Re: Το πρόβλημα των 2 αγοριών
Δημοσιεύτηκε: 04 Αύγ 2018, 21:35
Καλώς ήρθατε στο Phorum.com.gr Είμαστε εδώ πολλά ενεργά μέλη της διαδικτυακής κοινότητας του Phorum.gr που έκλεισε. Σας περιμένουμε όλους!
https://www.phorum.com.gr/
R.G. (blogger) έγραψε:Ας κάνουμε μια υπόθεση εργασίας χωρίς φορμαλισμό και τύπους και αριθμούς:
Τι γνώση έχουμε πηγαίνοντας στο σπίτι του Μπάμπη; Ας την πούμε αυτή την “εκ των προτέρων» ή a priori γνώση μας και συνοψίζεται στο «Ο φίλος μου ο Μπάμπης έχει 2 παιδιά» Σύμφωνοι;
Ας δώσει ο καθένας ό,τι τιμές θέλει σ’αυτές τις αρχικές πιθανότητες. Δεν έχει τεθεί ΑΚΟΜΗ ερώτημα στην εκφώνηση. Σωστά;
Φτάνουμε στο Μπαμπόσπιτο και μας ανοίγει 1 κορίτσι.
ΤΩΡΑ τίθεται το ερώτημα «Ποια η πιθανότητα και το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι»;
Η πιθανότητα είναι δεσμευμένη-υπό συνθήκη.
Ας πούμε πως μόλις σας ανοίξει το κορίτσι ,σκέφτεστε «πω,πώ! Αφηρημένο γαϊδούρι είμαι! Ήρθα , χωρίς να φέρω τίποτε στα δυο παιδιά! Eυτυχώς υπάρχει Μακντόναλντς δίπλα, οπότε ας πεταχτώ να τους πάρω από ένα Χάπυ Μηλ. Έχω λεφτά όμως για ακριβώς δύο! Aς πάρω το ένα κοριτσίστικο (το σίγουρο, για το κορίτσι που μου άνοιξε). E, τώρα αν πρέπει να ρισκάρετε για το δεύτερο Χάπυ μηλ; θα το πάρετε αγορίστικο Χαλμπ Ντινγκ,Θανάση και Στράτο; Μάλλον, αφού η πιθανότερη πιθανότητα είναι 1/3 . Ο κος Τ. Κ. θα έριχνε κορώνα-γράμματα (αφού δίνει 50%). Εγώ θα το έπαιρνα κοριτσίστικο. :-)
Γιατί; Επειδή η πιθανότητα που δίνω στο φύλο του παιδιού που δεν έχω δει ακόμη, είναι Mπαγιεσιανή.
Είναι η πιθανότητα το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι, δεδομένου πως ο Μπάμπης έχει σίγουρα ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ένα κορίτσι, αυτό που ήδη με περιμένει στην πόρτα να φέρω τα παιδικά γεύματα.
Κι αυτή είναι ξεκάθαρα 2/3.
Εξυπακούεται πως αν είμαι πιο προνοητικός και έχω πάρει εκ των προτέρων δώρο στην τύχη για 2 παιδιά, ο βαθμός άγνοιάς μου θα ήταν μεγαλύτερος και θα είχα άλλες πιθανότητες να πετύχω τα σωστά ανά φύλο δώρα. Οι πιθανότητες είναι degree of belief (μέτρον πίστης ή πιο ταιριαστά: μέτρον της άγνοιάς μας ή της γνώσης μας, το ίδιο κάνει).
Πηγή: http://eisatopon.blogspot.com/2014/11/blog-post_27.html
Στην ρουλέτα υπεισέρχεται η σειρά της εμφάνισης. Το ότι η πιθανότητα είναι 50% δεν σημαίνει ότι θα πάει μαύρο, κόκκινο, μαύρο, κόκκινο. Έχω κερδίσει χρήματα βλέποντας να έχει τρία ή τέσσερα, δεν θυμάμαι καλά, συνεχόμενο κόκκινα και ποντάροντας τότε στο μαύρο. Εσύ λανθασμένα συγκρίνεις κάτι που γίνεται κλήρωση απαναλαμβανόμενα με κάτι που γίνεται κλήρωση μία φορά(η κατανομή αγόρι, κορίτσι).
χάνει στην λογική του νομίζω οτι την ώρα που φτάνει και βλέπει το κορίτσι, δεν έχει δεδομένο απλά οτι βλέπει το κορίτσι, αλλά οτι αυτό έγινε τυχαία, στα μισά από τα μισά μπαμπόσπιτα άνοιξε ένα αγόρι αντί ένα κορίτσι κλπ.Spiros252 έγραψε: ↑04 Αύγ 2018, 22:05(μιλούν για το ίδιο πρόβλημα αλλά ανοίγει κορίτσι - ψάχνουν πιθανότητα για δεύτερο κορίτσι)
Η πιθανότητα είναι δεσμευμένη-υπό συνθήκη.
Γιατί; Επειδή η πιθανότητα που δίνω στο φύλο του παιδιού που δεν έχω δει ακόμη, είναι Mπαγιεσιανή.
Είναι η πιθανότητα το δεύτερο παιδί να είναι κορίτσι, δεδομένου πως ο Μπάμπης έχει σίγουρα ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ένα κορίτσι, αυτό που ήδη με περιμένει στην πόρτα να φέρω τα παιδικά γεύματα.
Κι αυτή είναι ξεκάθαρα 2/3.
Αλλο εννοώ. Πρέπει να διαβάσεις πιο πίσω
Όσο μεγαλώνει ο δειγματικός χώρος (επιλογές - παρονομαστής στο κλάσμα των πιθανοτήτων), τόσο μειώνεται η πιθανότητα, σωστά. Σε κάθε πρόβλημα τον δειγματικό χώρο τον καθορίζει η εκφώνηση και ειλικρινά δεν μπορώ να πιάσω την σκέψη πολλών. Με το που το διάβασα η απάντηση ήτανε 50%. Τι κι' αν λέει οικογένειες; Ναι. Πηγαίνει και χτυπάει πόρτες αλλά η ερώτηση έχει να κάνει με την πιθανότητα το 2ο παιδί να είναι αγόρι στην συγκεκριμένη οικογένεια που θα χτυπήσει το κουδούνι. Και μάλιστα σου περιορίζει και τον δειγματικό σου χώρο αφού σου λέει πως το πρώτο παιδί είναι αγόρι. Αυτόματα το ΚΑ και ΚΚ βγαίνουν απ' το παιχνίδι. Δεν μας ενδιαφέρει καμιά κληρονομικότητα και καμιά ηλικία. Νομίζω πως μπερδεύει το γεγονός ότι είναι αρκετά απλή και ο κόσμος ψάχνει για παγίδες και πολύπλοκες σκέψεις...δεν ξέρω.Lestat έγραψε: ↑03 Αύγ 2018, 01:46Δεν νομιζω οτι υπαρχει προβλημα με την εκφωνηση. Αρχιζεις και χτυπας κουδουνια σε σπιτια με δυο παιδια. Οταν ανοιγει κοριτσι φευγεις. Οταν ανοιξει αγορι, ποσες πιθανοτητες υπαρχουν να ειναι και το δευτερο παιδι αγορι; 50% οπως ειπαμε πριν. Αν ομως σου πουν οτι στην ταδε οικογενεια που εχει δυο παιδια, το ενα ειναι αγορι, ποσες πιθανοτητες υπαρχουν να ειναι και το δευτερο αγορι, τοτε το ποσοστο πεφτει στο 33%enaon έγραψε: ↑03 Αύγ 2018, 01:26ο μαο λέει και έχει δίκιο νομίζω, ότι η εκφώνηση είναι σάλτσα σκέτη. Δεν υπάρχει έννοια δείγματος για να βγάλεις πιθανότητα, η εκφώνηση περιλαμβάνει την τύχη μέσα, τυχαία θα σου ανοίξει αγόρι ή κορίτσι, οπότε οι πράξεις έχουν γίνει για εμάς και είμαστε στο 50% τώρα.ST48410 έγραψε: ↑03 Αύγ 2018, 01:22να πω και γω την ανοησία μου.
Αν η εκφώνηση εννοεί ποια θα είναι η πιθανότητα την μία και μοναδική φορά που επισκέπτονται σπίτι που θα ανοίξει πρώτα αγόρι τότε είναι 50%
Αν εννοεί τι θα συναντήσουν συνολικά αφού επισκεφθούν μεγάλο αριθμό σπιτιών τότε συνολικά το νούμερο θα τείνει στο 33%
Ομάδα στατιστικής έρευνας επισκέπτεται τυχαία οικογένειες που έχουν δύο ακριβώς παιδιά.
Αν ο ερευνητής χτυπήσει την πόρτα και του ανοίξει ένα αγόρι, ποιά η πιθανότητα και το άλλο παιδί να είναι αγόρι;
ritzeri έγραψε: ↑03 Αύγ 2018, 20:16Δεν νομίζω βρε Σπύρο.Spiros252 έγραψε: ↑03 Αύγ 2018, 19:11Ναι. Το ότι δεν έχει γεννηθεί ακόμα το παιδί δεν σημαίνει ότι δεν υπάρχει και δεν σημαίνει ότι δεν έχει φύλο.ritzeri έγραψε: ↑02 Αύγ 2018, 02:11Η παρακατω διατύπωση του προβλήματος είναι ισοδύναμη με την αρχική;
"Ομάδα στατιστικής έρευνας επισκέπτεται τυχαία οικογένειες που έχουν ένα παιδί και η γυναίκα είναι έγκυος στο δευτερο.
Αν ο ερευνητής χτυπήσει την πόρτα και του ανοίξει ένα αγόρι, ποιά η πιθανότητα και το άλλο παιδί που θα γεννηθεί να είναι αγόρι;"
Και υπάρχει και έχει συγκεκριμένο φύλο και βρίσκεται μέσα στο σπίτι.
Αλλάζουν τα δεδομένα.
Το πρόβλημα σε αυτή την περίπτωση θα γινόταν "αν ανοίξει την πόρτα το μεγαλύτερο παιδί και είναι αγόρι, τότε..."
Ενώ τώρα το αγόρι που θα ανοίξει μπορεί να είναι είτε το μεγαλύτερο είτε το μικρότερο παιδι