όχι ένα. Η αυτόματη δήλωση είναι ότι έχεις καπέλα και για την ακρίβεια πάνω από 1, γιατί είναι πληθυντικός. Οποιαδήποτε από τις τρεις συνθήκες κάνει την πρόταση ψευδή: έχεις 0 καπέλα, έχεις 1 καπέλο, έχεις 2 ή περισσότερα καπέλα, εκ των οποίων τουλάχιστον ένα δεν είναι πράσινο.

[NoMoreLice]

Η πρόταση είναι: κάθε χ είναι πράσινο, όπου χ ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου. Η άρνησή της είναι: υπάρχει τουλάχιστον ένα χ που ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου που δεν είναι πράσινο. Αν το σύνολο με τα καπέλα είναι κενό, η άρνηση είναι ψευδής πάντα, άρα η πρόταση είναι αληθής. Άρα ισχύει το Α.

Η άρνηση δεν είναι αυτό που λες, η άρνηση της πρότασης που λες είναι «υπάρχει χ έτσι ώστε είτε το χ δεν ανήκει στο σύνολο με τα καπέλα μου, είτε το χ είναι πράσινο»

Στη στάνταρ λογική η άρνηση του "για κάθε χεΑ, p(χ)", είναι "υπάρχει χεΑ, όχι p(x) ".

Αυτό που λες «για κάθε χεΑ, p(χ)», δεν είναι καν ορθό συντακτικά στην στάνταρ λογική. Δεν μπορείς να βάλεις ένα κατηγόρημα μέσα στον ποσοδείκτη. Tα εξής 2 είναι ορθά συντακτικά:

για κάθε χ ( p(x) )
για κάθε χ ( χ ε Α -> p(x) )

Αυτο μεσα στην παρένθεση στη δεύετερη πρόταση διαβάζεται «αν χ ανηκει στο Α, τότε p(x). Δηλαδή, αν το χ είναι καπέλο μου, τότε το χ είναι πράσινο.

Προφανώς εδώ εννοούμε το 2ο, και η άρνηση του 2ου είναι:

υπάρχει χ ( (χ /νοτ ε Α) ή ( p(x) )