Το κρεμασμένο καλώδιο (amazon interview test)

[nick]

Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στις άκρες.

[enaon]

Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στη μέση.

τότε δέν φτάνει ποτέ στα 10 μέτρα απο το πάτωμα

[Ορέστης 35]

Το παραδοξο του Ζηνωνα μου θυμιζει.

[nick]

Ξέχνα τα πυθαγόρεια, είναι καλώδιο, δεν είναι δύο ράβδοι δεμένοι στη μέση.

τότε δέν φτάνει ποτέ στα 10 μέτρα απο το πάτωμα

Ναι, μόνο όταν είναι η απόσταση μηδέν,
και όσο απομακρύνονται ανεβαίνει, όταν η απόσταση γίνει 80 μέτρα τότε το καλώδιο τεντώνει και έχει ύψος 50 μ.
δηλαδή το ύψος είναι μεταξύ 10-50 και η απόσταση 0-80

[enaon]

ναι άλλο είπα, οτι αν θές να υπολογίσεις καμπυλώσεις στην δευτερη περίπτωση που απέχουν οι κολώνες, θα υπολογίνσεις και στην πρώτη που ειναι κοντά, δεν μπορεί το καλώδιο να κάνει στροφή 180 μοίρες ακαριαία, θα τσακίσει, οπότε θα χάσεις 2-3 πόντους, δεν θα είναι ποτέ στα 10 μέτρα από το έδαφος

[Spiros252]

Ναι, πρακτικά δεν θα είναι ποτέ ακριβώς 10μ.

Το ζητούμενο όμως είναι ο υπολογισμός να λαμβάνει υπόψη και την καμπυλότητα, για μεγαλύτερες αποστάσεις κέντρου - γης. Π.χ. στα 20μ.

[nick]

ναι άλλο είπα, οτι αν θές να υπολογίσεις καμπυλώσεις στην δευτερη περίπτωση που απέχουν οι κολώνες, θα υπολογίνσεις και στην πρώτη που ειναι κοντά, δεν μπορεί το καλώδιο να κάνει στροφή 180 μοίρες ακαριαία, θα τσακίσει, οπότε θα χάσεις 2-3 πόιντους, δεν θα είναι ποτέ στα 10 μέτρα από το έδαφος

Όταν έρχονται κοντά αυξάνει το a (y=ax²) και όταν φτάσουν στο ίδιο σημείο τότε το a γίνεται άπειρο, δεν είναι πια παραβολή
Μπορείς να δοκιμάσεις εδώ
https://www.desmos.com/calculator
x^2, 2*x^2, ....10000*x^2

[argouen]

πάρτε κανένα μέτρο παραπάνω καλώδιο να κάνετε τη δουλειά σας βρε, σιγά!

Φεύγω τρέχοντας

[nick]

λοιπόν αυτό έχει ένα τρομακτικά απλό και όμορφο τύπο

SpoilerShow

αν δεν είχαμε τον περιορισμό η απάντηση θα ήταν 1*2*...*10

Eχουμε 10 άτομα με αριθμούς 1,2..10 και 10 καπέλα με αριθμούς 1,2..10
Με πόσος τρόπους μπορούν να τα φορέσουν ώστε κανένας να μην έχει τον ίδιο αριθμό με το καπέλο του.

EDIT
Τελικά δεν είναι παραβολή
https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary
http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html

[ST48410]

Ναι, πρακτικά δεν θα είναι ποτέ ακριβώς 10μ.

Το ζητούμενο όμως είναι ο υπολογισμός να λαμβάνει υπόψη και την καμπυλότητα, για μεγαλύτερες αποστάσεις κέντρου - γης. Π.χ. στα 20μ.

Αν αυτό ήταν πράγματι ερώτημα σε υποψηφίους υπαλλήλους δεν νομίζω ότι θα ήθελαν πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς. Μετά θα έπρεπε να ληφθούν υπόψη και άλλες παράμετροι που δεν δίνονται. Πάχος καλωδίου, υλικό, τάσεις για συστροφή κλπ.

Έχει τελικά τέτοιου τύπου μαθηματικό υπολογισμό;

[Spiros252]

Προφανώς, έχεις δίκιο. Αλλά υπάρχει μαθηματικός υπολογισμός χωρίς έξτρα παραμέτρους.

[Χουργιατς]

Μεγάλη συζήτηση άνοιξες Σπύρε252. Πέρασε από χίλια μύρια κύματα η απάντηση.
Όντως το ερώτημα όπως το θέτουν στην amazon έχει δύο σκέλη. Το πρώτο είναι πονηρό και ο Σταθαλο το τσίμπησε αμέσως.
Το δεύτερο πάλι είναι μαθηματικώς στρεβλό. Ας πάμε στο 2ο.

Ο Εν θεώρησε πως το καλώδιο μπορεί να θεωρηθεί χωρίς τάση, άρα μπορούμε να λύσουμε το πρόβλημα μέσω τριγώνων.
Αυτή η λύση είναι η προσέγγιση Τέηλορ πρώτου βάθμου στη γενική λύση.

Όπως παρατήρησε ο Νικ, το σχήμα φαίνεται να περιγράφει παραβολή. Αυτή η λύση είναι η προσέγγιση Tέηλορ δευτέρου βαθμού στη γενική λύση.
Αλήθεια είναι πως η διάκριση δεν έγινε άμεσα αντιληπτή μέχρι τον καιρό του Όυλερ. Ο Όυλερ δεν είναι ο πρώτος που παρατήρησε πως η πράσσινη γραμμή (παραβολή) διαφέρει από την κόκκινη γραμμή, που παριστά τη μορφή που λαμβάνει μια αλυσίδα αν κρεμαστεί ανάμεσα σε δύο σταθερά άκρα.



Πιο συγκεκριμένα, ο Όυλερ (με σύγχρονη γλώσσα) θεώρησε την οικογένεια των καμπυλών Κ(x)=(x,y(x)) οι οποίες διέρχονται από δύο σταθερά άκρα χ0,χ1 και λαμβάνουν σταθερες τιμές y(x0)=c,y(x1)=d σε αυτά, και ανάμεσα σε αυτές αναζήτησε την καμπύλη η οποία έχει το ελάχιστο μήκος. Δηλαδή, την καμπύλη η οποία προκύπτει με φυσικό τρόπο με κρέμασμα υπακούει στον κανόνα της ελάχιστης ενέργειας, όπως θα συμφωνούσε ο παλαιο-φοσίλις, όχι αυτός ο ψεύτικος που περιφέρεται. Τέσπ. Η συνθήκη ελάχιστου μήκους είναι μια συνάρτηση η οποία δέχεται ορίσματα άλλες συναρτήσεις και με την ελαχιστοποίηση της ο Όυλερ δημιούργησε το πεδίο του λογισμού των μεταβολών, σε μια περίοδο μάλιστα που ο λογισμός δεν μπορούσε καλά καλά να ελαχιστοποιήσει συναρτήσεις. Γι΄αυτό ο Όυλερ έχει παραμείνει αθάνατος (για να πεθάνει μαζί με το Δυτικό Πολιτισμό στις μέρες μας, μέσα στην κόλαση που θα είναι ο Πρώτος Ευρωπαϊκός Φυλετικός Πόλεμος).

Η διατύπωση του προβλήματος είναι η ακόλουθη:



Η ελαχιστοποίηση κατά τον 'Ουλερ διέρχεται από το στάδιο της "παραγώγισης" της συνάρτησης συναρτήσεων, την οποία ο κόσμος που δεν σπουδάζει τζεντερ στάντιζ/γουημενζ στάντιζ, ονομάζει κολακευτικά συναρτησοειδές. Η παράγωγιση του συναρτησοειδούς αφορά τη οριακή μεταβολή της καμπύλης (παράγωγος Φρεσέ), και της διατύπωσης της συνθήκης που μηδενίζει την παράγωγο (συνθήκη Όυλερ-Λαγκράντζ). Αυτές είναι οι πρώτες δύο εξισώσεις στην επόμενη φωτογραφία. Η τρίτη είναι η λύση, με βάση δύο παραμέτρους a,b.




H τρίτη λοιπόν εξίσωση ορίζει τη μορφή του κρεμασμένου καλωδίου και ονομάζεται αλυσοειδής. Το Ελληνικό όνομα οφείλεται στον Μπούγ, κάπου στα 1860, ο οποίος αποσαφηνίζει και το σύμβολο cosh:



Δηλαδή, η έκφραση cosh δηλώνει ένα συνημίτονο μέσω εκθετικών. Αντίστοιχα η παράγωγός του ορίζει ένα ημίτονο μέσω εκθετικών. Αυτά τα δύο έχουν την ιδιότητα να ανήκουν σε γεωμετρική υπερβολή, εξ ης και το όνομα υπερβολικό συνημίτονο και υπερβολικό ημίτονο:



Η τρίτη σχέση στη φωτό είναι το συναρτησοειδές ελάχιστου μήκους για την αλυσοειδή, και ταυτόχρονα είναι και η απάντηση στο ερώτημα του Ορέστη35 για το ποιά είναι η γενική (πεπλεγμένη) μορφή της λύσης μαζί με τις παραμέτρους: L(y)=40.


Η ελαχιστοποίηση τώρα μπορεί να γίνει με μερικές αντικαταστάσεις στο ολοκλήρωμα και απαλειφή ώστε να προκύψει μια σχέση μόνο που θα αφορά μόνο τον άγνωστο χ1. Αντικαθιστώντας δηλαδή x0=0,c=20,d=50, b=20-a και κάνοντας τις ελεεινές πράξεις στο ολοκλήρωμα της σχέσης (**), προκύπτει ότι x1=22.7 περίπου.



Βέβαια δεν είμαστε στο 1860, αλλιώς το ισλάμ θα ήταν πίσω στην έρημο και όχι στη Γαλλία. Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με μια οποιαδήποτε γλώσσα συμβολικών υπολογισμών. Αν δηλαδή βάλετε ένα ρομποτάκι να κάνει την δουλειά για σας, ο κώδικας θα έχει την εξής μορφή:

Κώδικας: Επιλογή όλων

syms a x x1;
c=20;d=50;
f=a*cosh(x)+20-a;
system=[subs(f,0)==c,subs(f,x1)==d];
S=solve(system,[a,x1])

και τελειώνει με αυτό τον τρόπο η συνέντευξη στο αμαζον. Εγώ πάντως Σταθαλο αν ήμουν ο Μπέζοους θα σε είχα προσλάβει μόνο για το νικνεημ,για το ότι έλυσες δε το 1ο ερώτημα, θα σε είχα κάνει διευθυντή, για το ότι έβγαλες φράγματα για τη λύση στο 2ο κάτι θα μου έλεγε πως θα μου φας τη θέση μια μέρα, οπότε δεν θα σε προσλάμβανα καν.

Βέβαια στο πραγματικό ίντερβιου δεν περιμένει κανείς η νονμπαϊνέρη τζεντερφλούιντ μαυροκαναδή από το χιούμαν ρισόρσεζ να μπορεί να κατανοήσει καμμία από τις λύσεις: Αν μοιάζετε με ψηφοφόρο του τραμπ, ξεχάστε αυτή τη καριέρρα.

Αυτά. Καλημέρες

Υγ. Σπυ252 άνοιξες τον ασκό, στο λεώ ξανά.

[Spiros252]

Αισθάνομαι την ανάγκη να ζητήσω συγνώμη από τους άλλους φίλους συμπχωρουμίτες..

[Ορέστης 35]

Χουργιατς

[Yochanan]

Κι εγώ έμεινα! Ωραίος Χουργιάτς!