Minesweeper

[shrike]

Λοιπόν, το στόρυ έχει ως εξής. Χθες, σε κάποια φάση που βαριόμουν απίστευτα, κατέβασα στο tablet το παλιό-καλό minesweeper και ξεκίνησα μια παρτίδα έτσι, for old times sake (είχα να παίξω πολλάαααα χρόνια). Σε κάποια στιγμή κόλλησα και φώναξα τον υιό να με βοηθήσει επειδή ξέρω ότι το 'χε ξεσκίσει παλιότερα, μού έριξε κάποια hints... τέλος πάντων την έβγαλα την πίστα τελικά.

Στη συνέχεια πιάσαμε κουβέντα για το παιχνίδι και μού είπε ότι υπάρχει δυνατότητα να κάνεις custom πίστες, όπου αν βάλεις n-1 βόμβες σε μια πίστα με n τετράγωνα, είναι αναγκαστική νίκη (φυσικά) εφόσον υπάρχει η επιλογή να μην σκάει ποτέ βόμβα στο πρώτο κλικ. Το σκέφτηκα για λίγο, και τον ρώτησα "άμα βάλεις n-2 βόμβες, τι πιθανότητες έχεις για νίκη;". Στην αρχή, μου πέταξε σχεδόν αυτόματα μία συγκεκριμένη απάντηση. Στη συνέχεια και αφού το επεξεργάστηκε λίγο παραπάνω, άρχισε να μού δίνει κι άλλες απαντήσεις, οι πιθανότητες δηλαδή ήταν διαφορετικές, ανάλογα με κάποιες παραμέτρους που αφορούν στο πρώτο κλικ.

Έστω λοιπόν ότι έχουμε μια σχάρα 20x25 και 498 βόμβες. Πόσες διαφορετικές πιθανότητες νίκης μπορεί να έχουμε και ποιες είναι αυτες, ανάλογα με το πρώτο κλικ;

Ο μικρός πάντως βρήκε μέχρι 7 διαφορετικές περιπτώσεις. Δεν το έψαξα και πολύ-πολύ, αλλά όσο το σκέφτηκα κι εγώ σ' αυτές τις 7 έμεινα.



(Δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητός με τις "διαφορετικές πιθανότητες νίκης" που λέω, δυστυχώς υστερώ στην ορολογία, μπορώ να δώσω διευκρινίσεις αν χρειαστεί).

[Ελβετός Τραπεζίτης]

Η καλύτερη αναλογία ειναι οταν «οι νάρκες» ειναι περίπου στο 30% του εμβαδού.

Με περισσότερο απο 33% δεν έχει νόημα διότι θα «ανατινάζεσαι» αμέσως αλλά και ο Αλγόριθμος που δινει τους αριθμούς θα «χάνει»

[Ελβετός Τραπεζίτης]

Σταμάτησα να παίζω «Ναρκαλιευτή». Ειναι απίστευτα κολλητικό. Επαιζα επι ωρες επί ημέρες κάποτε. Ειχα ατομικό ρεκόρ 93" .

[shrike]

Η καλύτερη αναλογία ειναι οταν «οι νάρκες» ειναι περίπου στο 30% του εμβαδού.

Με περισσότερο απο 33% δεν έχει νόημα διότι θα «ανατινάζεσαι» αμέσως αλλά και ο Αλγόριθμος που δινει τους αριθμούς θα «χάνει»

Ναι, αλλά μιλάω για συγκεκριμένο στήσιμο "πίστας" που σαφώς και δεν έχει να κάνει με το να παίξεις το παιχνίδι, αλλά να βρεις τις πιθανότητες νίκης.

500 τετράγωνα, 498 νάρκες.

[Ελβετός Τραπεζίτης]

Η καλύτερη αναλογία ειναι οταν «οι νάρκες» ειναι περίπου στο 30% του εμβαδού.

Με περισσότερο απο 33% δεν έχει νόημα διότι θα «ανατινάζεσαι» αμέσως αλλά και ο Αλγόριθμος που δινει τους αριθμούς θα «χάνει»

Ναι, αλλά μιλάω για συγκεκριμένο στήσιμο "πίστας" που σαφώς και δεν έχει να κάνει με το να παίξεις το παιχνίδι, αλλά να βρεις τις πιθανότητες νίκης.

500 τετράγωνα, 498 νάρκες.

Ειναι θέμα τύχης το 2 στα 500. Αλλά δεν έχει νόημα εαν δεν σταματάει το παιχνίδι με την ανατίναξη αλλά συνεχίζεις μέχρι να βρεις τα 2 τετράγωνα χωρις «Νάρκη»

Ισως κάποιος απο τους Μαθηματικούς του πχόρουν να υπολογίσει τις Πιθανότητες σε αυτη την περίπτωση.




Εγω έπαιζα για τον ίλιγγο του να υπολογίζω σωστα όλα τα μαθηματικά και να εκτελώ τα «ανοίγμα των τετραγωνων» στο μικρότερο δυνατό χρονο.


Ειχα αλλάξει ποντικάκι καμιά δεκαριά φορές ψάχνωντας για το ποντίκι με την ελαχιστότατη παρεμβολή μεταξύ της σκέψης μου και της εκτέλεσης της εντολής μου στο άνοιγμα των τετραγωνων.

[shrike]

Εγώ ποτέ δεν ήμουν τεράστιος φαν, έπαιζα μεν αλλά όχι με τόση μανία.


Να δώσω ένα hint, σχετικά με τι εννοώ. Στο πρώτο κλικ, υπάρχουν δύο (επί ?) διαφορετικές πιθανότητες αριθμού...

[nick]

Αν το δεις σαν λότο να πιάσεις τα 2 από τα 500 η πιθανότητα είναι 499*500/2. Ομως με το που ανοίγεις το πρωτο εχεις πληροφορια και για τα γειτονικα του, αρα ειναι πιο περιπλοκο.

[shrike]

Αν το δεις σαν λότο να πιάσεις τα 2 από τα 500 η πιθανότητα είναι 499*500/2. Ομως με το που ανοίγεις το πρωτο εχεις πληροφορια και για τα γειτονικα του, αρα ειναι πιο περιπλοκο.

Διαφωνώ. Αφού το πρώτο κλικ δεν δίνει με τίποτα νάρκη, σου μένει να βρεις μία νάρκη σε αυτές που απομένουν μετά το κλικ, άρα είναι 1 στις 500 - 1 (η μία που άνοιξε) - x (όπου x = αριθμός που μεταβάλλεται ανάλογα με την περίπτωση).

[Spiros252]

Έστω λοιπόν ότι έχουμε μια σχάρα 20x25 και 498 βόμβες. Πόσες διαφορετικές πιθανότητες νίκης μπορεί να έχουμε και ποιες είναι αυτες, ανάλογα με το πρώτο κλικ;

Εξαρτάται πώς συμπεριφέρεται το παιχνίδι. Αν είναι δίπλα το καθαρό τετράγωνο θα το ανοίξει;
Αν δεν το ανοίγει οι πιθανότητες νίκης είναι 1/499

Μάλλον όμως κάτι χάνω από τη διατύπωση και το ζητούμενο.

[shrike]

Έστω λοιπόν ότι έχουμε μια σχάρα 20x25 και 498 βόμβες. Πόσες διαφορετικές πιθανότητες νίκης μπορεί να έχουμε και ποιες είναι αυτες, ανάλογα με το πρώτο κλικ;

Εξαρτάται πώς συμπεριφέρεται το παιχνίδι. Αν είναι δίπλα το καθαρό τετράγωνο θα το ανοίξει;
Αν δεν το ανοίγει οι πιθανότητες νίκης είναι 1/499

Μάλλον όμως κάτι χάνω από τη διατύπωση και το ζητούμενο.

Επ, το 'χα ξεχάσει αυτό (το νήμα εννοώ...). Δεν είχε καθόλου κίνηση, οπότε το παράτησα κι εγώ.

Έχεις δίκιο σ' αυτό που ρωτάς, Σπύρο. Τελικά, επειδή όντως δεν θα ανοίξει (σε καμία περίπτωση) και το διπλανό κουτάκι εφόσον είναι όντως το δεύτερο κενό, οι 7 περιπτώσεις που αναφέρω πιο πάνω είναι 6. Το 1/499 που λες δεν ισχύει σε καμμία από αυτές τις περιπτώσεις. Για να σε βοηθήσω, ούτε και το 1/498 ισχύει. Εννοείται βέβαια, αν κλικάρεις το επόμενο κουτάκι με κάποια σχετική σύνεση, και όχι πάνω σε "σίγουρη" νάρκη.