Μαθηματικοί Γρίφοι
- Ελβετός Τραπεζίτης
- Δημοσιεύσεις: 4557
- Εγγραφή: 31 Μαρ 2018, 17:31
- Τοποθεσία: Geneva, Los Angeles, St Lucia
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
ν2-1 = (ν-1)(ν+1)Φινγκόλφιν έγραψε: ↑02 Ιουν 2018, 00:05Αποδείξτε ότι το 8 διαιρεί το ν2-1, όπου ν περιττός θετικός ακέραιος.
8=32-1=(3-1)(3+1)
Να αποδείχθει οτι (ν2-1)/8 = ακέραιο πολλαπλάσιο του 8 εαν ν=1,3,5,7 κ.ο.κ
Εαν ν=1 ==> (ν2-1)/8 = 0/8=0
εαν ν=3 ==> (ν2-1)/8=(3-1)(3+1)/(3-1)(3+1) = 1
εαν ν=5 ==> (ν2-1)/8=24/3= 3
εαν ν=7 ==> (ν2-1)/8 = 48/8 =6
εαν ν=9 ==> (ν2-1)/8=10
εαν ν=11 ==> (ν2-1)/8=120/8=15
εαν ν=13 ==> (ν2-1)/8=168/8=21
εαν ν=15 ==> (ν2-1)/8=224/8=28
Αρα εμπειρικά αποδεικνύεται, αλλ΄απαραμένει η απορία εαν ισχύει σε όλο το φάσμα των αριθμων ή εαν απο κάποιο αριθμό και μετα σταματάει να ισχύει η σχέση.
ν: 1 3 5 7 9 11 13 ...
(ν2-1)/8: 0 1 3 6 10 15 21 ...
Κατόπιν προσπάθησα να συσχετίσω τα παραπάνω αποτελέσματα για να βρω την λύση σε σχέση με το "ν" αλλά δεν βρηκα άκρη.
Κατόπιν άρχισα να το δουλεύω θεωρητικά
Εξ ορισμού περιττός αριθμός ειναι ν=2κ+1, όπου κ= 0,1,2,3... άρα ν=1,3, 5, 7 ...
οπότε (ν2-1)=[(2κ+1)+1]χ[(2κ+1)-1]=(2κ+2)χ(2κ)= 4κ2+4κ=4κ(κ+1) (Τυπος Α )
Το γινόμενο κ(κ+1) ειναι πάντα άρτιος (ζυγός) αριθμός (το γινόμενο άρτιου επί περιττού αριθμού ειναι πάντα άρτιος)
Οταν φτανω σε αυτο το σημείο, μετα η απόδειξη ειναι ίδια με αυτην του γιοχάναν απλώς τα συμβολα αλλάζουν.
Οπότε επειδή το κ(κ+1) ειναι πάντα άρτιος αριθμός θα γράφεται σαν κ(κ+1)=2 επί κάποιον αριθμό όπως Δ = 2χΔ
Με αντικατάσταση στον "τύπο Α", προκείπτει οτι 4κ(κ+1)=4χ2χΔ=8χΔ και να το ακέραιο πολλαπλάσιο του 8. Όπερ έδει δείξαι.
Να που πέρασα την ωρα μου....
Success is not an end-of-the-road game, it's a never-ending-road game.
- MightyMouse
- Δημοσιεύσεις: 191
- Εγγραφή: 01 Μάιος 2018, 07:03
- Phorum.gr user: MightyMouse
-
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 11584
- Εγγραφή: 13 Μαρ 2018, 19:22
- Phorum.gr user: Spiros252
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
«Η παρουσία μας επιλέγει από ένα τεράστιο σύνολο μόνο σύμπαντα συμβατά με την ύπαρξή μας.
Αν και είμαστε μικροί και ασήμαντοι σε κοσμικό επίπεδο, αυτό μας κάνει κατά κάποιο τρόπο, κύριους της δημιουργίας».
Stephen Hawking
Αν και είμαστε μικροί και ασήμαντοι σε κοσμικό επίπεδο, αυτό μας κάνει κατά κάποιο τρόπο, κύριους της δημιουργίας».
Stephen Hawking
- Φινγκόλφιν
- Μέλη που αποχώρησαν
- Δημοσιεύσεις: 1347
- Εγγραφή: 03 Απρ 2018, 23:05
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
Σωστός και ο Ελβετός.
Ενδιάμεσα απέδειξε ο Γιόχι πως δύο διαδοχικοί ακέραιοι έχουν γινόμενο άρτιο, κάτι που γενικά είναι πολύ χρήσιμο.
Δοκίμασα λίγο αυτό με τις ρίζες του Νικ και δεν βλέπω φως στο τούνελ.
Ενδιάμεσα απέδειξε ο Γιόχι πως δύο διαδοχικοί ακέραιοι έχουν γινόμενο άρτιο, κάτι που γενικά είναι πολύ χρήσιμο.
Δοκίμασα λίγο αυτό με τις ρίζες του Νικ και δεν βλέπω φως στο τούνελ.
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
+1 εχω πήξει με τις ριζες και δεν βγαζω ακρηΦινγκόλφιν έγραψε: ↑02 Ιουν 2018, 12:52Σωστός και ο Ελβετός.
Ενδιάμεσα απέδειξε ο Γιόχι πως δύο διαδοχικοί ακέραιοι έχουν γινόμενο άρτιο, κάτι που γενικά είναι πολύ χρήσιμο.
Δοκίμασα λίγο αυτό με τις ρίζες του Νικ και δεν βλέπω φως στο τούνελ.
To pio kontino που εφτασα ηταν αυτο
C^1000 = X
1000lnC = lnX
1000lnC = ln(x/e^1000lnC) + 1000lnC
Κυριάκος ο Χρυσογέννητος, του Οίκου των Μητσοτακιδών, Πρώτος του Ονόματός του, Κύριος των Κρητών και των Πρώτων Ελλήνων, Προστάτης της Ελλάδος, Μπαμπάς της Δρακογενιάς, ο Κούλης του Οίνοπα Πόντου, ο Ατσαλάκωτος, ο Απελευθερωτής από τα Δεσμά των Μνημονίων.
- Φινγκόλφιν
- Μέλη που αποχώρησαν
- Δημοσιεύσεις: 1347
- Εγγραφή: 03 Απρ 2018, 23:05
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
Γενικά, όταν υπάρχουν τόσο τεράστια νούμερα η στρατηγική είναι να παρακάμψεις τους αναλυτικούς υπολογισμούς με καμιά αλγεβρική πουτανιά. Δοκίμασα λίγο με συζυγή παράσταση, κάνα διωνυμικό ανάπτυγμα μπας και, αλλά αυτό με τα δεκαδικά ψηφία δεν ξέρω πώς ακριβώς να το προσεγγίσω.
Μπορεί να μου 'ρθει τίποτα αργότερα αν δεν έχει λυθεί μέχρι τότε.
Μπορεί να μου 'ρθει τίποτα αργότερα αν δεν έχει λυθεί μέχρι τότε.
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
Βασικα το 5, 7 και 1000 ειναι ψιλοτυχαια
SpoilerShow
αν a,b ειναι ακεραιοι το
(√a+√b)2n + (√a-√b)2n ειναι παντα ακεραιος.
(√a+√b)2n + (√a-√b)2n ειναι παντα ακεραιος.
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
1η βοηθεια:
πρεπει να γινει χρηση καποιων ανισωσεων
Merlinus Sum, Qui Me Tangit Turbat Mundum
- Φινγκόλφιν
- Μέλη που αποχώρησαν
- Δημοσιεύσεις: 1347
- Εγγραφή: 03 Απρ 2018, 23:05
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
Αυτό δεν έχει λυθεί ήδη;
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
MightyMouse έγραψε: ↑27 Μάιος 2018, 05:02Κάπου έγραψα νωρίτερα κι ένα hint για γνώσεις β' λυκείου.
Για κάθε x πραγματικό ισχύει,
ex + e-x = α + 1/α
για κάποιο α > 0.
Όμως η συνάρτηση f(α) = α + 1/α έχει ολικό ελάχιστο για α = 1 (εύκολα με παράγωγο) και για κάθε α > 0 με α διαφορετικό του 1 έχουμε
f(α) > f(1) = 2
Από την άλλη το δεξί μέλος δε μπορεί ποτέ να είναι πάνω από 2 μιας και είναι δυο φορές το συνημίτονο κάποιας γωνίας. Άρα μοναδική ελπίδα για λύση είναι για α = 1 => x = 0, το οποίο όντως επαληθεύει την αρχική εξίσωση (σε περίπτωση που δε μας το σφυρίξει κανένας σαν τον Φινγκόλφιν).
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
Re: Μαθηματικοί Γρίφοι
ή https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_least_action ;mrx0 έγραψε: ↑03 Ιουν 2018, 17:43το Αξίωμα της Επιλογής;
https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE ... E%AE%CF%82