Το πρόβλημα των 2 αγοριών

[Spiros252]

Μπορεί κάποιος να εξηγήσει τη λύση 1/3 με το σχεδιάγραμμα που έβαλα παραπάνω;

[billy huge]

50% δεν είναι;

[mao mao]

Εγω διαφωνω παντως και με τους δυο σας. Είναι 50% αλλα όχι για τους λόγους που λεει ο Μαο Μαο.

Η λύση που δίνεις στο pdf απλά είναι αναλυτική. Φαντάσου να είχε 20 παιδιά η οικογένεια και γνώριζες το φύλο των 19 εξ'άυτών. Θα καθόσουν να κάνεις το δέντρο με τις χιλιάδες η εκατομμύρια περιπτώσεις για να αποδείξεις οτι το φύλο του παιδιού που βρίσκεται στο δωμάτιο είναι κατά 50% αγόρι;

δέν είναι τόσο απλό όσο το καταλαβαίνεις, σκέψου το λίγο ακόμα:

Εστω οτι ξέρεις οτι θα πάς σε 100 σπίτια για να ειναι πιο απλό, μετά θα δούμε αν είναι σωστό να σκεφτούμε έτσι.
Στατιστικά, στα 100 σπίτια 50 θα είναι μεικτά, 25 με αγόρια και 25 με κορίτσια.

Αν κάποιος σε ρωτήσει, απο τα 100 σπίτια πόσα θα έχουν αγόρι μέσα αν έχουν δύο παιδιά, μπορείς να απαντήσεις πριν πας οτι θα έχουν αγόρι τα 75. Αν σε ρωτήσουν ποιες οι πιθανότητες ένα σπίτι που έχει αγόρι, να έχει και άλλο αγόρι;, θα απαντήσεις 1/3, δηλαδή 25 απο τα 75 σπίτια.

Αν κάποιος σε ρωτήσει, έστω οτι σου ανοίγει τυχαία κάποιος την πόρτα απο τα δύο παιδία, σε πόσα σπίτια θα σου ανοίξει αγόρι; θα απαντήσεις 50 σπίτια. Ο λόγος είναι οτι απο τα 25 που έχουν αγόρι θα ανοίξει αγόρι σίγουρα, και απο τα 50 μεικτά θα ανοίξει αγόρι στα μισά, άρα 50 σύνολο.

άν κάποιος σε ρωτήσει τώρα, αφού είδες το αγόρι, τι πιθανότητες έχεις να έχει και άλλο;, η απάντηση είναι 50%, γιατί το δείγμα σου ειναι τα 25 σπίτια που έχουν δύο αγόρια, και τα 25 μεικτά σπίτια που έχεις δει το αγόρι, οπότε μέσα έχει κορίτσι.

Το να πηγαίνεις Θεσσαλονίκη - Αθήνας μέσω Ρώμης δεν σημαίνει οτι αυτό που λέω εγώ είναι λάθος. Το ενδεχόμενο το φύλο ενός παιδιού να είναι αγόρι είναι 1/2 και είναι ανεξάρτητο από το φύλο των αδελφών του. Είναι τόσο απλό. Λύνεται και με simulation, και με δέντρο ενδεχόμενων και οτι άλλο θες. Απλά δεν υπάρχει λόγος να το κάνεις.

[enaon]

Το ενδεχόμενο το φύλο ενός παιδιού να είναι αγόρι είναι 1/2 και είναι ανεξάρτητο από το φύλο των αδελφών του. Είναι τόσο απλό.

μοιάζει οτι δεν καταλαβαίνεις την ερώτηση πάντως, οπότε από τύχη απαντάς σωστά.

[Spiros252]

Το να πηγαίνεις Θεσσαλονίκη - Αθήνας μέσω Ρώμης δεν σημαίνει οτι αυτό που λέω εγώ είναι λάθος. Το ενδεχόμενο το φύλο ενός παιδιού να είναι αγόρι είναι 1/2 και είναι ανεξάρτητο από το φύλο των αδελφών του. Είναι τόσο απλό. Λύνεται και με simulation, και με δέντρο ενδεχόμενων και οτι άλλο θες. Απλά δεν υπάρχει λόγος να το κάνεις.

Αν η διατύπωση έλεγε πως οι ερευνητές έχουν ζητήσει από τις οικογένειες, αν υπάρχει αγόρι στο σπίτι, να ανοίξει υποχρεωτικά αυτό την πόρτα. Τί απάντηση θα έδινες;

[mao mao]

Το ενδεχόμενο το φύλο ενός παιδιού να είναι αγόρι είναι 1/2 και είναι ανεξάρτητο από το φύλο των αδελφών του. Είναι τόσο απλό.

μοιάζει οτι δεν καταλαβαίνεις την ερώτηση πάντως, οπότε από τύχη απαντάς σωστά.

Θα στο πω αλλιώς. Έχεις ένα παιδί στο δωμάτιο του οποίου δεν γνωρίζεις το φύλο και δεν έχεις κανένα άλλο απολύτως στοιχείο. Η πιθανότητα να είναι αγόρι πιστεύω οτι συμφωνούμε όλοι είναι 1/2 . Στην περίπτωση του προβλήματος μας τι παραπάνω γνωρίζεις; Οτι έχει ένα αδερφάκι που είναι αγόρι. Ε αυτό το επιπλέον στοιχείο δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα του άλλου παιδιού να είναι αγόρι και παραμένει 1/2 . Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

[enaon]

για να γίνει πιο εύκολο να το σκεφτούμε νομίζω είναι ωραίο να το κάνουμε με 100 σπίτια που έχουν 3 παιδιά.

το δείγμα μας από 25-25-50(αγόρια-κορίτσια-μεικτά) θα γίνει τώρα:

12,5(2α+κ)-12,5(3α)-12,5(2κ+α)-12,5(3κ)-25(2α+κ)-25(2κ+α)

άρα στα 100 σπίτια θα έχουμε
12.5 με αγόρια
12.5 με κορίτσια
37.5 με 2 αγόρια και ένα κορίτσι
37.5 με 2 κορίτσια και ένα αγόρι

έστω οτι η εκφώνηση παραμένει η ίδια στα υπόλοιπα, οι ερευνητές πάνε και τους ανοίγει αγόρι, πόσες πιθανότητες υπάρχουν να έχει και άλλο ένα αγόρι τουλάχιστον, και πόσες να έχει και τρίτο αγόρι;

για να έχει ένα αγόρι ακόμα τουλάχιστον, το δείγμα μας είναι 12.5 που έχουν 3 αγόρια, τα 2/3 του 37.5 που έχουν 2 αγόρια, και το 1/3 του 37.5 που έχει ένα αγόρι, δηλαδή θα μας ανοίξει αγόρι σε 12.5 και 25 και 12.5 σπίτια, πάλι 50 σπίτια, αλλά οι πιθανότητες να υπάρχει και ένα ακόμα δεν είναι 50%, γιατί στα 37.5 από τα 50 υπάρχει και δεύτερο αγόρι, οπότε οι πιθανότητες είναι 75%.

[enaon]

Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

δεν διαφωνώ, δεν θα διαφωνήσει κανείς γιατί τα λες σωστά αλλά δεν έχουν σχέση με το πρόβλημα, δώσε λίγο χρόνο στην εκφώνηση, δεν την έχεις καταλάβει νομίζω.

[enaon]

Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

δεν διαφωνώ, δεν θα διαφωνήσει κανείς γιατί τα λες σωστά αλλά δεν έχουν σχέση με το πρόβλημα, δώσε λίγο χρόνο στην εκφώνηση, δεν την έχεις καταλάβει νομίζω.

βασικά είμαι ευγενικός για να ξαναδιαβάσεις την εκφώνηση, αλλιώς οκ, τι γράφεις ρε

Θα στο πω αλλιώς. Έχεις ένα παιδί στο δωμάτιο του οποίου δεν γνωρίζεις το φύλο και δεν έχεις κανένα άλλο απολύτως στοιχείο. Η πιθανότητα να είναι αγόρι πιστεύω οτι συμφωνούμε όλοι είναι 1/2 . Στην περίπτωση του προβλήματος μας τι παραπάνω γνωρίζεις; Οτι έχει ένα αδερφάκι που είναι αγόρι. Ε αυτό το επιπλέον στοιχείο δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα του άλλου παιδιού να είναι αγόρι και παραμένει 1/2 . Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

αν πάς σε 100 σπίτια ένα ένα που έχουν 2 παιδιά, στην πράξη θα δεις οτι κάθε φορά που ξέρεις ότι μέσα έχει ένα αγόρι, έχεις πιθανότητες 33% να έχει άλλο ένα μέσα, αυτό δεν το συζητάμε, είναι δεδομένο, φτάσε εκεί πρώτα.

[mao mao]

Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

Θα στο πω αλλιώς. Έχεις ένα παιδί στο δωμάτιο του οποίου δεν γνωρίζεις το φύλο και δεν έχεις κανένα άλλο απολύτως στοιχείο. Η πιθανότητα να είναι αγόρι πιστεύω οτι συμφωνούμε όλοι είναι 1/2 . Στην περίπτωση του προβλήματος μας τι παραπάνω γνωρίζεις; Οτι έχει ένα αδερφάκι που είναι αγόρι. Ε αυτό το επιπλέον στοιχείο δεν επηρεάζει σε τίποτα την πιθανότητα του άλλου παιδιού να είναι αγόρι και παραμένει 1/2 . Αν διαφωνείς κάπου πες μου που.

αν πάς σε 100 σπίτια ένα ένα που έχουν 2 παιδιά, στην πράξη θα δεις οτι κάθε φορά που ξέρεις ότι μέσα έχει ένα αγόρι, έχεις πιθανότητες 33% να έχει άλλο ένα μέσα, αυτό δεν το συζητάμε, είναι δεδομένο, φτάσε εκεί πρώτα.

Το παράδειγμα που έβαλα ένα παρόμοιο της εκφώνησης μπας και γίνω κατανοητός. Δυστυχώς δεν έγινα. Όταν ξέρεις οτι ένα συγκεκριμένο παιδί είναι αγόρι, όπως στο παράδειγμα που έβαλα, όπως και στην εκφώνηση του προβλήματος, τότε η πιθανότητα να είναι το άλλο αγόρι είναι 50%. Αυτό που γράφεις εσύ με το 33% αφορά την περίπτωση που ναι μεν ξέρουμε οτι ένα είναι αγόρι, αλλά δεν γνωρίζουμε ποιο από τα δύο. Και χαλάρωσε λίγο με την κριτική για το ποιος κατάλαβε και ποιος δεν κατάλαβε .

[enaon]

μπορεί κάτι να μην το λες καλά ή να μην το καταλαβαίνω καλά, ας το λύσουμε αν θές

απάντησε μου στο εξής:
αν οι ερευνητές δεν χτύπαγαν το κουδούνι, αν απλά ήξεραν ότι μέσα έχει ένα αγόρι, πόσες πιθανότητες υπήρχαν το άλλο να είναι αγόρι;

[mao mao]

μπορεί κάτι να μην το λες καλά ή να μην το καταλαβαίνω καλά, ας το λύσουμε αν θές

απάντησε μου στο εξής:
αν οι ερευνητές δεν χτύπαγαν το κουδούνι, αν απλά ήξεραν ότι μέσα έχει ένα αγόρι, πόσες πιθανότητες υπήρχαν το άλλο να είναι αγόρι;

33%

[ΓΑΛΗ]

Ψήφισα

4/5

[enaon]

μπορεί κάτι να μην το λες καλά ή να μην το καταλαβαίνω καλά, ας το λύσουμε αν θές

απάντησε μου στο εξής:
αν οι ερευνητές δεν χτύπαγαν το κουδούνι, αν απλά ήξεραν ότι μέσα έχει ένα αγόρι, πόσες πιθανότητες υπήρχαν το άλλο να είναι αγόρι;

33%

τέλεια οκ, κάτι δεν κατάλαβα λοιπόν από αυτά που λες ίσως, συγνώμη.

[enaon]

Ψήφισα

4/5

και στις εκλογές έτσι κάνουμε γαμώτο.