Τα τρία σπιρτόκουτα

[enaon]

σπύρο βοήθησε μας λίγο, πάντα ποντάρει στο κουτάκι που είχε διαλέξει στην αρχή, ή το αλλάζει αν θέλει μετά;

[Ivelius]

Αααα δέν έχει δικαιώμα να αλλάξει? Γράφτε λάθος

[enaon]

Το ένα σπιρτοκουτο που διαλεγεις στην αρχη έχεις 1/3να κερδίσεις και 2/3να χάσεις. Αν σου λέγανε να πάρεις τα άλλα 2 απο αυτο που διάλεξες θα το έκανες γιατι θα είχες 2/3 να κερδίσεις. Μετά παίρνει ένα απο τα δύο που διάλεξες αλλα το ποσοστό μένει το ίδιο 2/3 να κέρδίσεις.

ο σπύρος πάντως δεν ειναι σίγουρο νομίζω οτι είπε οτι αλλάζουμε επιλογή, αλλά και να αλλάζουμε αυτό που λές δεν το πιάνω. Δεν υπάρχουν τα 2/3, το ένα από τα δύο ο χειριστής το έβγαλε απο το τραπέζι, μοιάζει να λές κάτι που δεν έχει σχέση με την εκφώνηση του νήματος.

[Walker]

Ότι έχουν 1/3 πιθανότητα τα σπιρτόκουτα να είναι τα κερδοφόρα. Διαλέγοντας το ένα αφήνουμε τα άλλα δύο να έχουν μαζί 2/3 πιθανόιτητα. Αφού αφαιρείται το ένα μένει λοιπόν το άλλο να έχει μόνο του πιθανότητα 2/3.

Αλλά δεν το πιστεύω ότι λριτουρεί έτσι δε τόσο λίγα αντικείμενα. Θα το δεχόμουν σε μία τράπουλς όπου έχουμε 1/52 να βρούμε το σωστό χαρτί και ανα αφαιρθούν τα 50 από τα 51 που δεν διαλέξαμε, τότε είναι λογικό το χαρτί που έμεινε να έχει 51/52 πιθανότητα να είναι αυτό το νικητήριο. Σε μικρά μεγέθη όμως θα πρέπει να μπαίνει κάποιος συντελεστής αλοίωσης αυτής της λογικής. Δεν τον ξέρω και μάλλον δεν υπάρχει ή κανείς δεν θα έχει αναφέρει κάτι τέτοιο. Από δική μου διαίσθηση το λέω. Αυτός ο σσυντελεστής θα λειτουργρί έτσι ώστε η πιθανότητα του σπιρτόκουτου που διαλέξαμε να μην είναι 1/3 αλλά να μετατρέπεται σε 1/2.

Μπορεί λοιπόν να βγεις κερδισμένος μπορεί και χαμένος. Είναι θέμα τύχης

[Spiros252]

σπύρο βοήθησε μας λίγο, πάντα ποντάρει στο κουτάκι που είχε διαλέξει στην αρχή, ή το αλλάζει αν θέλει μετά;

Δεν αλλάζει. Από τα δύο που είναι πλέον πάνω στο τραπέζι ποντάρει αν θέλει μόνο σε αυτό που είχε επιλέξει.

[enaon]

σπύρο βοήθησε μας λίγο, πάντα ποντάρει στο κουτάκι που είχε διαλέξει στην αρχή, ή το αλλάζει αν θέλει μετά;

Δεν αλλάζει. Από τα δύο που είναι πλέον πάνω στο τραπέζι ποντάρει αν θέλει μόνο σε αυτό που είχε επιλέξει.

ωραίος, τώρα μπορούμε εύκολα να καούμε με την ησυχία μας, το λογικό λέει οτι θα χάσει γιατί στα 30 παίρνει 20, μένει να το σκεφτούμε και λίγο παραπάνω

[enaon]

πώ ρε Σπύρο, τι κάψιμο είναι αυτό;

Έστω οτι είμαστε στην στιγμή που θα επιλέξουμε αν θα ποντάρουμε.
Υπάρχουν 2 κουτάκια, το δικό μας και ένα ακόμα στο τραπέζι, ένα από τα δύο σίγουρα είναι γεμάτο.

Το δικό μας το είχαμε επιλέξει με πιθανότητα 33% να είναι το γεμάτο, τόσο έχουμε την στιγμή που μιλάμε, άσχετα που είναι μόνο 2 στο τραπέζι.
Ταυτόχρονα όμως, αν ένας θεατής στο μυαλό του διάλεγε ένα από τα δύο κουτάκια, είχε 50% να κερδίσει. Το ίδιο και εμείς, αν διαλέγαμε τώρα ένα απο τα δύο, θα διαλέγαμε με 50%, ένα από τα δύο είναι γεμάτο.

που σημαίνει οτι οκ, κάτι άλλο συμβαίνει, έλεος, ωραίο πάλι

[mao mao]

O παίκτης βγαίνει χαμένος γιατί οι πιθανότητες να το έχει πετύχει είναι 1/3 και η απόδοση που του δίνει ο παπατζής είναι 2.

Όταν μείνουν δύο σπιρτόκουτα, αυτό που επέλεξε ο παίκτης έχει 1/3 πιθανότητα να είναι γεμάτο, και το άλλο που δεν διάλεξε 2/3 . Επομένως θα τον συνέφερε να αλλάξει επιλογή αν του δινόταν η δυνατότητα.

[enaon]

μάλιστα, μοιάζει το ανάποδο απο το άλλο με τα αγόρια, η τύχη δεν μας αφορά στο δεύτερο στάδιο, είναι στα μάτια του παρατηρητή, ψευδαίσθηση επιλογής. Εμάς η τύχη μας σταμάτησε στην αρχή που επιλέξαμε κουτάκι.

Μοιάζει πιο εύκολο αν ήταν 100 κουτάκια στο τραπέζι, επιλέγαμε 1 και αφαιρούσε ο άλλος 98.

εμείς πάλι θα είχαμε 1/100 να ήμασταν τυχεροί στο πρώτο στάδιο, και ο παρατηρητής πλέον καταλαβαίνει οτι ποτέ δεν είναι 50/50, τώρα ειναι 99% το γεμάτο να είναι στο τραπέζι, με 3 κουτάκια ειναι 66% κλπ.

Αν μπορέσεις να αλλάξεις κουτί όλα αλλάζουν βέβαια και γίνεται πάλι δυναμικό, πολύ ωραίο.

[Spiros252]

πώ ρε Σπύρο, τι κάψιμο είναι αυτό;

Έστω οτι είμαστε στην στιγμή που θα επιλέξουμε αν θα ποντάρουμε.
Υπάρχουν 2 κουτάκια, το δικό μας και ένα ακόμα στο τραπέζι, ένα από τα δύο σίγουρα είναι γεμάτο.

Το δικό μας το είχαμε επιλέξει με πιθανότητα 33% να είναι το γεμάτο, τόσο έχουμε την στιγμή που μιλάμε, άσχετα που είναι μόνο 2 στο τραπέζι.
Ταυτόχρονα όμως, αν ένας θεατής στο μυαλό του διάλεγε ένα από τα δύο κουτάκια, είχε 50% να κερδίσει. Το ίδιο και εμείς, αν διαλέγαμε τώρα ένα απο τα δύο, θα διαλέγαμε με 50%, ένα από τα δύο είναι γεμάτο.

που σημαίνει οτι οκ, κάτι άλλο συμβαίνει, έλεος, ωραίο πάλι

Έχω κάνει κι άλλη παραλλαγή του Monty Hall τελείως εξωπραγματική! Εκεί να δεις..

[Ivelius]

Λοιπον διαφορετική προσέγκιση
οι επιλογές είναι:

Κ1 Κ2 ( Γ )
Κ2 Κ1 ( Γ )
Κ1 Γ ( Κ2 )
Γ Κ1 ( Κ2 )
Κ2 Γ ( Κ1 )
Γ Κ2 ( Κ1 )

Με την τελευταία στήλη να είναι η επιλογη μας
Οταν βγαλουμε την επιλογη μας ο αλλος έχει δικαίωμα να βγάλει 1 κουτί. Στις τελευταίες 4 περιπτώσεις μπορεί να βγάλει ένα κουτί αναγκαστικά γιατι το άλλο είναι γεμάτο.ένω στις δύο πρώτες έχει στην κάθε περίπτωση απο 2 επιλογές άρα σύνολο 8 περιπτώσεις. Άρα 2/8 να έχεις βρει το γεμάτο.

[Spiros252]

Λοιπον διαφορετική προσέγκιση
οι επιλογές είναι:

Κ1 Κ2 ( Γ ) βγάζει όποιο θέλει
Κ2 Κ1 ( Γ ) βγάζει όποιο θέλει
Κ1 Γ ( Κ2 ) βγάζει το Κ1
Γ Κ1 ( Κ2 ) βγάζει το Κ1
Κ2 Γ ( Κ1 ) βγάζει το Κ2
Γ Κ2 ( Κ1 ) βγάζει το Κ2

Αφού δείχνεις μόνος σου ότι είναι 2/6 να το έχεις επιλέξει από την αρχή.

[Spiros252]

Εδώ όλες οι περιπτώσεις και υποθέτουμε ότι επιλέγει ο παίκτης πάντα το τρίτο από αριστερά και ο χειριστής βγάζει το πρώτο από αριστερά που μπορεί:

Κ1 | Κ2 | ΚΓ
Κ1 | ΚΓ | Κ2
Κ2 | Κ1 | ΚΓ
Κ2 | ΚΓ | Κ1
ΚΓ | Κ1 | Κ2
ΚΓ | Κ2 | Κ1

[Spiros252]

Το πχώρουμ όμως δεν έχει πειστεί ακόμα οπότε πάμε για Monty Hall.