Μαθηματικοί Γρίφοι

[mrx0]

αλλά εδώ που τα λέμε το βασικό ερώτημα είναι το "τί είμαι;" (που προκύπτει από το "αυτό που είσαι"), το οποίο είναι επίσης λάθος να το αναρωτιέται κανείς, αφού δεν μπορεί να απαντηθεί απόλυτα και είναι καλύτερο να πάει για μπύρες.

το Αξίωμα της Επιλογής;

https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE ... E%AE%CF%82

ή https://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_least_action ;

Δε βλέπω πώς συνδέεται αυτό με το παραπάνω, αν θες να εξηγήσεις

[[42]]

Δε βλέπω πώς συνδέεται αυτό με το παραπάνω, αν θες να εξηγήσεις

σίγουρα συνδέεται με κάποιο τρόπο με το ότι πήγα για μπύρες εδώ πιο πέρα σε ένα πιτς παρ.

και στην τελική, τι είμαστε; οι επιθυμίες μας; οι πράξεις μας; η απόστασή τους; οι επιθυμίες που γίνονται πράξη;

[κουλούρι Θεσσαλονίκης]

]

σίγουρα συνδέεται με κάποιο τρόπο με το ότι πήγα για μπύρες εδώ πιο πέρα σε ένα πιτς παρ.

και στην τελική, τι είμαστε; οι επιθυμίες μας; οι πράξεις μας; η απόστασή τους; οι επιθυμίες που γίνονται πράξη;

τι μπύρα;;

[[42]]

τι μπύρα;;

Anonymous @ My style !

[κουλούρι Θεσσαλονίκης]

τι μπύρα;;

Anonymous @ My style !

θένκιου!

[Χουργιατς]

Nik το σκότωσες το θρεαδ.


Λοιπόν ανησυχώ για τη λύση που θα δούμε για τα 10 ψηφία.
Μέχρι τότε έχω δύο απόπειρες, μια θεωρητική και μια εντελώς υπολογιστική.
Θα χρειαστούμε το ακέραιο μέρος [] και το δεκαδικό μέρος {}, όπως και το υπόλοιπο Rem(*,*) της διαίρεσης, το οποίο υπολογίζεται στη θεωρία (αλγοριθμικά).


Αρχικά, ο νικ δίνει ένα χιντ, και λέω δε βαριέ (που βαριέ) και από το χιντ

δηλαδή ο υπολογισμός γίνεται με διαίρεση δύο (θεωρητικά) γνωστών ακεραίων, αν δεν τα έχω μουτέψει με τις πράξεις.


Για την υπολογιστική, εκφράζουμε τα δεκαδικά αναπτύγματα και χρησιμοποιούμε το γινόμενο Cauchy.


Ενδιαφέρον (νοτ) παρουσιάζει το πως υπολογίζονται οι συντελεστές, και η απάντηση βρίσκεται
αν έχει κάποιος μία φορά στη ζωή του παραγγείλει από ένα μενού καφετέριας: Stars and bars.

Λογικά οι λινουξάδες του φόρουμ μπορείτε να υπολογίσετε και όλες τις m-άδες που ικανοποιούν την συνθήκη και όλους τους συντελεστες d1,...,d10 που είναι και το ζητούμενο.

Aυτά. Καληνύχτες

[shrike]

Προτείνω, το νήμα να μετονομαστεί σε "Γρίφοι για μαθηματικούς", από "Μαθηματικοί γρίφοι".

[nick]

Χουργιατ δεν είναι τόσο περίπλοκο.
To hint που έδωσα είναι ουσιαστικά η λύση.

έχουμε
(√a+√b)²ⁿ + (√a-√b)²ⁿ ειναι παντα ακεραιος (όταν a, b, n ακεραιοι).

(√7+√5)¹⁰⁰⁰ + (√7-√5)¹⁰⁰⁰ = ακεραιος.
(√7-√5)<1
(√7-√5)¹⁰⁰⁰<0.000000000000001
(√7+√5)¹⁰⁰⁰=akeraios - 0.0000000000000001 =.999999999999999999999

[Φινγκόλφιν]

Δεν είναι σωστό αυτό. Πώς η ανισότητα γίνεται ισότητα;

Και πώς πας από το προπροτελευταίο βήμα στο προτελευταίο;

Έτσι κι αλλιώς νομίζω πως το αποτέλεσμα της πράξης είναι άρρητος.

[nick]

(√7-√5)=0.4096.....
0.4096¹⁰⁰⁰=0.000000...000xyz..... (πολλά μηδενικά πριν τα xyz)
Αν από ακέραιο αφαιρέσεις αυτό το μικρό αριθμό θα έχεις πολλά εννιάρια μετά την τέλεια

[Φινγκόλφιν]

Ααα, κατάλαβα τι εννοείς. Ναι, έχεις δίκιο.

[Φινγκόλφιν]

Λοιπόν, ένα λίγο δύσκολο. Έστω οι πρώτοι δέκα θετικοί ακέραιοι {1, 2, ..., 9, 10}. Αποδείξτε ότι αν αυτοί οι ακέραιοι τοποθετηθούν με τυχαία σειρά κυκλικά τότε πάντα υπάρχουν τρεις ακέραιοι σε διαδοχικές θέσεις που έχουν άθροισμα ίσο ή μεγαλύτερο του 17 ( >= 17).

[nick]

Αν όλες οι 10 τριάδες είναι <=16 τότε το σύνολο είναι <=160.
1+2+3+4+... +100=55
κάθε αριθμός έχει προστεθεί 3 φορές
55*3=165
Πρεπει τουλάχιστον μια τριαδα να είναι >16.

Πιστευω ότι το κατώτατο όριο μπορεί να πάει πάνω από 18,19,20

[Spiros252]

(√7-√5)=0.4096.....
0.4096¹⁰⁰⁰=0.000000...000xyz..... (πολλά μηδενικά πριν τα xyz)
Αν από ακέραιο αφαιρέσεις αυτό το μικρό αριθμό θα έχεις πολλά εννιάρια μετά την τέλεια

Δεν πρέπει όμως να είναι όλα (άπειρα) 9αρια ώστε να μπορείς να πεις ότι η διαφορά είναι ακεραιος;

[nick]

(√7-√5)=0.4096.....
0.4096¹⁰⁰⁰=0.000000...000xyz..... (πολλά μηδενικά πριν τα xyz)
Αν από ακέραιο αφαιρέσεις αυτό το μικρό αριθμό θα έχεις πολλά εννιάρια μετά την τέλεια

Δεν πρέπει όμως να είναι όλα (άπειρα) 9αρια ώστε να μπορείς να πεις ότι η διαφορά είναι ακεραιος;

(√a+√b)²ⁿ + (√a-√b)²ⁿ είναι ακέραιος

p.x.
n=1
(√a+√b)² + (√a-√b)² = a+b+2√ab+a+b-2√ab=2(a+b)
n=2
(√a+√b)⁴ + (√a-√b)⁴ = ... ακέραιος

από αυτό το πρόβλημα εμπνεύστηκα
https://projecteuler.net/problem=318