Μάνος Δανέζης και αστροφυσική

[klg]

Στατιστικά πρόκειται για κύκλους, ακομα και στα δέντρα. Έαν μετρήσω στην διατομη απο 1000 τέτοιας ρατσας δέντρα, την περίμετρο και την διάμετρο, και βγάλω τον μέσο ορο απο τους λογους τους, τότε θα έχω ένα πι με πολλα δέκαδικα ψηφια. Ας μην πιάσω το κυκλικό κύμα πανω στο νερό, που δεν μπορει κανεις άνθρωπος με κανόνα και διαβήτη να τον σχεδιάσει καλύτερα. Χάρηκα πολύ. Ολες, μα όλες, οι επιστήμες προσεγγίζουν με τις θεωρίες τους τα παρατηρούμενα φαινομενα. Για αυτο κάθε λίγο και λιγάκι βγαινουν καινούριες θεωρίες, γιατί επιτυγχάνουν καλύτερη προσέγγιση.

Μα τι στον πουτσο συζητάμε τώρα!

Συζητάμε μαν ότι στην ευκλείδια γεωμετρία η διαμέτρος του κύκλου δεν είναι (1) στατιστική βεβαιότητα είναι (2) γραμματική αναγκαιότητα. Δεν υπάρχει ευκλείδια γεωμετρία που ο κύκλος έχει σχεδόν 2πρ περίμετρο.

Κανεις λάθος. Απο το 1 προέκυψε το 2 και οχι το αντίστροφο. Το ίδιο ισχύει για πολλούς άλλους κλάδους των μαθηματικών. Ναι μεν αναπτύχθηκαν και κλάδοι που δεν έχουν καμια εφαρμογή (μεχρι σήμερα τουλάχιστον) αλλά αυτό απλα σημαίνει ότι εχεις την πολυτέλεια να μην χρειάζεται να τους ξαναεφευρεις απο την αρχη, εαν χρειαστει.

Όπως έγραψα πιο πριν

[...] Δεν υπάρχει δικαιολόγηση της γραμματικής με αναφορά στην πραγματικότητα. Οποιαδήποτε περιγραφή της πραγματικότητας προϋποθέτει γραμματικούς κανόνες και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δικαιολογήσει τους ίδιους τους κανόνες.

Φυσικά δημιουργούμε νέες μορφές αναπαράστασης, που αποδεικνύονται πιο χρήσιμες όταν εφαρμόζονται σε γεγονότα της φύσης. Το σημαντικό point είναι ότι πέφτουμε πάνω σε "γεγονότα" και όχι "έννοιες". Είμαστε ελεύθεροι να κατασκευάσουμε τη γραμματική όπως μας αρέσει και να προσαρμόζουμε τα συστήματά μας σε οτιδήποτε θέλουμε να πετύχουμε. Το ότι κάποια γεγονότα σαφέστατα ευνοούν ή όχι τον σχηματισμό κάποιων εννοιών , οπότε οι κανόνες της γραμματικής μπορεί να ακουμπούν σε κάποιες φυσιολογικές συνθήκες, δεν αναιρείται το γεγονός ότι αυτοί οι κανόνες δεν δικαιολογούνται από τέτοιες φυσιολογικές συνθήκες, οπότε δεν μπορεί να τεθεί ζήτημα "ανακάλυψης".

Το ότι το (1) ήταν αφελτηρία για το (2) δεν σημαίνει ότι το (1) αποδεικνύει το (2).

[stavmanr]

Η παρατήρηση ότι «μαθηματικές δομές» ή ακολουθίες υπάρχουν στην φύση δεν προκύπτει από τα μαθηματικά αλλά από τις φυσικές επιστήμες.

Επομένως, οι φυσικές επιστήμες απέδειξαν εκ των υστέρων ότι οι μαθηματικές δομές δεν αποτελούν επινοήσεις, αλλά ανακαλύψεις, σύμφωνα με τα λεγόμενά σου, δηλαδή σύμφωνα με τους ορισμούς του δημοτικού.

Η γραμματική προηγείται της αλήθειας.

[stavmanr]

Όπως είπα κ πριν, λυπάμαι πραγματικά για την πλάνη σου.

Μην λυπάσαι, τρολ είναι.

Ωραία αντιμετώπιση συζήτησης. Συγχαρητήρια καί στους δύο επιστημολόγους του φόρουμ...

[stavmanr]

Επομένως, οι φυσικές επιστήμες απέδειξαν εκ των υστέρων ότι οι μαθηματικές δομές δεν αποτελούν επινοήσεις, αλλά ανακαλύψεις, σύμφωνα με τα λεγόμενά σου, δηλαδή σύμφωνα με τους ορισμούς του δημοτικού.

Οι ανακαλύψεις είναι (εξ ορισμού) a posteriori γνώση. Είναι αδύνατο να ορίσεις πχ κάποια αλήθεια για έναν πλανήτη χωρίς να τον παρατηρήσεις πρώτα. Η επιστήμη ειναι, με λίγα λόγια, εμπειρική, και η γνώση που αποκτούμε μέσω της επιστήμης είναι a posteriori.

Δηλαδή, πχ. τη λειτουργία της μαύρης τρύπας πρώτα την παρατηρήσαμε κι έπειτα την προσδιορίσαμε;
Την ύπαρξη των υποατομικών σωματιδίων, της σκοτεινής ύλης κλπ;
Σάμπως την εξέλιξη από είδος σε είδος (προάνθρωπος->άνθρωπος) την έχουμε παρατηρήσει στη φύση ή αποτελεί προϊόν θεωρητικής αναγωγής;

Οι παραπάνω παρατηρήσεις σου στερούνται οποιασδήποτε βάσης.
Βγάζεις συμπεράσματα a priori θεωρώντας ότι είναι a posteriori, για να μιλήσουμε και τη ...λατινική.
(Επίδειξη ...γαλλικών μας έχει κάνει ο παράφρονας).

Οι μαθηματικές αποδείξεις δεν είναι απαραίτητα bound σε ένα φυσικό σύστημα αναφοράς.

Το "φυσικό σύστημα αναφοράς" που παρατηρείς γύρω σου δεν είναι απαραίτητα το μοναδικό σύστημα αναφοράς στον κόσμο μας.
Οι ίδιοι οι αστροφυσικοί, που δεν λέγονται απαραίτητα Δανέζης, σου λεν ότι υφίσταται σοβαρή θεώρηση για παράλληλα σύμπαντα στα οποία ισχύουν άλλοι νόμοι κι άλλοι κανόνες.
Πώς φτάνουμε σε αυτές τις επιστημονικές θεωρίες; Όχι με την κλασική φυσική του 18ου αιώνα που εκφράζεται από την αντιδανεζική ιδεοληψία στο νήμα αυτό, αλλά με τη σύγχρονη φυσική η οποία θεωρεί τα μαθηματικά ως όχι απλώς ένα εργαλείο, αλλά ως την ίδια τη φυσική. Κάθε μαθηματικός κανόνας βασίζεται σε λογική. Κάθε λογικό παράγωγο δεν είναι απλά πιθανό, αλλά αναγκαίο σε οποιοδήποτε σύστημα αναφοράς. Τα μαθηματικά εκφράζουν τις θεμελιακές σχέσεις μεταξύ παραγόντων που διέπουν κάθε λογικό σύστημα. Αν ο κόσμος είναι λογικός, είναι "μαθηματικός" δηλαδή εκφράζεται με τις βασικές αρχές των μαθηματικών.

Αυτές μπορεί να είναι 100% valid, δηλαδή να μπορείς να αποδείξεις κανονικά διαφορά πράγματα τα οποία είναι 100% derived απο τα αξιώματα, ακόμη και αν ειναι όχι απλώς άσχετα με, αλλά ακόμα και λαθος σε ό,τι αφορα τον φυσικό κόσμο. Η μαθηματική γνώση είναι, στην πλειοψηφία της, a priori. Δηλαδή την αποκτάς πριν οποιαδήποτε φυσική παρατήρηση, και αποδεικνύεις χωρίς να ψάξεις να το βρεις στον πραγματικό κόσμο.

Δεν υπάρχει "γνώση a priori". Κάθε γνώση προέρχεται από τη συνειδητοποίηση του οργανισμού για τη μετοχή του και τη λειτουργία του σε αυτό που ονομάζουμε ύπαρξη. Οι λογικές σχέσεις που διέπουν τον κόσμο μας δεν είναι αποδείξιμες. Είναι περιγράψιμες. Κι αυτό κάνουν τα μαθηματικά σε θεμελιακή βάση. Και γι' αυτό δεν έχεις φυσική χωρίς μαθηματικές σχέσεις και τεκμηριώσεις.

Και μόνο το γεγονός ότι καθόμαστε και κάνουμε μία συζήτηση για το αν τα μαθηματικά που αποτελούν μέθοδο τεκμηρίωσης των φυσικών θεωριών είναι επιστήμη ή όχι, είναι προβληματικό από τη φύση του.

[klg]

Επομένως, οι φυσικές επιστήμες απέδειξαν εκ των υστέρων ότι οι μαθηματικές δομές δεν αποτελούν επινοήσεις, αλλά ανακαλύψεις, σύμφωνα με τα λεγόμενά σου, δηλαδή σύμφωνα με τους ορισμούς του δημοτικού.

Η γραμματική προηγείται της αλήθειας.

Κυριολιεκτικά η επόμενη πρόταση:

Οι κανόνες γραμματικής καθόριζουν τι βγάζει νόημα αλλά οι κανόνες per se δεν είναι ποτέ αληθείς ή ψευδείς

[hellegennes]

Επομένως, οι φυσικές επιστήμες απέδειξαν εκ των υστέρων ότι οι μαθηματικές δομές δεν αποτελούν επινοήσεις, αλλά ανακαλύψεις, σύμφωνα με τα λεγόμενά σου, δηλαδή σύμφωνα με τους ορισμούς του δημοτικού.

Οι ανακαλύψεις είναι (εξ ορισμού) a posteriori γνώση. Είναι αδύνατο να ορίσεις πχ κάποια αλήθεια για έναν πλανήτη χωρίς να τον παρατηρήσεις πρώτα. Η επιστήμη ειναι, με λίγα λόγια, εμπειρική, και η γνώση που αποκτούμε μέσω της επιστήμης είναι a posteriori.

Δηλαδή, πχ. τη λειτουργία της μαύρης τρύπας πρώτα την παρατηρήσαμε κι έπειτα την προσδιορίσαμε;
Την ύπαρξη των υποατομικών σωματιδίων, της σκοτεινής ύλης κλπ;
Σάμπως την εξέλιξη από είδος σε είδος (προάνθρωπος->άνθρωπος) την έχουμε παρατηρήσει στη φύση ή αποτελεί προϊόν θεωρητικής αναγωγής;

Όλα αυτά που λες είναι προϊόν παρατήρησης. Απλά η παρατήρηση αφορά μικρότερα πράγματα και όχι απευθείας το σύνολο της θεωρίας. Οι παρατηρήσεις αυτές οδηγούν σε θεωρίες και οι θεωρίες περιέχουν προβλέψεις για ένα σύνολο παραμέτρων.

[stavmanr]

Οι ανακαλύψεις είναι (εξ ορισμού) a posteriori γνώση. Είναι αδύνατο να ορίσεις πχ κάποια αλήθεια για έναν πλανήτη χωρίς να τον παρατηρήσεις πρώτα. Η επιστήμη ειναι, με λίγα λόγια, εμπειρική, και η γνώση που αποκτούμε μέσω της επιστήμης είναι a posteriori.

Δηλαδή, πχ. τη λειτουργία της μαύρης τρύπας πρώτα την παρατηρήσαμε κι έπειτα την προσδιορίσαμε;
Την ύπαρξη των υποατομικών σωματιδίων, της σκοτεινής ύλης κλπ;
Σάμπως την εξέλιξη από είδος σε είδος (προάνθρωπος->άνθρωπος) την έχουμε παρατηρήσει στη φύση ή αποτελεί προϊόν θεωρητικής αναγωγής;

Όλα αυτά που λες είναι προϊόν παρατήρησης. Απλά η παρατήρηση αφορά μικρότερα πράγματα και όχι απευθείας το σύνολο της θεωρίας. Οι παρατηρήσεις αυτές οδηγούν σε θεωρίες και οι θεωρίες περιέχουν προβλέψεις για ένα σύνολο παραμέτρων.

Γράψε βρε καημένε μου κατευθείαν ότι τα μαθηματικά μοντέλα προέβλεπαν τέτοια φαινόμενα για να τελειώνουμε...
Φτάσαμε πλέον στην κβαντομηχανική που είναι καθαρά μαθηματικά μοντέλα. Ξεκόλλα επιτέλους από το 1600.

[hellegennes]

Κανένα μαθηματικό μοντέλο δεν τα προέβλεπε. Προκύπτουν από την ΘτΣ, την ΝΠΕ, την ΘτΕ και λοιπές θεωρίες. Αυτές δημιουργήθηκαν ως προϊόντα παρατήρησης. Δεν υπήρχε πριν κάτι στα μαθηματικά που να προέβλεπε την ύπαρξη όλων αυτών.

[Ζενίθεδρος]

Συζητάμε μαν ότι στην ευκλείδια γεωμετρία η διαμέτρος του κύκλου δεν είναι (1) στατιστική βεβαιότητα είναι (2) γραμματική αναγκαιότητα. Δεν υπάρχει ευκλείδια γεωμετρία που ο κύκλος έχει σχεδόν 2πρ περίμετρο.

Κανεις λάθος. Απο το 1 προέκυψε το 2 και οχι το αντίστροφο. Το ίδιο ισχύει για πολλούς άλλους κλάδους των μαθηματικών. Ναι μεν αναπτύχθηκαν και κλάδοι που δεν έχουν καμια εφαρμογή (μεχρι σήμερα τουλάχιστον) αλλά αυτό απλα σημαίνει ότι εχεις την πολυτέλεια να μην χρειάζεται να τους ξαναεφευρεις απο την αρχη, εαν χρειαστει.

Όπως έγραψα πιο πριν

[...] Δεν υπάρχει δικαιολόγηση της γραμματικής με αναφορά στην πραγματικότητα. Οποιαδήποτε περιγραφή της πραγματικότητας προϋποθέτει γραμματικούς κανόνες και δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δικαιολογήσει τους ίδιους τους κανόνες.

Φυσικά δημιουργούμε νέες μορφές αναπαράστασης, που αποδεικνύονται πιο χρήσιμες όταν εφαρμόζονται σε γεγονότα της φύσης. Το σημαντικό point είναι ότι πέφτουμε πάνω σε "γεγονότα" και όχι "έννοιες". Είμαστε ελεύθεροι να κατασκευάσουμε τη γραμματική όπως μας αρέσει και να προσαρμόζουμε τα συστήματά μας σε οτιδήποτε θέλουμε να πετύχουμε. Το ότι κάποια γεγονότα σαφέστατα ευνοούν ή όχι τον σχηματισμό κάποιων εννοιών , οπότε οι κανόνες της γραμματικής μπορεί να ακουμπούν σε κάποιες φυσιολογικές συνθήκες, δεν αναιρείται το γεγονός ότι αυτοί οι κανόνες δεν δικαιολογούνται από τέτοιες φυσιολογικές συνθήκες, οπότε δεν μπορεί να τεθεί ζήτημα "ανακάλυψης".

Το ότι το (1) ήταν αφελτηρία για το (2) δεν σημαίνει ότι το (1) αποδεικνύει το (2).

Το αποδεικνύει η στατιστική καθιστώντας το εξαιρετικά απίθανο και συνεπως οχι απλα σχεδον, αλλα αδύνατον. Πραγματι μπορείς να βρεις πολλούς κύκλους που δεν έχουν περίμετρο πολλαπλάσια κατα πι της διαμέτρου, αλλα αυτο ισχύει γιατί απλά αυτοί οι κύκλοι θα ξεφεύγουν απο τον στατιστικο μέσο ορο και τίποτα παραπάνω. Αυτο που ισχυρίζεσαι, θυμίζει τις σοφιστειες του Ζήνωνα, οι οποίες κατέληγαν σε παράδοξα, γιατί ακριβώς δεν ειχε ανακαλυφθεί ο ολοκληρωματικος λογισμός και η στατιστική.

[hellegennes]

Το παράδοξο του Ζήνωνα δεν έχει να κάνει με κερματισμό, έχει να κάνει με συγκλίνουσες σειρές.

Όσο για το πι, η παρατήρηση ότι η περίμετρος και η ακτίνα σχετίζονται με κάποιον τρόπο ήρθε πολύ νωρίς αλλά η μέτρηση του πι ούτε σαν ανέκδοτο δεν προέκυψε από μετρήσεις σε αληθινά αντικείμενα. Προέκυψε από γεωμετρικές αναλύσεις του σχήματος, δηλαδή καθαρά από μαθηματικά.

[klg]

Το αποδεικνύει η στατιστική καθιστώντας το εξαιρετικά απίθανο και συνεπως οχι απλα σχεδον, αλλα αδύνατον. Πραγματι μπορείς να βρεις πολλούς κύκλους που δεν έχουν περίμετρο πολλαπλάσια κατα πι της διαμέτρου, αλλα αυτο ισχύει γιατί απλά αυτοί οι κύκλοι θα ξεφεύγουν απο τον στατιστικο μέσο ορο και τίποτα παραπάνω. Αυτο που ισχυρίζεσαι, θυμίζει τις σοφιστειες του Ζήνωνα, οι οποίες κατέληγαν σε παράδοξα, γιατί ακριβώς δεν ειχε ανακαλυφθεί ο ολοκληρωματικος λογισμός και η στατιστική.

Αυτό που συζητάμε εδώ και 10 σελίδες και αυτό που διαφοροποιεί τα μαθηματικά από τις εμπειρικές επιστήμες, είναι ότι δεν μπορείς να "αποδείξεις" κάτι στατιστικά. Η απόδειξη μιας μαθηματικής πρότασης δεν σου παρέχει ενδεχομενική βεβαιότητα. Αυτό που γράφεις είναι λάθος. Δεν υπάρχει κύκλος στην ευκλείδια γεωμετρία που μπορεί απλά να ξεφεύγει από το στατιστικό μέσο όρο, είναι αδιανόητο για την ευκλείδια γεωμετρία ένας κύκλος να μην έχει 2πρ περίμετρο. Πολύ απλά, το σχήμα δεν είναι ευκλείδιος κύκλος.

[EKPLIKTIKOS]

Δεν υπάρχει "γνώση a priori".

Δηλαδή οι ταυτολογιες τι ειναι; a posteriori;

[Ζενίθεδρος]

Το παράδοξο του Ζήνωνα δεν έχει να κάνει με κερματισμό, έχει να κάνει με συγκλίνουσες σειρές.

Όσο για το πι, η παρατήρηση ότι η περίμετρος και η ακτίνα σχετίζονται με κάποιον τρόπο ήρθε πολύ νωρίς αλλά η μέτρηση του πι ούτε σαν ανέκδοτο δεν προέκυψε από μετρήσεις σε αληθινά αντικείμενα. Προέκυψε από γεωμετρικές αναλύσεις του σχήματος, δηλαδή καθαρά από μαθηματικά.

Τα παράδοξα του Ζήνωνα ηταν σοφιστειες που ανέδειξαν απλα την έλλειψη του ολοκληρωτικου λογισμού. Εφόσον σε μικροσκοπικό επίπεδο δεν μπορει να υφίσταται η κίνηση, ελεγε ο Ζηνων, η κίνηση δεν υπαρχει. Ειναι ίδιας κοπής σοφιστεια με αυτήν που επαναλαμβανετε εσείς εδώ μέσα, πως επειδή στην φύση δεν υπάρχουν τελειοι, με ακρίβεια μήκους Πλανκ, κύκλοι, για αυτο δεν υπαρχει ο κύκλος. Επειδή όμως έχουν εντωμεταξυ ανακαλυφθεί τα στοχαστικα μαθηματικά (Κολμογκοροφ 1933) ειναι επιεικως άκυρος και ξεπερασμένος αυτός ο συλλογισμός. Τελειοι κύκλοι δεν υπάρχουν μεν, αν και η ακτινοβολία υποβάθρου σχηματίζει μια σχεδον τελεια σφαίρα, ωστόσο η πιθανότητα σε ενα σύνολο παρατηρουμενων κυκλων (φυτά, κρατήρες, κυματα) να ειναι ο λόγος της περιμέτρου προς την διάμετρο ισος με π, τείνει στο 1, όσο το τσουβαλι του συνολου φουσκωνει σε στοιχεία.

[klg]

Το παράδοξο του Ζήνωνα δεν έχει να κάνει με κερματισμό, έχει να κάνει με συγκλίνουσες σειρές.

Όσο για το πι, η παρατήρηση ότι η περίμετρος και η ακτίνα σχετίζονται με κάποιον τρόπο ήρθε πολύ νωρίς αλλά η μέτρηση του πι ούτε σαν ανέκδοτο δεν προέκυψε από μετρήσεις σε αληθινά αντικείμενα. Προέκυψε από γεωμετρικές αναλύσεις του σχήματος, δηλαδή καθαρά από μαθηματικά.

Τα παράδοξα του Ζήνωνα ηταν σοφιστειες που ανέδειξαν απλα την έλλειψη του ολοκληρωτικου λογισμού. Εφόσον σε μικροσκοπικό επίπεδο δεν μπορει να υφίσταται η κίνηση, ελεγε ο Ζηνων, η κίνηση δεν υπαρχει. Ειναι ίδιας κοπής σοφιστεια με αυτήν που επαναλαμβανετε εσείς εδώ μέσα, πως επειδή στην φύση δεν υπάρχουν τελειοι, με ακρίβεια μήκους Πλανκ, κύκλοι, για αυτο δεν υπαρχει ο κύκλος. Επειδή όμως έχουν εντωμεταξυ ανακαλυφθεί τα στοχαστικα μαθηματικά (Κολμογκοροφ 1933) ειναι επιεικως άκυρος και ξεπερασμένος αυτός ο συλλογισμός. Τελοιοι κύκλοι δεν υπάρχουν μεν, αν και η ακτινοβολία υποβάθρου σχηματίζει μια σχεδον τελεια σφαίρα, ωστόσο η πιθανότητα σε ενα σύνολο παρατηρουμενων κυκλων (φυτά, κρατήρες, κυματα) να ειναι ο λόγος της περιμέτρου προς την διάμετρο ισος με π, τείνει στο 1, όσο το τσουβαλι του συνολου φουσκωνει σε στοιχεία.

Δεν υπάρχει καμία σοφιστεία εσύ μάλλον δεν καταλαβαίνεις τι προσπαθούμε να κάνουμε argue. Το αν υπάρχει "τέλειος" κύκλος σε φυσικά αντικειμένα είναι αδιάφορο για την ευκλείδια γεωμετρία. Το ότι οι κύκλοι στον πραγματικό κόσμο μπορεί στατιστικά να πλησιάζουν το 2πρ, δεν συνιστά απόδειξη του τύπου της περιμέτρου. Η απόδειξη σε ένα μαθηματικό λογισμό είναι εσωτερική διαδικασία, δε βασίζεται σε εμπειρικές παρατηρήσεις. Η απόδειξη μιας μαθηματικής πρότασης είναι μέρος της γραμματικής της, καθορίζει το status μιας μαθηματικής πρότασης ως κανόνα εντός συστήματος κανόνων. Δίνει νόημα στην πρόταση. Δεν είναι δυνατόν να καταλάβεις μια μαθηματική πρόταση δίχως απόδειξη, εκτός αν είναι ενσωματωμένη ως αξίωμα σε ένα σύστημα αποδείξεων.

[hellegennes]

Το παράδοξο του Ζήνωνα δεν έχει να κάνει με κερματισμό, έχει να κάνει με συγκλίνουσες σειρές.

Όσο για το πι, η παρατήρηση ότι η περίμετρος και η ακτίνα σχετίζονται με κάποιον τρόπο ήρθε πολύ νωρίς αλλά η μέτρηση του πι ούτε σαν ανέκδοτο δεν προέκυψε από μετρήσεις σε αληθινά αντικείμενα. Προέκυψε από γεωμετρικές αναλύσεις του σχήματος, δηλαδή καθαρά από μαθηματικά.

Τα παράδοξα του Ζήνωνα ηταν σοφιστειες που ανέδειξαν απλα την έλλειψη του ολοκληρωτικου λογισμού. Εφόσον σε μικροσκοπικό επίπεδο δεν μπορει να υφίσταται η κίνηση, ελεγε ο Ζηνων, η κίνηση δεν υπαρχει. Ειναι ίδιας κοπής σοφιστεια με αυτήν που επαναλαμβανετε εσείς εδώ μέσα, πως επειδή στην φύση δεν υπάρχουν τελειοι, με ακρίβεια μήκους Πλανκ, κύκλοι, για αυτο δεν υπαρχει ο κύκλος. Επειδή όμως έχουν εντωμεταξυ ανακαλυφθεί τα στοχαστικα μαθηματικά (Κολμογκοροφ 1933) ειναι επιεικως άκυρος και ξεπερασμένος αυτός ο συλλογισμός. Τελειοι κύκλοι δεν υπάρχουν μεν, αν και η ακτινοβολία υποβάθρου σχηματίζει μια σχεδον τελεια σφαίρα, ωστόσο η πιθανότητα σε ενα σύνολο παρατηρουμενων κυκλων (φυτά, κρατήρες, κυματα) να ειναι ο λόγος της περιμέτρου προς την διάμετρο ισος με π, τείνει στο 1, όσο το τσουβαλι του συνολου φουσκωνει σε στοιχεία.

Η ακτινοβολία υποβάθρου δεν είναι σφαίρα, είναι νοητή σφαίρα, όπως νοητή σφαίρα είναι οποιαδήποτε σφαίρα σχεδιάσεις με συγκεκριμένη και μοναδική ακτίνα. Δεν είναι ένα φυσικό αντικείμενο, είναι ένας χώρος που έχεις ορίσει μέσα στο διάστημα.

Πάμε πάλι: στα μαθηματικά και συγκεκριμένα στην ευκλείδεια γεωμετρία το πι δεν τείνει στην τιμή που ξέρουμε, είναι ακριβώς η τιμή που ξέρουμε και αυτή είναι η διαφορά των μαθηματικών από τις επιστήμες.

Επίσης ξαναεπισημαίνω ότι δεν υπάρχουν δισδιάστατα σχήματα στο σύμπαν. Μιλάς για προβολές. Ναι, αρκετές κυκλικές προβολές στην φύση χοντρικά τείνουν προς τον τέλειο κύκλο, αλλά αυτή η διαφορά του «χοντρικά» με το «ακριβώς» είναι αυτό που διαχωρίζει τα μαθηματικά από τις επιστήμες.