Το κρεμασμένο καλώδιο (amazon interview test)

Άβαταρ μέλους
nick
Δημοσιεύσεις: 5052
Εγγραφή: 25 Μάιος 2018, 22:21

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick » 19 Ιούλ 2018, 18:34

Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στις άκρες.

Άβαταρ μέλους
enaon
Δημοσιεύσεις: 22341
Εγγραφή: 04 Απρ 2018, 14:48

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από enaon » 19 Ιούλ 2018, 18:35

nick έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:34
Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στη μέση.
τότε δέν φτάνει ποτέ στα 10 μέτρα απο το πάτωμα :003:

Ορέστης 35

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης 35 » 19 Ιούλ 2018, 18:38

Το παραδοξο του Ζηνωνα μου θυμιζει.

Άβαταρ μέλους
nick
Δημοσιεύσεις: 5052
Εγγραφή: 25 Μάιος 2018, 22:21

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick » 19 Ιούλ 2018, 18:39

enaon έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:35
nick έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:34
Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στη μέση.
τότε δέν φτάνει ποτέ στα 10 μέτρα απο το πάτωμα :003:
Ναι, μόνο όταν είναι η απόσταση μηδέν,
και όσο απομακρύνονται ανεβαίνει, όταν η απόσταση γίνει 80 μέτρα τότε το καλώδιο τεντώνει και έχει ύψος 50 μ.
δηλαδή το ύψος είναι μεταξύ 10-50 και η απόσταση 0-80

Άβαταρ μέλους
enaon
Δημοσιεύσεις: 22341
Εγγραφή: 04 Απρ 2018, 14:48

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από enaon » 19 Ιούλ 2018, 18:43

nick έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:39
ναι άλλο είπα, οτι αν θές να υπολογίσεις καμπυλώσεις στην δευτερη περίπτωση που απέχουν οι κολώνες, θα υπολογίνσεις και στην πρώτη που ειναι κοντά, δεν μπορεί το καλώδιο να κάνει στροφή 180 μοίρες ακαριαία, θα τσακίσει, οπότε θα χάσεις 2-3 πόντους, δεν θα είναι ποτέ στα 10 μέτρα από το έδαφος :003:

Spiros252
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 11581
Εγγραφή: 13 Μαρ 2018, 19:22
Phorum.gr user: Spiros252
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Spiros252 » 19 Ιούλ 2018, 18:45

Ναι, πρακτικά δεν θα είναι ποτέ ακριβώς 10μ.

Το ζητούμενο όμως είναι ο υπολογισμός να λαμβάνει υπόψη και την καμπυλότητα, για μεγαλύτερες αποστάσεις κέντρου - γης. Π.χ. στα 20μ.
«Η παρουσία μας επιλέγει από ένα τεράστιο σύνολο μόνο σύμπαντα συμβατά με την ύπαρξή μας.
Αν και είμαστε μικροί και ασήμαντοι σε κοσμικό επίπεδο, αυτό μας κάνει κατά κάποιο τρόπο, κύριους της δημιουργίας»
.
Stephen Hawking

Άβαταρ μέλους
nick
Δημοσιεύσεις: 5052
Εγγραφή: 25 Μάιος 2018, 22:21

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick » 19 Ιούλ 2018, 18:49

enaon έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:43
nick έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:39
ναι άλλο είπα, οτι αν θές να υπολογίσεις καμπυλώσεις στην δευτερη περίπτωση που απέχουν οι κολώνες, θα υπολογίνσεις και στην πρώτη που ειναι κοντά, δεν μπορεί το καλώδιο να κάνει στροφή 180 μοίρες ακαριαία, θα τσακίσει, οπότε θα χάσεις 2-3 πόιντους, δεν θα είναι ποτέ στα 10 μέτρα από το έδαφος :003:
Όταν έρχονται κοντά αυξάνει το a (y=ax2) και όταν φτάσουν στο ίδιο σημείο τότε το a γίνεται άπειρο, δεν είναι πια παραβολή
Μπορείς να δοκιμάσεις εδώ
https://www.desmos.com/calculator
x^2, 2*x^2, ....10000*x^2

Άβαταρ μέλους
argouen
Δημοσιεύσεις: 4518
Εγγραφή: 30 Μαρ 2018, 19:53

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από argouen » 19 Ιούλ 2018, 18:50

πάρτε κανένα μέτρο παραπάνω καλώδιο να κάνετε τη δουλειά σας βρε, σιγά! :003:

Φεύγω τρέχοντας :003:
Νήφε και μέμνησο απιστείν

Άβαταρ μέλους
nick
Δημοσιεύσεις: 5052
Εγγραφή: 25 Μάιος 2018, 22:21

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nick » 19 Ιούλ 2018, 18:56

λοιπόν αυτό έχει ένα τρομακτικά απλό και όμορφο τύπο
SpoilerShow
αν δεν είχαμε τον περιορισμό η απάντηση θα ήταν 1*2*...*10
Eχουμε 10 άτομα με αριθμούς 1,2..10 και 10 καπέλα με αριθμούς 1,2..10
Με πόσος τρόπους μπορούν να τα φορέσουν ώστε κανένας να μην έχει τον ίδιο αριθμό με το καπέλο του.
EDIT
Τελικά δεν είναι παραβολή
https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary
http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html

Άβαταρ μέλους
ST48410
Δημοσιεύσεις: 24332
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 20:21

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ST48410 » 19 Ιούλ 2018, 23:45

Spiros252 έγραψε:
19 Ιούλ 2018, 18:45
Ναι, πρακτικά δεν θα είναι ποτέ ακριβώς 10μ.

Το ζητούμενο όμως είναι ο υπολογισμός να λαμβάνει υπόψη και την καμπυλότητα, για μεγαλύτερες αποστάσεις κέντρου - γης. Π.χ. στα 20μ.
Αν αυτό ήταν πράγματι ερώτημα σε υποψηφίους υπαλλήλους δεν νομίζω ότι θα ήθελαν πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Μετά θα έπρεπε να ληφθούν υπόψη και άλλες παράμετροι που δεν δίνονται. Πάχος καλωδίου, υλικό, τάσεις για συστροφή κλπ.

Έχει τελικά τέτοιου τύπου μαθηματικό υπολογισμό;

Spiros252
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 11581
Εγγραφή: 13 Μαρ 2018, 19:22
Phorum.gr user: Spiros252
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Spiros252 » 19 Ιούλ 2018, 23:53

Προφανώς, έχεις δίκιο. Αλλά υπάρχει μαθηματικός υπολογισμός χωρίς έξτρα παραμέτρους.
«Η παρουσία μας επιλέγει από ένα τεράστιο σύνολο μόνο σύμπαντα συμβατά με την ύπαρξή μας.
Αν και είμαστε μικροί και ασήμαντοι σε κοσμικό επίπεδο, αυτό μας κάνει κατά κάποιο τρόπο, κύριους της δημιουργίας»
.
Stephen Hawking

Άβαταρ μέλους
Χουργιατς
Δημοσιεύσεις: 6700
Εγγραφή: 02 Απρ 2018, 02:06

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χουργιατς » 20 Ιούλ 2018, 04:12

Μεγάλη συζήτηση άνοιξες Σπύρε252. Πέρασε από χίλια μύρια κύματα η απάντηση.
Όντως το ερώτημα όπως το θέτουν στην amazon έχει δύο σκέλη. Το πρώτο είναι πονηρό και ο Σταθαλο το τσίμπησε αμέσως.
Το δεύτερο πάλι είναι μαθηματικώς στρεβλό. Ας πάμε στο 2ο.

Ο Εν θεώρησε πως το καλώδιο μπορεί να θεωρηθεί χωρίς τάση, άρα μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα μέσω τριγώνων.
Αυτή η λύση είναι η προσέγγιση Τέηλορ πρώτου βάθμου στη γενική λύση.

Όπως παρατήρησε ο Νικ, το σχήμα φαίνεται να περιγράφει παραβολή. Αυτή η λύση είναι η προσέγγιση Tέηλορ δευτέρου βαθμού στη γενική λύση.
Αλήθεια είναι πως η διάκριση δεν έγινε άμεσα αντιληπτή μέχρι τον καιρό του Όυλερ. Ο Όυλερ δεν είναι ο πρώτος που παρατήρησε πως η πράσσινη γραμμή (παραβολή) διαφέρει από την κόκκινη γραμμή, που παριστά τη μορφή που λαμβάνει μια αλυσίδα αν κρεμαστεί ανάμεσα σε δύο σταθερά άκρα.

Εικόνα

Πιο συγκεκριμένα, ο Όυλερ (με σύγχρονη γλώσσα) θεώρησε την οικογένεια των καμπυλών Κ(x)=(x,y(x)) οι οποίες διέρχονται από δύο σταθερά άκρα χ0,χ1 και λαμβάνουν σταθερες τιμές y(x0)=c,y(x1)=d σε αυτά, και ανάμεσα σε αυτές αναζήτησε την καμπύλη η οποία έχει το ελάχιστο μήκος. Δηλαδή, την καμπύλη η οποία προκύπτει με φυσικό τρόπο με κρέμασμα υπακούει στον κανόνα της ελάχιστης ενέργειας, όπως θα συμφωνούσε ο παλαιο-φοσίλις, όχι αυτός ο ψεύτικος που περιφέρεται. Τέσπ. Η συνθήκη ελάχιστου μήκους είναι μια συνάρτηση η οποία δέχεται ορίσματα άλλες συναρτήσεις και με την ελαχιστοποίηση της ο Όυλερ δημιούργησε το πεδίο του λογισμού των μεταβολών, σε μια περίοδο μάλιστα που ο λογισμός δεν μπορούσε καλά καλά να ελαχιστοποιήσει συναρτήσεις. Γι΄αυτό ο Όυλερ έχει παραμείνει αθάνατος (για να πεθάνει μαζί με το Δυτικό Πολιτισμό στις μέρες μας, μέσα στην κόλαση που θα είναι ο Πρώτος Ευρωπαϊκός Φυλετικός Πόλεμος).

Η διατύπωση του προβλήματος είναι η ακόλουθη:

Εικόνα

Η ελαχιστοποίηση κατά τον 'Ουλερ διέρχεται από το στάδιο της "παραγώγισης" της συνάρτησης συναρτήσεων, την οποία ο κόσμος που δεν σπουδάζει τζεντερ στάντιζ/γουημενζ στάντιζ, ονομάζει κολακευτικά συναρτησοειδές. Η παράγωγιση του συναρτησοειδούς αφορά τη οριακή μεταβολή της καμπύλης (παράγωγος Φρεσέ), και της διατύπωσης της συνθήκης που μηδενίζει την παράγωγο (συνθήκη Όυλερ-Λαγκράντζ). Αυτές είναι οι πρώτες δύο εξισώσεις στην επόμενη φωτογραφία. Η τρίτη είναι η λύση, με βάση δύο παραμέτρους a,b.


Εικόνα

H τρίτη λοιπόν εξίσωση ορίζει τη μορφή του κρεμασμένου καλωδίου και ονομάζεται αλυσοειδής. Το Ελληνικό όνομα οφείλεται στον Μπούγ, κάπου στα 1860, ο οποίος αποσαφηνίζει και το σύμβολο cosh:

Εικόνα

Δηλαδή, η έκφραση cosh δηλώνει ένα συνημίτονο μέσω εκθετικών. Αντίστοιχα η παράγωγός του ορίζει ένα ημίτονο μέσω εκθετικών. Αυτά τα δύο έχουν την ιδιότητα να ανήκουν σε γεωμετρική υπερβολή, εξ ης και το όνομα υπερβολικό συνημίτονο και υπερβολικό ημίτονο:

Εικόνα

Η τρίτη σχέση στη φωτό είναι το συναρτησοειδές ελάχιστου μήκους για την αλυσοειδή, και ταυτόχρονα είναι και η απάντηση στο ερώτημα του Ορέστη35 για το ποιά είναι η γενική (πεπλεγμένη) μορφή της λύσης μαζί με τις παραμέτρους: L(y)=40.


Η ελαχιστοποίηση τώρα μπορεί να γίνει με μερικές αντικαταστάσεις στο ολοκλήρωμα και απαλειφή ώστε να προκύψει μια σχέση μόνο που θα αφορά μόνο τον άγνωστο χ1. Αντικαθιστώντας δηλαδή x0=0,c=20,d=50, b=20-a και κάνοντας τις ελεεινές πράξεις στο ολοκλήρωμα της σχέσης (**), προκύπτει ότι x1=22.7 περίπου.

Εικόνα

Βέβαια δεν είμαστε στο 1860, αλλιώς το ισλάμ θα ήταν πίσω στην έρημο και όχι στη Γαλλία. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με μια οποιαδήποτε γλώσσα συμβολικών υπολογισμών. Αν δηλαδή βάλετε ένα ρομποτάκι να κάνει την δουλειά για σας, ο κώδικας θα έχει την εξής μορφή:

Κώδικας: Επιλογή όλων

syms a x x1;
c=20;d=50;
f=a*cosh(x)+20-a;
system=[subs(f,0)==c,subs(f,x1)==d];
S=solve(system,[a,x1])
και τελειώνει με αυτό τον τρόπο η συνέντευξη στο αμαζον. Εγώ πάντως Σταθαλο αν ήμουν ο Μπέζοους θα σε είχα προσλάβει μόνο για το νικνεημ,για το ότι έλυσες δε το 1ο ερώτημα, θα σε είχα κάνει διευθυντή, για το ότι έβγαλες φράγματα για τη λύση στο 2ο κάτι θα μου έλεγε πως θα μου φας τη θέση μια μέρα, οπότε δεν θα σε προσλάμβανα καν.

Βέβαια στο πραγματικό ίντερβιου δεν περιμένει κανείς η νονμπαϊνέρη τζεντερφλούιντ μαυροκαναδή από το χιούμαν ρισόρσεζ να μπορεί να κατανοήσει καμμία από τις λύσεις: Αν μοιάζετε με ψηφοφόρο του τραμπ, ξεχάστε αυτή τη καριέρρα.

Αυτά. Καλημέρες

Υγ. Σπυ252 άνοιξες τον ασκό, στο λεώ ξανά.

Spiros252
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 11581
Εγγραφή: 13 Μαρ 2018, 19:22
Phorum.gr user: Spiros252
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Spiros252 » 20 Ιούλ 2018, 06:09

Αισθάνομαι την ανάγκη να ζητήσω συγνώμη από τους άλλους φίλους συμπχωρουμίτες.. :c040:

Εικόνα
«Η παρουσία μας επιλέγει από ένα τεράστιο σύνολο μόνο σύμπαντα συμβατά με την ύπαρξή μας.
Αν και είμαστε μικροί και ασήμαντοι σε κοσμικό επίπεδο, αυτό μας κάνει κατά κάποιο τρόπο, κύριους της δημιουργίας»
.
Stephen Hawking

Ορέστης 35

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης 35 » 20 Ιούλ 2018, 08:56

Χουργιατς

Εικόνα

Άβαταρ μέλους
Yochanan
Δημοσιεύσεις: 16178
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 13:44
Phorum.gr user: Yochanan

Re: Μαθηματικοί Γρίφοι

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Yochanan » 20 Ιούλ 2018, 10:56

Κι εγώ έμεινα! Ωραίος Χουργιάτς!
Κυριάκος ο Χρυσογέννητος, του Οίκου των Μητσοτακιδών, Πρώτος του Ονόματός του, Κύριος των Κρητών και των Πρώτων Ελλήνων, Προστάτης της Ελλάδος, Μπαμπάς της Δρακογενιάς, ο Κούλης του Οίνοπα Πόντου, ο Ατσαλάκωτος, ο Απελευθερωτής από τα Δεσμά των Μνημονίων.

Απάντηση


  • Παραπλήσια Θέματα
    Απαντήσεις
    Προβολές
    Τελευταία δημοσίευση

Επιστροφή στο “Μαθηματικοί Γρίφοι”

Phorum.com.gr : Αποποίηση Ευθυνών