Is pi a rational number ;

[wooded glade]

Όλοι λένε ότι δεν είναι.
Αλλά γιατί δεν είναι ;
Άμα υπάρχουν δύο ακέραιοι Μ και Ν με άπειρα ψηφία τέτοιοι ώστε Μ / Ν = π ;
Πειράζει που θα έχουν άπειρα ψηφία ;

[Unique]

Όχι. O Pi Patel είναι ήρωας της βραβευμένης ταινίας Life Of Pi

[EKPLIKTIKOS]

Πειράζει που θα έχουν άπειρα ψηφία ;

Ναι. Η επαγωγή χρησιμοποιείται μόνο στους φυσικούς αριθμούς (όχι στο άπειρο).

Αλλιώς μπορείς να αποδείξεις ότι 0.33... < 1/3, 0.66.. < 2/3 κτλ.

[wooded glade]

Πειράζει που θα έχουν άπειρα ψηφία ;

Ναι. Η επαγωγή χρησιμοποιείται μόνο στους φυσικούς αριθμούς (όχι στο άπειρο).

Αλλιώς μπορείς να αποδείξεις ότι 0.33... < 1/3, 0.66.. < 2/3 κτλ.

Δεν έχει σχέση η επαγωγή.

[EKPLIKTIKOS]

Δεν έχει σχέση η επαγωγή.

Μπορείς να μου δείξεις την απόδειξη που έχεις στο μυαλό σου για να μη μιλάμε στον αέρα με υποθέσεις; όταν έχεις μετρησιμα άπειρα ψηφία πώς θα ορίσεις τους Μ και Ν; Έτσι απλά θεωρητικά θα λες υπάρχει Μ και υπάρχει Ν όπου Μ/Ν = π;

[nick]

Όλοι λένε ότι δεν είναι.
Αλλά γιατί δεν είναι ;
Άμα υπάρχουν δύο ακέραιοι Μ και Ν με άπειρα ψηφία τέτοιοι ώστε Μ / Ν = π ;
Πειράζει που θα έχουν άπειρα ψηφία ;

Τοτε ολοι γίνονται ρητοί e, ρίζα του 2 ...

[wooded glade]

Δεν έχει σχέση η επαγωγή.

Μπορείς να μου δείξεις την απόδειξη που έχεις στο μυαλό σου για να μη μιλάμε στον αέρα με υποθέσεις; όταν έχεις μετρησιμα άπειρα ψηφία πώς θα ορίσεις τους Μ και Ν; Έτσι απλά θεωρητικά θα λες υπάρχει Μ και υπάρχει Ν όπου Μ/Ν = π;

Αρχίζω από π = 22 / 7 μετά προσθέτω ψηφία καταλλήλως στον αριθμητή και στον παρανομαστή μέχρι που στο άπειρο τετραγωνίζεται ο κύκλος.

[EKPLIKTIKOS]

Αρχίζω από π = 22 / 7

π < 22/7 προφανώς και το ξέρεις, επομένως το ζουμί είναι πιο κάτω:

μετά προσθέτω ψηφία καταλλήλως 

Ναι, είναι ακριβώς αυτό που σου είπα. Ξέρεις ότι 0.33 < 1/3, επίσης 0.333 < 1/3, κοκ. Άρα αποδεικνυεις ότι 0.33... < 1/3. Βλέπεις το πρόβλημα; Κάθε ακολουθία από μη άπειρα ν ψηφία προφανώς θα σου βγάζει αυτό το αποτέλεσμα, αλλά ξέρουμε ότι στο άπειρο δεν ισχύει, δηλαδή, 0.33... = 1/3. Με άλλα λόγια, δεν μπορείς να εφαρμόσεις ν+1 ψηφιο στην περίπτωση αυτή

[wooded glade]

Αρχίζω από π = 22 / 7

π < 22/7 προφανώς και το ξέρεις, επομένως το ζουμί είναι πιο κάτω:

μετά προσθέτω ψηφία καταλλήλως 

Ναι, είναι ακριβώς αυτό που σου είπα. Ξέρεις ότι 0.33 < 1/3, επίσης 0.333 < 1/3, κοκ. Άρα αποδεικνυεις ότι 0.33... < 1/3. Βλέπεις το πρόβλημα; Κάθε ακολουθία από μη άπειρα ν ψηφία προφανώς θα σου βγάζει αυτό το αποτέλεσμα, αλλά ξέρουμε ότι στο άπειρο δεν ισχύει, δηλαδή, 0.33... = 1/3. Με άλλα λόγια, δεν μπορείς να εφαρμόσεις ν+1 ψηφιο στην περίπτωση αυτή

Μπορώ να προσθέσω. Στο άπειρο η ανισότητα γίνεται ισότητα.
Θα ισχύει |Μ/Ν - π| > 0 για πεπερασμένου μεγέθους φυσικούς Μ και Ν αλλά στο άπειρο Μ/Ν = π.

[EKPLIKTIKOS]

[Καραμελίτσα]

Αυτό δεν είναι τίποτε άλλο από το γεγονός ότι το π είναι όριο ακολουθίας κλασμάτων με ακέραοιυς συντελεστές. Υπάρχουν πάρα πολλά τέτοια, γνωστά από αιώνες. Το πιο κλασικό είναι o τύπος του Γουόλις.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product

Αλλά όταν βάζεις όρια μέσα φεύγεις από τον ορισμό του ρητού.

[wooded glade]

Αυτό δεν είναι τίποτε άλλο από το γεγονός ότι το π είναι όριο ακολουθίας κλασμάτων με ακέραοιυς συντελεστές. Υπάρχουν πάρα πολλά τέτοια, γνωστά από αιώνες. Το πιο κλασικό είναι o τύπος του Γουόλις.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product

Αλλά όταν βάζεις όρια μέσα φεύγεις από τον ορισμό του ρητού.

Εσύ που τα ξέρεις αυτά στο ΑΝΤΑΡΣΥΑ ;

[Καραμελίτσα]

Αυτό δεν είναι τίποτε άλλο από το γεγονός ότι το π είναι όριο ακολουθίας κλασμάτων με ακέραοιυς συντελεστές. Υπάρχουν πάρα πολλά τέτοια, γνωστά από αιώνες. Το πιο κλασικό είναι o τύπος του Γουόλις.

https://en.wikipedia.org/wiki/Wallis_product

Αλλά όταν βάζεις όρια μέσα φεύγεις από τον ορισμό του ρητού.

Εσύ που τα ξέρεις αυτά στο ΑΝΤΑΡΣΥΑ ;

Στο συριζα. Δεν είμαστε ξέρεις μαθηματικά ανλφάβητοι νεοδημοκράτες.

[nik_killthemall]

ρητος ειναι ο αριθμος που μπορει να γραφτει με 1 κλασμα ακεραιων, οχι ο αριθμος που μπορει να γραφτει με απειροσειρα κλασματων ακεραιων.

[wooded glade]

ρητος ειναι ο αριθμος που μπορει να γραφτει με 1 κλασμα ακεραιων, οχι ο αριθμος που μπορει να γραφτει με απειροσειρα κλασματων ακεραιων.

Ένα κλάσμα λέω κι εγώ.