ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΑΡΑΔΟΞΟΥ

[pankratisths]

Προϋπόθεση σοβαρής συζητησης είναι η κατανόηση των λεγόμενων του συνομιλητή κατόπιν ενδελεχους επισκόπησης. Αν δω ενδιαφέρουσα ανταπάντηση ενάντια στη θέση μου θα έχω κίνητρο να απαντήσω.

[nick]

Εγώ θέλω ο κύριος που γνωρίζει από μιγαδικούς να μου εξηγήσει κάτι απλούστερο. Αν έχουμε μία ποσότητα υλης που θέλουμε να μοιράσουμε σε δύο άτομα, 1 δια 2 δηλαδή , νομίζω ότι απαιτείται μία τομή. Αν έχουμε παρονομαστή 1 απαιτείται τομή ίση αριθμητικά με μηδέν. Αν λοιπόν θέσουμε ως παρονομαστή το 0,5 πόσες τομές απαιτούνται;

Για παρονομαστή κάτω από 1 ορίζουμε το αντίθετο της τομής (πχ ενωση)
Μια ύλη θα την ενώσουμε με άλλη μια ιδια για 0.5 άτομα (-1 τομή)
Αν θέλουμε να την μοιράσουμε σε 0.25 άτομα τότε θα κάνουμε 3 ενώσεις (ή -3 τομές).

[pankratisths]

Τέλεια απάντηση. Την επεξεργαζομαι και επανερχομαι.

[pankratisths]

Αν θεωρούμε ότι υπάρχουν αρνητικοί αριθμοί έχει καλώς αν και αυτό είναι αυτοτελές ζήτημα προς επεξεργασία. Είμαι σχεδόν βέβαιος όμως ότι αρνητικός αριθμός είναι ένας αντίστοιχος μη υφιστάμενος αριθμός για κάποιον υφιστάμενο. Άρα για τον πραγματικό κόσμο ανυπόστατος. Μετά βεβαιότητας ή αρνητική αρίθμηση για μία τομή δεν συνεπάγεται το αντίθετο της, δηλαδή την ένωση. Ή θεώρηση της απουσίας μιας τομής στη θέση μιας αντίστοιχης υφιστάμενης δεν σημαίνει πως αποτελεί ένωση. Απλά αυτό μαλλον σε βόλευε να το θεωρήσεις για να παραβλέψει την ύπαρξη παράδοξου. Άρα αν κάνεις λογο για αρνητικες τομές - ανυπόστατες μάλλον σημαίνει ότι είναι αδύνατος ο διαμοιρασμός ύλης σε μισό κομματι και για τον τρεψεις σε εφικτό διπλασιασες κατόπιν ένωσης την ύλη.

[Spiros252]

Όταν λέτε τομές εννοείτε τα ευθύγραμμα τμήματα που διαχωρίζουν πχ. τα κομμάτια της πίτσας;

Για x/2 έχουμε 1 τομή
Για x/4 έχουμε 2 τομές

Αλλά για x/3 έχουμε 1,5 τομή.

Για x/5 είναι 2,5 τομές
Και για x/6 είναι 3 τομές.

Για x/1 προφανώς 0 τομές.

[pankratisths]

Επακριβώς αυτό εννοω και ας μιλάμε στον ενικό.

[pankratisths]

Αν και για χ/3 έχουμε 2 τομές. Με νοιάζει όπως και στη διαίρεση γιατί περί διαίρεσης πρόκειται οι επιμεριζομενες ποσότητες να είναι ισοποσες ανά άτομο.

[Prepon]

Το 5/0,5 γιατί να είναι κομμάτια πίτσας δια ανθρώπους;

Τα μαθηματικά είναι μαθηματικά, δεν συνεπάγεται από κάπου ότι ο αριθμητής θα είναι αποκλειστικά κομμάτια πίτσας και ο παρονομαστης άνθρωποι.

Θα μπορούσε να είναι χιλιόμετρα ο αριθμητής και ώρες ο παρονομαστής. Δλδ 5 χλμ / 0,5 ώρες που προφανώς κάνει 10χλμ/ωρα.

Αυτό με τα μισαωρα μπορείς να το αντιληφθείς;
Κάποιος που κάνει 10χλμ σε μια ώρα θα κάνει 5 χλμ σε μισή ώρα. Και το αναποδο

[pankratisths]

Και για χ/4 και για χ/3 έχουμε δύο τομές αναλόγως του σχηματισμού των κομματιών(οι τομές σχηματίζουν σταυρό) αλλά τεμνονται τα ευθυγραμμα τμήματα. Για χ/4 μπορούμε να έχουμε και 3 τομές εφόσον δεν τέμνει ή μία τομή την άλλη. Πάντως κατά κανόνα μειώνονται κατά 1 οι τομές για κάθε μοναδιαία μείωση του παρονομαστή.

[Prepon]

Με τη δική σου λογική , θα υπήρχε πρόβλημα ακόμη και με τους ακέραιους, πχ 5/3

Αν έχουμε 5 ανθρώπους που πρέπει να τους χωρίσουμε σε 3 αίθουσες, τότε σε κάθε αίθουσα θα μπει 1,67 άνθρωποι.

Μα πως γίνεται αυτό;

Άρα ούτε το 5/3 στεκει

[Οργισμένος]

Σφιξανε οι ζεστες.

[Prepon]

Ακόμη κι αν το αποτέλεσμα δύο ακεραίων ήταν κι αυτό ακέραιος αριθμός, πάλι θα μπορούσες να δημιουργήσεις πρόβλημα.

5 χέρια / 5 αρτιμελείς ανθρωπους συνεπάγεται 1 χέρι για κάθε αρτιμελή άνθρωπο.

Μα φου είναι αρτιμελής θα έπρεπε να έχει 2 χέρια, δεν γίνεται να έχει 1.

Άρα ούτε το 5/5 στεκει

[Prepon]

Έχεις ένα εικοσαευρω και θέλεις να το μοιρασεις στα πέντε σου εγγόνια

20/5=4

Μα πως γίνεται αυτό; Θα πάρεις το ψαλίδι και θα το κόψεις σε πέντε ίδια κομμάτια;;;

Κατά αρχάς δεν θα μπορούσαν ποτέ να είναι ακριβώς ίσα τα 5 κομμάτια διότι αί αισθήσεις μας σφάλλουν και δεν θα μπορούσαν ποτέ να πραγματοποιήσουν τις τέλειες κοπές που θα απαιτούνταν.

Επιπλέον ένα μόνο μέρος του εικοσαευρου δεν έχει την παραμικρή αξία όπως θα σε διαβεβαιώσουν στην τράπεζαν της Ελλάδος.

Άρα ούτε το 20/5 στεκει.

Γενικά , δεν υπάρχει διαίρεση, μη το ψάχνεις.

Και μπορώ να σου αποδείξω ότι δεν υπάρχει και πολλαπλασιασμός.
Άρα ούτε καν πρόσθεση

Τι θα πει 1,5 άνθρωπος + 1,5 άνθρωπος = 3 άνθρωποι.

Αν είναι δυνατόν, πως γίνεται να προσθέτουμε μίσους ανθρώπους....
Έλα Παναγία μου...

[pankratisths]

Έγραψα μία απάντηση. Λίγη υπομονή. Κατά τα άλλα ο αριθμητής είναι ποσότητα ύλης, ο παρονομαστης αριθμός επιμεριζομενων κομματιών και το αποτέλεσμα ποσότητα ύλης ανά κομμάτι. Επίσης έχουμε μια σοβαρή συζήτηση για να μιλάμε για τις συνθήκες θερμοκρασίας οργισμενε θερμοκεφαλε άλλως.

[pankratisths]

ΛΔεν ανέβηκε. Θα την επαναλαβω. Αρχικά κατά την άποψή μου ή διαίρεση είναι άλλο πράμα από την αναλογία. Και τα δύο εμπεριέχουν αντιστοίχιση, όχι όμως πάντα ποσότητα ύλης και με το παράδειγμά που θα δώσω θα καταστεί αμέσως εύληπτο. Στην αναλογία αυτή της ταχύτητας, δηλαδή του διαστήματος προς το χρόνο, για 5 μέτρα διανυσης σε 0,5 δεύτερα έχουμε αποτέλεσμα 10 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Αυτό μπορεί με βάση το σκεπτικό μου να φαινόταν παράλογο αφού τα διαθέσιμα μέτρα προς διανυση είναι 5 και διανυθηκαν δέκα ανά δεύτερο και κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί ότι δεν υπάρχει παραλογισμός ακριβώς επειδή υποδηλώνουν ρυθμό. Εντούτοις όμως είναι γνωστό πως ο χρόνος έχει μονάδες μέτρησης και μπορουμε να τρέψουμε τα 0,5 δεύτερα σε 50 εκατοστά του δευτερολέπτου. Τότε το αποτέλεσμα είναι 0,1 μέτρα ανά εκατοστό του δευτερολέπτου, εντός δηλαδή των 5 μέτρων και χωρίς να προκύπτει κάτι παράδοξο. Εντούτοις στη διαίρεση ύλης κάτι ανάλογο δεν μπορεί να επιτευχθεί καθώς ο αριθμός που τίθεται στον παρονομαστή ως διαιρέτης συμβολίζει αυθυπαρκτες, ακέραιες μονάδες αριθμητικές ανεπιδεκτες μετατροπής λόγω της φύσης της διαίρεσης, δηλαδη πυθαγορειες μοναδες, κάτι που δεν ισχύει και για τον αριθμητή και τούτο αποδεικνύει τη διαφορά της μιας περίπτωσης από την άλλη. Μικρότερες μονάδες μετρησης χρόνου μπορουν να νοηθούν, ενώ μικρότερες αριθμητικα υποστάσεις ανεξαρτήτως της ποσοτικής τους τοποθέτησης οχι.