Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Φιλοσοφικά ερωτήματα και σκέψεις.
Άβαταρ μέλους
ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ
Δημοσιεύσεις: 21305
Εγγραφή: 28 Ιουν 2018, 23:56
Phorum.gr user: ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ

Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ » 27 Οκτ 2018, 01:52

Derek Abbott
Contributor
Physicist and electronic engineer


Is Mathematics Invented or Discovered?

Remember how irrational numbers petrified the bejesus out of the Pythagoreans? Or the interminable time it took mankind to introduce a zero into arithmetic? Recall the centuries of debate that occurred over whether negative numbers are valid or not?

09/10/2013 12:27 pm ET Updated Nov 10, 2013
Mathematics is the language of science and has enabled mankind to make extraordinary technological advances. There is no question that the logic and order that underpins mathematics, has served us in describing the patterns and structure we find in nature.

The successes that have been achieved, from the mathematics of the cosmos down to electronic devices at the microscale, are significant. Einstein remarked, “How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?”

Amongst mathematicians and scientists there is no consensus on this fascinating question. The various types of responses to Einstein’s conundrum include:

1) Math is innate. The reason mathematics is the natural language of science, is that the universe is underpinned by the same order. The structures of mathematics are intrinsic to nature. Moreover, if the universe disappeared tomorrow, our eternal mathematical truths would still exist. It is up to us to discover mathematics and its workings—this will then assist us in building models that will give us predictive power and understanding of the physical phenomena we seek to control. This rather romantic position is what I loosely call mathematical Platonism.

2) Math is a human construct. The only reason mathematics is admirably suited describing the physical world is that we invented it to do just that. It is a product of the human mind and we make mathematics up as we go along to suit our purposes. If the universe disappeared, there would be no mathematics in the same way that there would be no football, tennis, chess or any other set of rules with relational structures that we contrived. Mathematics is not discovered, it is invented. This is the non-Platonist position.

3) Math is not so successful. Those that marvel at the ubiquity of mathematical applications have perhaps been seduced by an overstatement of their successes. Analytical mathematical equations only approximately describe the real world, and even then only describe a limited subset of all the phenomena around us. We tend to focus on those physical problems for which we find a way to apply mathematics, so overemphasis on these successes is a form of “cherry picking.” This is the realist position.

4) Keep calm and carry on. What matters is that mathematics produces results. Save the hot air for philosophers. This is called the “shut up and calculate” position.

The debate over the fundamental nature of mathematics is by no means new, and has raged since the time of the Pythagoreans. Can we use our hindsight now to shed any light on the above four positions?

A recent development within the last century was the discovery of fractals. Beautiful complex patterns, such as the Mandelbrot set, can be generated from simple iterative equations. Mathematical Platonists eagerly point out that elegant fractal patterns are common in nature, and that mathematicians clearly discover rather than invent them. A counterargument is that any set of rules has emergent properties. For example, the rules of chess are clearly a human contrivance, yet they result in a set of elegant and sometimes surprising characteristics. There are infinite numbers of possible iterative equations one can possibly construct, and if we focus on the small subset that result in beautiful fractal patterns we have merely seduced ourselves.

Take the example of infinite monkeys on keyboards. It appears miraculous when an individual monkey types a Shakespeare sonnet. But when we see the whole context, we realize all the monkeys are merely typing gibberish. In a similar way, it is easy to be seduced into thinking that mathematics is miraculously innate if we are overly focused on its successes, without viewing the complete picture.

The non-Platonist view is that, first, all mathematical models are approximations of reality. Second, our models fail, they go through a process of revision, and we invent new mathematics as needed. Analytical mathematical expressions are a product of the human mind, tailored for the mind. Because of our limited brainpower we seek out compact elegant mathematical descriptions to make predictions. Those predictions are not guaranteed to be correct, and experimental verification is always required. What we have witnessed over the past few decades, as transistor sizes have shrunk, is that nice compact mathematical expressions for ultra small transistors are not possible. We could use highly cumbersome equations, but that isn’t the point of mathematics. So we resort to computer simulations using empirical models. And this is how much of cutting edge engineering is done these days.

The realist picture is simply an extension of this non-Platonist position, emphasizing that compact analytical mathematical expressions of the physical world around us are not as successful or ubiquitous as we’d like to believe. The picture that consistently emerges is that all mathematical models of the physical world break down at some point. Moreover, the types of problems addressed by elegant mathematical expressions are a rapidly shrinking subset of all the currently emerging scientific questions.

But why does this all matter? The “shut up and calculate” position tells us to not worry about such questions. Our calculations come out the same, no matter what we personally believe; so keep calm and carry on.

I, for one, believe the question is important. My personal story is that I used to be a Platonist. I thought all mathematical forms were reified and waiting to be discovered. This meant that I philosophically struggled with taking limits to infinity, for example. I merely got used to it and accepted it under sufferance. During my undergraduate days, I had a moment of enlightenment and converted to non-Platonism. I felt a great burden lift from my shoulders. Whilst this never affected my specific calculations, I believe a non-Platonist position gives us greater freedom of thought. If we accept that mathematics is invented, rather than discovered, we can be more daring, ask deeper questions, and be motivated to create further change.

Remember how irrational numbers petrified the bejesus out of the Pythagoreans? Or the interminable time it took mankind to introduce a zero into arithmetic? Recall the centuries of debate that occurred over whether negative numbers are valid or not? Imagine where science and engineering would be today if this argument was resolved centuries earlier. It is the ravages of Platonist-like thinking that have held back progress. I argue that a non-Platonist position frees us from an intellectual straightjacket and accelerates progress.

More information: Derek Abbott, “The reasonable ineffectiveness of mathematics,” Proceedings of the IEEE, Vol. 101, No. 10, pp. 2147-2153 , 2013.
https://www.huffingtonpost.com/derek-ab ... 95622.html


ένα πολύ ενδιαφέρον φιλοσοφικό ντιμπέη (που θα έλεγε και ο μεγάλος Αλέφας) έχει στηθεί εδώ και καιρό
χωρίς να έχω ψάξει το συγκεκριμένο θέμα, σχεδόν αντανακλαστικά, θα έλεγα πως τα μαθηματικά πάντα βρίσκονταν εκεί έξω. εμείς απλά τους δώσαμε μορφή και τα αποκωδικοποιήσαμε και συνεχίζουμε την προσπάθεια ανακάλυψης και κατανόησής τους μέχρι σήμερα. Η αναζήτηση αυτή δεν νομίζω να τελειώσει ποτέ. Αλλά αυτή είναι απλά η τωρινή μου απαίδευτη άποψη.
ποια είναι η δική σας άποψη;
"Ο φασισμός δεν είναι ιδεολογία, είναι νοοτροπία."
Τζίμης Πανούσης

Άβαταρ μέλους
sys3x
Δημοσιεύσεις: 37588
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 21:40
Τοποθεσία: m lagou

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sys3x » 27 Οκτ 2018, 02:22

1+ στο νήμα για να το παρακολουθώ.
ΛΕΥΤΕΡΙΑ ΣΤΟΝ ΛΑΟ ΤΗΣ ΠΑΛΑΙΣΤΙΝΗΣ

.

Άβαταρ μέλους
ST48410
Δημοσιεύσεις: 24340
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 20:21

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ST48410 » 27 Οκτ 2018, 02:25

Ωραίο νήμα. Προφανώς οι αναλογίες ανάμεσα στα αντικείμενα και τις ποσότητες είναι κάτι που υπάρχει ακόμα και πριν το παρατηρήσει ο άνθρωπος αλλά η συγκεκριμένη προσέγγιση φαντάζομαι ότι έχει σχέση με τον ίδιο τον άνθρωπο. Αν πχ είχαμε 4 δάκτυλα στο κάθε χέρι μάλλον δεν θα είχαμε δεκαδικό σύστημα και τα μαθηματικά μας θα έμοιαζαν αλλιώς.

Άβαταρ μέλους
hellegennes
Δημοσιεύσεις: 40333
Εγγραφή: 01 Απρ 2018, 00:17

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hellegennes » 27 Οκτ 2018, 02:43

Η ρεαλιστική άποψη δεν μπορεί παρά να είναι και η σωστή. Γι' αυτό είναι ρεαλιστική. Τα μαθηματικά είναι ένα 100% ανθρώπινο δημιούργημα που μοντελοποιεί προσεγγιστικά αυτό που βλέπουμε γύρω μας. Είναι ένα εργαλείο που χρησιμοποιούμε για να κρίνουμε αντικειμενικά τα φαινόμενα και τις σχέσεις τους. Το ότι δουλεύουν με πρακτικό τρόπο και σχηματίζουν «φυσικούς» κανόνες δεν τα κάνει αυθύπαρκτα, τα κάνει ένα πολύ καλοφτιαγμένο εργαλείο.
Ξημέρωσε.
Α, τι ωραία που είναι!
Ήρθε η ώρα να κοιμηθώ.
Κι αν είμαι τυχερός,
θα με ξυπνήσουν μια Δευτέρα παρουσία κατά την θρησκεία.
Μα δεν ξέρω αν και τότε να σηκωθώ θελήσω.

Άβαταρ μέλους
Yochanan
Δημοσιεύσεις: 16178
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 13:44
Phorum.gr user: Yochanan

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Yochanan » 27 Οκτ 2018, 03:36

sys3x έγραψε:
27 Οκτ 2018, 02:22
1+ στο νήμα για να το παρακολουθώ.
+1
Κυριάκος ο Χρυσογέννητος, του Οίκου των Μητσοτακιδών, Πρώτος του Ονόματός του, Κύριος των Κρητών και των Πρώτων Ελλήνων, Προστάτης της Ελλάδος, Μπαμπάς της Δρακογενιάς, ο Κούλης του Οίνοπα Πόντου, ο Ατσαλάκωτος, ο Απελευθερωτής από τα Δεσμά των Μνημονίων.

Άβαταρ μέλους
Rakomelofronas
Δημοσιεύσεις: 4535
Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 19:00
Phorum.gr user: Pegasus - erkebrad

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Rakomelofronas » 27 Οκτ 2018, 11:54

Τα θεμέλια των μαθηματικών δεν είναι αποκλειστικά η "καθαρή" λογική αλλά χρειάζεται και η παρατήρηση του πραγματικού κόσμου: δεν παύουν να είναι η πιο γενική και αφηρημένη μεν, θετική επιστήμη δε. Επίσης, υπάρχουν μαθηματικές έννοιες, καλά θεμελιωμένες και χρήσιμες σε αποδείξεις και υπολογισμούς, χωρίς προφανή σύνδεση με τον πραγματικό κόσμο, οι οποίες στην αρχή είχαν προκαλέσει αντιδράσεις και από τους ίδιους τους μαθηματικούς. Τα μαθηματικά είναι επινόηση, και μάλιστα δεν είναι καν δυνατή η ύπαρξή τους χωρίς παρατηρητή. Η περιγραφική τους δύναμη είναι μεγάλη αλλά ούτε περιλαμβάνει αυτοτελώς όλο τον παρατηρούμενο κόσμο ούτε περιορίζεται μόνο σε αυτόν. Τα μαθηματικά ενός άλλου είδους πιθανόν να ήταν παρόμοια με τα δικά μας αλλά όχι ακριβώς ίδια. Δεν μιλάω για τάξεις μεγέθους ή πχ για το δεκαδικό σύστημα αλλά για μεθόδους κι έννοιες που ενδεχομένως να μην μετασχηματίζονται ακριβώς σε "δικά μας" μαθηματικά.
Ο κόσμος που θυμάσαι δεν υπάρχει πια.
Τargetnews

Άβαταρ μέλους
hellegennes
Δημοσιεύσεις: 40333
Εγγραφή: 01 Απρ 2018, 00:17

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hellegennes » 27 Οκτ 2018, 13:21

Νομίζω ότι θα απαντηθεί για τα καλά αυτό το ερώτημα αν ποτέ έρθουμε σε επαφή με εξωγήινους πολιτισμούς, να δούμε τι έχουν κάνει αυτοί.
Ξημέρωσε.
Α, τι ωραία που είναι!
Ήρθε η ώρα να κοιμηθώ.
Κι αν είμαι τυχερός,
θα με ξυπνήσουν μια Δευτέρα παρουσία κατά την θρησκεία.
Μα δεν ξέρω αν και τότε να σηκωθώ θελήσω.

Άβαταρ μέλους
Ίακχος
Δημοσιεύσεις: 4706
Εγγραφή: 05 Απρ 2018, 15:26

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ίακχος » 10 Νοέμ 2018, 15:30

«Τα καθαρά Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών» είχε πει ο Αινστάιν.
– Ο Γαλιλαίος είχε πει ότι «Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών». Με λίγα λόγια, τα πάντα γύρω μας είναι μαθηματικά. Οι ίδιοι είμαστε μαθηματικά. Βρίθουμε από χημικές ενώσεις και μαθηματικές σχέσεις. Μαθηματικά, δεν είναι μόνο όσα μπορούμε να δούμε, αλλά και όσα δεν μπορούμε να δούμε, όσα κατανοούμε, ακόμα και όσα δεν κατανοούμε. Φαντάσου ότι και το χάος έχει τη δικιά του ξεχωριστή θέση στα μαθηματικά.
https://www.presspublica.gr/anna-nikita ... is-pantou/

Πώς ο Νεύτωνας επινόησε τις Διαφορικές Εξισώσεις – Ενα «εργαλείο» που θα τον βοηθούσε στην θεμελίωση της Κλασικής Φυσικής
Σαν κάθε άλλο μαθηματικό «εργαλείο», έτσι και οι Διαφορικές Εξισώσεις ανακαλύφθηκαν για να εξελίξουν κομμάτια της επιστήμης που βρίσκονταν σε αδιέξοδο.
https://www.iefimerida.gr/news/216159/m ... ston-kosmo

Άβαταρ μέλους
akirav
Δημοσιεύσεις: 2587
Εγγραφή: 09 Απρ 2018, 05:47
Phorum.gr user: akirav

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από akirav » 10 Νοέμ 2018, 15:41

Δημιουργουμε ενω ανακαλυπτουμε
Merlinus Sum, Qui Me Tangit Turbat Mundum

Άβαταρ μέλους
ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ
Δημοσιεύσεις: 21305
Εγγραφή: 28 Ιουν 2018, 23:56
Phorum.gr user: ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΑΛΟΓΟΜΟΥΡΗΣ » 10 Νοέμ 2018, 15:46

Ίακχος έγραψε:
10 Νοέμ 2018, 15:30
«Τα καθαρά Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών» είχε πει ο Αινστάιν.
– Ο Γαλιλαίος είχε πει ότι «Το βιβλίο της φύσης είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών». Με λίγα λόγια, τα πάντα γύρω μας είναι μαθηματικά. Οι ίδιοι είμαστε μαθηματικά. Βρίθουμε από χημικές ενώσεις και μαθηματικές σχέσεις. Μαθηματικά, δεν είναι μόνο όσα μπορούμε να δούμε, αλλά και όσα δεν μπορούμε να δούμε, όσα κατανοούμε, ακόμα και όσα δεν κατανοούμε. Φαντάσου ότι και το χάος έχει τη δικιά του ξεχωριστή θέση στα μαθηματικά.
https://www.presspublica.gr/anna-nikita ... is-pantou/
akirav έγραψε:
10 Νοέμ 2018, 15:41
Δημιουργουμε ενω ανακαλυπτουμε
εξαιρετικοί :smt023
Ίακχος έγραψε:
10 Νοέμ 2018, 15:30

Πώς ο Νεύτωνας επινόησε τις Διαφορικές Εξισώσεις
μη το διαβάσει αυτό ο Λάιμπνιτς θα σου κάνει report :lol:
"Ο φασισμός δεν είναι ιδεολογία, είναι νοοτροπία."
Τζίμης Πανούσης

Άβαταρ μέλους
Daje
Δημοσιεύσεις: 14507
Εγγραφή: 01 Απρ 2018, 07:30

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Daje » 10 Νοέμ 2018, 15:47

Τα εφηυραμε.
Τη ψωλη, για παραδειγμα, την ανακαλυψαμε.
Στη συνεχεια εφηυραμε τροπους για να μετραμε ποσες ψωλες υπαρχουν, τι διαστασεις εχουν κοκ.
Θα μπορουσαμε να τις περιγραψουμε και με διαδορετικο τροπο. Για παραδειγμα με τον πονο που προκαλουν.
Αρα τα μαθηματικα ειναι απλα ενα εργαλειο που εφηυραμε για να προσεγγισουμε με τον ακριβεστερο τροπο εκεινο που αντιλαμβανονται οι αισθησεις μας.
https://i.imgur.com/p7krvsa.jpg
Πρόεδρος του Σ.Φ.Σ.Σ.Κ.Π.Ο
Ωραίο πρωτάθλημα ρε κατσικοειδή φυστικοβουτηρομένα λοβοτομημένα καγκουροειδή κατσίκια!

Άβαταρ μέλους
Souvlatzis
Δημοσιεύσεις: 529
Εγγραφή: 01 Νοέμ 2018, 17:30
Phorum.gr user: Souvlatzis

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Souvlatzis » 16 Νοέμ 2018, 05:59

Γενικά η φιλοσοφία είναι ένα πολύπλοκο θέμα

Ο καθένας βγάζει όποια άποψη θέλει

Άβαταρ μέλους
skakos
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: 29 Απρ 2018, 12:12
Phorum.gr user: skakos

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από skakos » 19 Νοέμ 2018, 09:48

Ορισμένες στοιχειώδεις έννοιες τους τις ανακαλύψαμε.
Τα περισσότερα τα εφηύραμε.

Άβαταρ μέλους
Bad seed
Δημοσιεύσεις: 74
Εγγραφή: 19 Οκτ 2018, 12:57

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Bad seed » 06 Δεκ 2018, 09:16

Σαφώς και πρόκειται περί εφεύρεσης. Δεν υπάρχουν πουθενά στο σύμπαν, τα εφήυραμε για να κάνουμε την ζωή μας πιο εύκολη. Η αρχική ανακάλυψη δεν ήταν τόσο πολύπλοκη ήταν απλή αριθμητική, στην συνέχεια εξελίχθηκαν και πάντα πιστεύω ότι θα δέχονται εξέλιξης.
Αν υποθέσουμε ότι υπάρχει κάποιος ανώτερος πολιτισμός από εμάς στο σύμπαν δεν είναι δεδομένο ότι μπορεί να χρησιμοποιεί μαθηματικά αλλά κάποιο άλλο σύστημα.
Το τελευταίο το έγραψα γιατί πολλοί θεωρούν στις συζητήσεις που έχω κάνει ότι είναι κάτι κοινό ανάμεσα σε εμάς και αυτούς και θα μπορέσουμε να συνεννοηθούμε, εάν και εφόσον.

Άβαταρ μέλους
μίστερ μαξ
Μέλη που αποχώρησαν
Δημοσιεύσεις: 9289
Εγγραφή: 05 Ιούλ 2018, 11:18

Re: Μαθηματικά: τα εφήυραμε ή τα ανακαλύψαμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από μίστερ μαξ » 06 Δεκ 2018, 09:19

Τα μαθηματικά ειναι ένα νοητικό εργαλείο το οποιο μας βοηθά να κατανοήσομε το συμπαν. Αρα είναι πιο κοντά στο "επινοήσαμε"
Αντι-Πουτιν, Αντι-Ζελενσκυ
Τα κράτη ματώνουν της γειτονιας τον χάρτη

Απάντηση


  • Παραπλήσια Θέματα
    Απαντήσεις
    Προβολές
    Τελευταία δημοσίευση

Επιστροφή στο “Φιλοσοφία”

Phorum.com.gr : Αποποίηση Ευθυνών