Μαθηματικοί Γρίφοι

[MightyMouse]

την ταυτότητα (χ+ψ)^2>=2χψ την ξέρουν τα παιδάκια από το φροντιστήριο στην 5η δημοτικού.

Τώρα το πρόσεξα αυτό. Μιλάμε για διαστημικά παιδάκια πλέον. Ξέρουν ταυτότητα για τετράγωνο στην πέμπτη δημοτικού, αλλά στη δευτέρα λυκείου δεν ξέρουν πως η e^x είναι γνησίως αύξουσα.

[Χουργιατς]

την ταυτότητα (χ+ψ)^2>=2χψ την ξέρουν τα παιδάκια από το φροντιστήριο στην 5η δημοτικού.

Τώρα το πρόσεξα αυτό. Μιλάμε για διαστημικά παιδάκια πλέον. Ξέρουν ταυτότητα για τετράγωνο στην πέμπτη δημοτικού, αλλά στη δευτέρα λυκείου δεν ξέρουν πως η e^x είναι γνησίως αύξουσα.

Τα παράπονά σου στον Γαβρόγλου.
Τι θα γίνει πότε θα κοιμηθείς;

[Φινγκόλφιν]

Χουργιάτς, να γράφεις πιο συχνά.

[Ιδεολόγος]

Ρωτάς κάποιον απ' όλους "Αν σε ρωτούσα: Είναι εκείνος (δείχνεις έναν από τους άλλους δύο) ο θεός της τυχαιότητας, θα μου έλεγες πόνκυ;"

Έστω ότι πόνκυ = ναι. Πώς θα ξέρεις από την απάντηση αν έχεις πέσει στον θεό της τυχαιότητας ή όχι;

Με τη δεύτερη ερώτηση και την τρίτη ερώτηση. Αν είναι όπως λες ο Θεός της τυχαιότητας αυτός που ρώτησες μόλις, εσύ θα ρωτήσεις τον άλλον (αυτόν για τον οποίο ρώτησες τον πρώτο) Αν σε ρωτούσα "Είσαι ο Θεός του Ψέματος, θα απαντούσες πόνκυ;"

Αν απαντήσει πίνκυ θα είναι ο Θεός της αλήθειας ενώ άμα πει πόνκυ θα είναι ο Θεός του ψέματος.

Την τρίτη την κάνεις στο ίδιο. "Αν σε ρωτούσα "Είναι ο αυτός που ρώτησα πρώτο ο Θεός της Τύχης θα απαντούσες πόνκυ;"

Αν πει πόνκυ τότε σωστά ο πρώτος που ρώτησες είναι ο τυχαιάκιας. Αλλιώς ο τυχαιάκιας είναι ο τρίτος που δεν τον ρώτησες καθόλου.

[Ιδεολόγος]

[
Ναι παιδί μ γλυκό το ίδιο λέμε, την ταυτότητα (χ+ψ)^2>=2χψ την ξέρουν τα παιδάκια από το φροντιστήριο στην 5η δημοτικού.

Αυτό βέβαια δεν εγγυάται μοναδικότητα στο επάνω πρόβλημα γιατί τα παιδάκια στη β λυκείου δεν γνωρίζουν την μονοτονία της e^x, η οποία και εγγυάται την μοναδικότητα του μεγίστου. οέο.

Αυτο το πράγμα είναι κατάντια. Δεν ξέρω ποιων, αλλά μιλάμε για κατάντια. ίσως είναι των ίδιων των μαθηματικών που είναι τόσο άχρηστοι και δεν μπορούν να γράψουν ένα σωστό βιβλίο ή να κάνουν ένα σωστό μάθημα. Κατά τ' άλλα κάνεις λόγο για συριζοπρόγραμμα. Σε καταλάβαμε ΟΚ.

[MightyMouse]

Για την ιστορία δε χρησιμοποίησα την ταυτότητα (x+y)² >= 2xy. Αν υπάρχει και τέτοια λύση καλό είναι να τη δούμε.

Επίσης δεν καταλαβαίνω, τα παιδιά για προβλήματα ανατοκισμού δεν έχουν ακούσει μέχρι τρίτη λυκείου; Λογάριθμους πότε μαθαίνουν; Τι κάνουν πλέον στο λύκειο πρώτη-δευτέρα;

[Yochanan]

Για την ιστορία δε χρησιμοποίησα την ταυτότητα (x+y)² >= 2xy. Αν υπάρχει και τέτοια λύση καλό είναι να τη δούμε.

Επίσης δεν καταλαβαίνω, τα παιδιά για προβλήματα ανατοκισμού δεν έχουν ακούσει μέχρι τρίτη λυκείου; Λογάριθμους πότε μαθαίνουν; Τι κάνουν πλέον στο λύκειο πρώτη-δευτέρα;

Αυτά στη Γερμανία. Αν μάθαιναν τα ελληνόπουλα ανατοκισμό από το λύκειο δε θα ήμασταν σήμερα σε αυτό το χάλι.

[Χουργιατς]

Δηλαδή μου λες πως τελειώνει ο άλλος δευτέρα λυκείου και δεν ξέρει μονοτονία της e^x ;

Από πρώτη λυκείου πέρασαν αυτά τα παιδιά; Εκεί η άλγεβρα έχει κάτι μονοτονίες και κάτι ασκήσεις του στυλ, έστω x₁ < x₂ τότε να δείξετε πως f(x₁) < f(x₂) και κάτι τέτοια.

Επίσης, κοίταξα λίγο online και φαίνεται πως η άλγεβρα δευτέρας λυκείου κάνει επίσης εκθετικές / λογαριθμικές επί τούτου. Δεν καταλαβαίνω τι λες, πραγματικά.

MM σου λεω και αντιδράς (σαν παιδάκι) πως

α) τα παιδάκια χωρίς γ' λυκείου εν μπορούν να βρουν τη μονοτονία της e^-x+e^x με τον παραδοσιακό τρόπο f(x1)<f(x2), διότι η μια που προσθέτεις είναι αύξουσα και η άλλη φθίνουσα

β) τα παιδάκια για την α+1/α μπορούν να βρούν το ελάχιστο μα μετά θα πρέπει να συγκρίνουν και με το δεξί μέλος, και αυτό δεν είναι απλό εκτός αν ξέρουν παραγώγους

γ) τα παιδάκια ήδη έχουν πολύ φόρτο εργασίας στο tinder και δε γίνεται να τα ταλαιπωρήσεις με παραπάνω θεωρία επειδή εκτός ελλάδος τα εκπαιδευτικά συστήματα είναι ρόδινα.

[MightyMouse]

α) τα παιδάκια χωρίς γ' λυκείου εν μπορούν να βρουν τη μονοτονία της e^-x+e^x με τον παραδοσιακό τρόπο f(x1)<f(x2), διότι η μια που προσθέτεις είναι αύξουσα και η άλλη φθίνουσα

Αν ήξεραν πως η μια είναι αύξουσα και η άλλη φθίνουσα δε θα συζητούσαμε. Εκεί διαφωνείς.

β) τα παιδάκια για την α+1/α μπορούν να βρούν το ελάχιστο μα μετά θα πρέπει να συγκρίνουν και με το δεξί μέλος, και αυτό δεν είναι απλό εκτός αν ξέρουν παραγώγους

Κι όμως, το hint το αποδεικνύουν πολύ εύκολα. Νωρίτερα στα έγραψα, η (α-1)² >= 0 είναι όλο κι όλο αυτό που πρέπει να δείξουν. Αυτό που λες είναι πως δεν ξέρουν πως η e^x είναι αύξουσα, 1-1, κλπ. (το οποίο δεν πιστεύω)

[Χουργιατς]

Αυτό που λες είναι

Μες το μυαλό μ είσαι ρε συ ΜΜ. Αν δείς καμμιά εικόνα παράξενη δεν φταίω

[MightyMouse]

Αυτά έγραφες νωρίτερα. Αν θες να πεις κάτι άλλο, μας το γράφεις.

[Χουργιατς]

Αυτά έγραφες νωρίτερα. Αν θες να πεις κάτι άλλο, μας το γράφεις.

κάτσε λίγο, γιατί ψάχνω τώρα ποστ και στο παλιο φόρουμ



ααα ναι

Αυτό είναι μόνο το ένα σκέλος της ερώτησης.

Το διάστημα είναι έξι μήνες (στην πρώτη επανεμφάνιση), διαφορετικά έχουν περάσει 6,12,18,... μήνες.

[hellegennes]

Wrong. Πόση είναι η διάρκεια του αστρικού έτους;

[Χουργιατς]

Yποθέτω το ρωτάς ως χιντ.
Ρίχνοντας μια ματιά στις μετρήσεις 3 ετών για την παράλλαξη του Βέγα, διακρίνω 6 κύκλους. Μήπως δεν λαμβάνω υπ όψιν κάτι;

[hellegennes]

Ναι. Το αστρικό έτος είναι 365,25 ημέρες και κάτι ψιλά. Χρειάζεσαι 3 διαδοχικές μετρήσεις (2,5 χρόνια) για να έχεις την απαραίτητη ακρίβεια*, στην διάρκεια των οποίων έχεις drift 15 ωρών. Εκτός κι αν κάνεις παρατήρηση από διαστημικό τηλεσκόπιο, έχεις χάσει μια μέρα στις παρατηρήσεις σου. Άρα χρειάζεσαι 5 παρατηρήσεις, όπου η τελευταία θα γίνει μια μέρα (21 ώρες) αργότερα κι αυτό θα σου δώσει την μέγιστη διαφορά παράλλαξης.


* κυρίως για να αντισταθμίσεις την ατμοσφαιρική παράλλαξη.