8 ÷ 2(2+2) = ?

[Αρχέλαος]

+

http://bakouros.gr/%CF%80%CF%81%CE%BF%C ... %B7%CF%83/


Γιατί απλά δεν τους το εξηγούν με τον τρόπο που το έγραψα; Αν αντικαταστήσεις την διαίρεση με το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού (που αυτό ούτως ή άλλως μαθαίνεται από το γυμνάσιο) βγαίνει αυτόματα η σωστή απάντηση χωρίς να χρειάζεται να σκεφτείς την προτεραιότητα και συμβάσεις (μιας και έχεις μόνο πολλαλλασιασμούς που με όποια σειρά και να γίνουν το αποτέλεσμα είναι το ίδιο) οπότε αποφεύγεις πιθανά λάθη. Και είναι και πιο σωστό να το δεις έτσι αφού χρησιμοποιείς τον ίδιο τον ορισμό.

Εξηγείται και στα σχολικά εγχειρίδια ότι αντί να αφαιρέσουμε δύο αριθμούς μπορούμε να προσθέσουμε στον μειωτέο τον αντίθετο του αφαιρετέου όπως και αντί να διαιρέσουμε δύο αριθμούς μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε τον διαιρετέο με τον αντίστροφο του διαιρέτη.

Ωστόσο η αυτοματοποιημένη διαδικασία της προτεραιότητας πράξεων σε αμφότερες τις περιπτώσεις διευκολύνει τους μαθητές διότι μπορεί να μην έχουν διδαχθεί ακόμα πράξεις αρνητικών αριθμών και άρα αν δουν διαδοχικές προσθαφαιρέσεις και δεν τις κάνουν με τη σειρά να μην εξάγουν αποτέλεσμα ή να είναι λάθος αλλά και να έχουν μάθει είναι λίγη φασαρία π.χ. το 5-7 να το γράψεις 5+(-7) όταν βγαίνει άμεσα.
Επιλέον σε ότι αφορά πολλαπλασιασμούς μπορεί να προκαλέσει μπέρδεμα ή αντιστροφή του ακεραίου δημιουργώντας κλάσμα.
Μιλώντας πάντα για τον γενικό μαθητικό πληθυσμό το αριστερά προς τα δεξιά είναι αποτελεσματικό.
Γενικότερα δεν επικρατεί σύγχυση, οι κανόνες είναι σαφείς και με επαναλήψεις εμπεδώνονται.

[Γιάννης]

Βλέπω το 70% σχεδόν όσων απάντησαν θεωρεί σωστή απάντηση το = 1.

Η παρανόηση εδώ νομίζω πως είναι το ότι θεωρούν εσφαλμένα ότι η πράξη μπορεί να γραφεί σαν κλάσμα ως εξής:





ενώ το σωστό είναι:

Ισχύει.

Όταν η έκφραση είναι αλυσίδα από διαφορετικούς τελεστές που έχουν όλοι την ίδια προτεραιότητα, τότε αυτοί εκτελούνται κατά σειρά ανάγνωσης, δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά.

[aljawn]

Νομίζω ότι η διαφορά του αν θα βγάλεις 1 ή 16 έγκειται στο αν θα εφαρμόσεις ως προτεραιότητα τον κανόνα αριστερά προς δεξιά ή τον κανόνα πρώτα οι πράξεις με παρενθέσεις (όχι μέσα) και μετά οι άλλες (εδώ η παρένθεση μοιάζει να έχει δύο πράξεις, την πρόσθεση εντός και μετά τον πολλαπλασιασμό/διαίρεση). Υποθέτω ότι αυτό εξηγείται από λινκ που έβαλε κάποιος ότι πριν το 1917 ακολουθούσαν σίγουρα την δεύτερη εκδοχή, και τα ελληνικά βιβλία μαθηματικών εξακολουθούν.

Το γράφω μετά λόγου γνώσεως, καθότι ως παλιός τεταρτοδεσμίτης έχω λύσει άπειρα αλγεβρικά με παρενθέσεις και στην πρακτική ποτέ δεν είχε ανακύψει το πρόβλημα διότι ποτέ δεν έβρισκες χρήση το συμβόλου της διαίρεσης (με την παύλα στην μέση ή χωρίς) αλλά μόνο κλασμάτων. Ως εκ τούτου, ποτέ δεν θα έβρισκες 8/2 πριν την παρένθεση αλλά απευθείας 4, οπότε είχες μια πράξη και δεν είχες να σκεφτείς προτεραιότητα πράξεων.