seismic έγραψε: ↑21 Αύγ 2022, 17:26
Μαθηματικό πρόβλημα
Έχουμε ένα φέροντα οργανισμό έξη ορόφων με εμβαδόν ορόφου 10Χ10=100τ.μ με εννέα τοιχώματα διατομής 0,30Χ2,5m με κάνναβο 5Χ5m
Δοκούς διατομής 0,50Χ0,25m και πλάκες διατομής 0,15m Ύψος κάθε ορόφου 3,00m
Αν ένας πολύ ισχυρός σεισμός με πλάτος ταλάντωσης 0,15m, μετατόπιση 0,30m και πλήρης ταλάντωση 0,60m με συχνότητα 2Hz πλήξει την κατασκευή, πόσο μεγάλη θα είναι η επιτάχυνση, η τέμνουσα βάσης (αδράνεια) και πόσο μεγάλη θα είναι η ροπή ανατροπής της κατασκευής και του κάθε τοιχώματος ξεχωριστά ώστε να αντιπαραθέσουμε στο ανώτατο άκρο των παριών του τοιχώματος μια μεγαλύτερη ροπή ευστάθειας προερχόμενη από το έδαφος ώστε να μην ανατραπεί?
Όποιος πολιτικός μηχανικός μπορεί και θέλει να βοηθήσει ας μου δώσει την λύσει.
Αλλιώς θα προσπαθήσω να δώσω την λύση μόνος μου.
Λύση
1. Επιτάχυνση εδάφους σε ( g ) ( 1g=9,81m/sce2 )
a=( -(2*π*2)^2 * 0,15 ) / 9.81
a=3,14χ2=6,28χ2=12,56X12,56=157,754X0,15=23,6631/9,81=2,41g φυσικού σεισμού.
Κυβικά ορόφου
Πλάκα 15m3, δοκοί 7,5m3, τοιχώματα 15,87m3
Σύνολον κυβικών ορόφου 38,37 m3
Οι έξη όροφοι έχουν 6Χ38,37= 230,22m3
Ιδικόν βάρος οπλισμένου σκυροδέματος 2450 kg/m3
Τα 230,22 m3 του φέροντα Χ το ιδικό βάρος του οπλισμένου σκυροδέματος 230,22Χ2450=564039kg ή 564 ton μάζας και οι έξη όροφοι μαζί πλην τις βάσεις που είναι 50m3
Τοιχοποιία 8 ton / όροφο Οι 6 όροφοι 8Χ6= 48 ton
Επικάλυψη δαπέδων βάρος 75kg/m2 Χ 100m2 ο όροφος =7,5ton Οι έξη όροφοι 6Χ7,5= 45ton
Ωφέλιμο φορτίο ανά όροφο 7,5ton Οι έξη όροφοι 6Χ7,5= 45ton
Γενικό σύνολον μάζας έξη ορόφων σε ton = 702ton
2.Δύναμη αδράνειας και τέμνουσα βάσης
F=m.α 702tonX23,6631= 162908 kN
Κάθε τοίχωμα από τα 9 έχει μια τέμνουσα βάσης 9/162908= 18100 kN
3.Ροπή ανατροπής κάθε ενός τοιχώματος ξεχωριστά
Η αδράνεια στους έξη ορόφους είναι 702ton Στον ένα όροφο αντιστοιχεί αδράνεια 6/702= 1117 kN
Στο κάθε τοίχωμα από τα 9 τοιχώματα του ορόφου αντιστοιχεί αδράνεια 1117/9=124kN
Πόση είναι η ροπή ανατροπής στο κάθε τοίχωμα της εξαώροφης κατασκευής όταν το ύψος του κάθε ορόφου είναι 3,00m?
Αρχικά προσθέτουμε όλα τα ύψη (18+15+12+9+6+3) = 63 m και τα πολλαπλασιάζουμε με τα 124 kN= 7812kN Μετά διαιρούμε τα 7812kN με την διάσταση του πλάτους της βάσης του τοιχώματος που είναι 2,5 m και βγαίνει 7812kN δια του 2,5 = 3125 kN
Η ροπή ανατροπής του τοιχώματος είναι 3125 kN
Πρέπει Ροπές ανατροπής ήτοι 124*(18+15+12+9+6+3) <(μικρότερες) από την Ροπή ευστάθειας που επιβάλει η δύναμη προερχόμενη από το έδαφος Από δω βγαίνει ότι η ροπή ευστάθειας προερχόμενη από το έδαφος πρέπει να ναι μεγαλύτερη από 3125 kN για να μην ανατραπεί το τοίχωμα και δημιουργήσει δευτερεύουσες ροπές στις διατομές γύρω από τους κόμβους.
Δηλαδή Πρέπει Ροπή ευστάθειας > 3125 kN
Αυτές τις δυνάμεις ροπών πρέπει να παραλάβουν οι διατομές γύρο από τους κόμβους, ή να τις παραλάβει μόνος του ο μηχανισμός μου απαλλάσσοντας παντελώς καθ αυτόν τον τρόπο τις διατομές γύρο από τους κόμβους στην δημιουργία αντίρροπων ροπών.
Φυσικά λόγο της ελαστικής παραμόρφωσης από την κάμψη, στην πραγματικότητα ο μηχανισμός και οι διατομές γύρο από τους κόμβους και οι τοιχοπληρώσεις θα παραλάβουν μαζί την ροπή ανατροπής του τοιχώματος.
Η γεωτεχνική μελέτη είναι ο δεύτερος σοβαρός υπολογισμός. Το αν κατορθώσω πάκτωση είναι ένας άλλος παράγοντας. Εδώ υπολογίζω ότι η πάκτωση κατασκευής εδάφους είναι δεδομένη. Πειραματικά ασχολούμαι με έναν μηχανισμό πάκτωσης που μετατρέπει τις κατακόρυφες αξονικές δυνάμεις θλίψης και εφελκυσμού σε θλιπτικές δυνάμεις και τις εκτρέπει προς τα πρανή της γεώτρησης.