paul25 έγραψε: ↑15 Δεκ 2021, 01:22
stavmanr έγραψε: ↑13 Δεκ 2021, 12:26
paul25 έγραψε: ↑06 Δεκ 2021, 22:31
Αναρωτιεμαι ποια η γνωμη σου για τα μαθηματικα, δεν ειναι αυτοσυνεπη, καθολικη και αντικειμενικη λογικη;
Όχι.
Είναι ένα πρωτογενές αξιωματικό σύστημα κανόνων που παράγει ένα δευτερεύον συνεπές προς τους ορισμούς σύστημα κανόνων.
Ανάλογα με τους ορισμούς που θα δίνεις, θα παράγεις κι ένα ολόκληρο μαθηματικό κλάδο.
Πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα, οι μιγαδικοί αριθμοί.
Στα μαθηματικά μας, κάθε φορά που καταλήγαμε σε αρνητική υπόρριζο ποσότητα, το αποκαλούσαμε "αδύνατο" καθώς δεν υπήρχε στο φυσικό σύστημα αρίθμησης τέτοιος αριθμός (που υψωμένος στο τετράγωνο να μας δίνει αρνητικό αποτέλεσμα).
Ξαφνικά, κάποιος λέει "ας θεωρήσουμε ότι υπάρχει αριθμός του οποίου το τετράγωνο να μας δίνει αρνητικό αριθμό".
Και εγένετο το μιγαδικό σύστημα, που έχει πλέον εφαρμογή ακόμα και στην σύγχρονη αστροφυσική.
Τα μαθηματικα ειναι μια ανθρωπινη κατασκευη η οποια ομως εξηγει τον κοσμο αρκετα καλα. Μπορει να ξεκινουν με αξιωματα και παραδοχες, αλλα το παραδοξο ειναι οτι εφαρμοζονται πολυ καλα στον πραγματικο κοσμο. Η μαθηματικη λογικη πχ της ρευστομηχανικης ειναι χρησιμη σε ολους τους μηχανικους που θα εγκιβωτησουν ενα ποταμι με εφαρμογη σε ολα τα ποταμια του πλανητη. Μπορουν να " προβλεψουν" εποχιακες μεταβολες τους και να επιλεξουν την καταλληλη διαμετρο αγωγου ειτε ειναι στο Τιμπουκτου, ειτε στην Αλασκα και ενδεχομενως παντου στο συμπαν. Επισης η θεωρια της σχετικοτητας, καθαρα θεωρητικη στην αρχη, αποδεικνυεται απο γεγονοτα της πραγματικοτητας μεχρι σημερα για τον μακροκοσμο της υλης.
Νομίζω ότι βλέπεις τα μαθηματικά σε πολύ βασικό επίπεδο, Πωλ.
Τα μαθηματικά είναι απλά ένα σύνολο ορισμών και κανόνων. Μπορείς στην ουσία να ορίσεις οτιδήποτε, όπως θέλεις εσύ και να παράξεις τους δικούς σου κανόνες. Πάλι μαθηματικά έχεις.
Τα μαθηματικά είναι πολύ μεγαλύτερα από την εφαρμογή τους στις φυσικές επιστήμες. Το μεγαλύτερο μέρος τους είναι σχεδόν ...μεταφυσικό.
Πχ. πριν την εισαγωγή της Τοπολογίας, αν μιλούσες για Τοπολογία θα σε έκαιγαν στην κεντρική πλατεία. Και μόνο η πρότασή σου ότι "η επιφάνεια μίας σφαίρας είναι επίπεδη" θα έφτανε για να βρεθείς στο πάτο ενός πηγαδιού.
Και κάπου εδώ μπορούμε να δούμε και το πρόβλημα της οπτικής στις επιστήμες.
Κάποτε ο άνθρωπος υποστήριζε ότι η Γη είναι επίπεδη. Δηλαδή η Γη που ο ίδιος πατούσε ήταν επίπεδη.
Σήμερα ο άνθρωπος υποστηρίζει ότι η επιφάνεια της Γης είναι επίπεδη. Η Τοπολογική προσέγγιση της επιφάνειας της σφαίρας αφορά επίπεδα.
Κάποτε ο άνθρωπος υποστήριζε ότι η Γη είναι το κέντρο του σύμπαντος.
Σήμερα ο άνθρωπος υποστηρίζει ότι δεν υφίσταται κέντρο του σύμπαντος. Όπου κι αν βρεθείς στο σύμπαν θα διαπιστώσεις ότι εκείνο επεκτείνεται εξίσου μακριά από εσένα. ΕΣΥ ΕΙΣΑΙ ΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Ο παρατηρητής. Όπου κι αν βρεθείς, το σύμπαν παραδόξως σε αγκαλιάζει.
Είναι ίδια η οπτική του σύγχρονου ανθρώπου με τον παλαιότερο; Σαφώς και όχι. Όμως, το αποτέλεσμα παραμένει ουσιαστικώς αμετάβλητο. Αυτό που άλλαξε είναι ο τρόπος με τον οποίο προσεγγίζεται το αποτέλεσμα. Το ταξίδι, δηλαδή.