Απιθανότητες

[Χουργιατς]

Νέο προβληματάκι για τις κρύες νύχτες του χειμώνα.

Θεωρούμε 100 ψηφία α,β,...,ω
(*μην πεί κανείς μα αυτά δεν είναι 100)
και σχηματίζουμε τον δεκαδικό αριθμό

0,αβ...ω

Ποιές είναι η ακόλουθες πιθανότητες:

α) Ο αριθμός περιέχει ακριβώς ένα 3αρι.

β) Ο αριθμός περιέχει 100 3άρια.

γ) Ο αριθμός περιέχει ακριβώς ένα από τα ψηφία 3,5,7.

δ) Ο αριθμός περιέχει μόνο τα ψηφία 3,5,7.

ε) Τα ψηφία στις ζυγές θέσεις μετά την υποδιαστολή είναι όλα 3.

ζ) Ο αριθμός ανήκει στο διαστηματάκι [0, 0,5]

η) Το μέγιστο ψηφίο που εμφανίζεται στον αριθμό είναι το 4.

θ) Ο αριθμός περιέχει τουλάχιστον ένα από τα ψηφία 3,5,7.

ι) Ο αριθμός δεν περιέχει κανένα από τα ψηφία 3,5,7.

κ) Ο αριθμός περιέχει το πολύ δύο από τα ψηφία 3,5,7.

λ) Τα ψηφία στις άρτιες θέσεις μετά την υποδιαστολή είναι ένα από τα 3,5,7.

μ) Ο αριθμός είναι κλάσμα.


~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Τώρα, ξαφνικά τα ψηφία α,β... είναι άπειρα.
Κατασκευάζουμε τον δεκαδικό αριθμό

0.αβ....

Πχ, ο αριθμός μπορεί να είναι ένας από τους
0.333....
0.131313...
1/π=0.318...

Να βρεθεί η πιθανότητα

1) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται μόνο μία φορά στον αριθμό.

2) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές στον αριθμό.

3) Το ψηφίο 3 εμφανίζεται άπειρες φορές στον αριθμό.

4) Τα ψηφία 1,3 εμφανίζονται μόνο μια φορά στον αριθμό.

5) Τα ψηφία 1,3 εμφανίζονται άπειρες φορές στον αριθμό.

6) Η διαδοχή ψηφίων 13 εμφανίζεται πεπερασμένες φορές στον αριθμό.

7) Η διαδοχή ψηφίων 13 εμφανίζεται άπειρες φορές στον αριθμό.

8) Από τα ψηφία του αριθμού μπορούμε με επιλογή να σχηματίσουμε το δεκαδικό ανάπτυγμα του 13/99.

9) Ο αριθμός είναι κλάσμα.



~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````

Δισκλέημερ: Δέκτες όλες οι λύσεις από όπου και αν προέρχονται. Μην είστε επιστημονικώς ρατσιστές ούτε λυσοφοβικοί

[foscilis]

μ) 1
z) 0.5

[mao mao]

η) 0.5^100

[mao mao]

ι) 0.7^100

[mao mao]

θ) 1-0.7^100

[mao mao]

β) 0.1^100

[mao mao]

δ) 0.3^100

[mao mao]

α) 100 χ[ 0.1 χ (0.9^99)] =2.95 * 10^(-4) =0.000295126

[mao mao]

ζ) 0.6

[Yochanan]

Για το πρώτο πρόβλημα αρχικα θα πολλαπλασίαζα επι 10^100. Μετά θα είχα απλώς μια ακολουθια για τα περισσότερα ερωτήματα;

[mao mao]

γ) Η πιθανότητα τρία τυχαία ψηφία του κλάσματος να είναι 3,5 και 7 χωρίς να παίζει ρόλο η σειρά είναι :

3! x 0.1^3 = 0.006

H πιθανότητα τα τρία τυχαία ψηφία να είναι 3,5 ή 7 και τα άλλα 97 κάποιο άλλο ψηφίο είναι 0.006 χ( 0.7^97) (1)

Ο συνολικός αριθμός των τυχαίων τριάδων είναι 100! / ( 100! -3! ) = 16.170 (2)

Από (1) και (2) η ζητούμενη πιθανότητα είναι 0.006χ(0.7^97) χ 16170 = 9.1489 * 10^(-14)

[mao mao]

ε) 0.1^50

[mao mao]

λ) 0.3^50

[Χουργιατς]

μ) 1

|συμφωνώ|
θέλω και δυο λογάκια για το γιατί, τα καλύτερα μας κρύβεις

ζ) 0.5

Χμ. Δεν θα έπρεπε εδώ να έχει σημασία και το πλήθος των ψηφίων;

[Χουργιατς]

η) 0.5^100

ι) 0.7^100

θ) 1-0.7^100

β) 0.1^100