το στεκι του wannabe μαθηματικού

[stavmanr]

Έκανα edit με διευκρινήσεις, Γκερ.
Ξαναδές το.

[Ασέβαστος]

Λοιπόν. Θα αλλάξω λίγο την διατύπωση με τις σοκολάτες. Έχουμε 3 σοκολάτες, σε όλα ίδιες, εκτός από την γεύση. Η μία πορτοκαλί, η άλλη μάνγκο, η τρίτη καραμέλα.

Τα παιδιά είναι 8.

Τι λέτε;

κοιτα να δεις που ΑΚΡΙΒΩΣ το ιδιο, εκανε η δασκαλα του δικου μου σε αλλη ασκηση, προσθεσε ακριβως αυτον τον παραγοντα, που δεν τον ειχε το βιβλιο.

εδω γινεται ακομη χειροτερο το λαθος. εδω η απαντηση δεν μπορει παρα να ειναι "το 1/8 απο καθε σοκολατα" οπως ακριβως απαντησε ο δικος μου στα φρουτα.

το 3/8 οπως και το 3/24 ειναι λαθος επειδη ετσι μπορει ενα παιδι να παρει 3 κομματια μανγο (που ειναι αηδια) πραγμα που δεν ειναι δικαιη μοιρασια.

Όχι εδώ γίνεται ΑΚΡΙΒΏΣ όπως το θέλει η δασκάλα γιατί λες 1/8 πορτοκαλί + 1/8 μάνγκο+ 1/8 καραμέλα = 3/8 σοκολατών γιατί πήραν και από τις 3.

Δεν υπάρχει λάθος.

αν πεις ολο αυτο το κοκκινο, δεν ειναι λαθος. αν πεις μονο το μπλε, ειναι.

[Gherschaagk]

Γενικά, η μοιρασιά ανομοιογενούς μείγματος είναι προβληματική καθώς απαιτούνται επιπλέον παράμετροι για την ορθή της εφαρμογή.

Στο παράδειγμα με τις 3 διαφορετικές σοκολάτες έχεις στην ουσία τρία διαφορετικά προβλήματα. Δεν έχεις ένα. Λύνεις κάθε πρόβλημα ξεχωριστά και στη συνέχεια διατυπώνεις τις τρεις λύσεις σε ένα συμπέρασμα.

Όχι βέβαια. Οι σοκολάτες είναι ολόιδιες με εξαίρεση την γεύση. Δεν παίζεις με γραμμάρια. Κι εκεί ίδιες είναι.

Άρα δεν είναι ολόιδιες. Κι αν τα παιδιά γουστάρουν μόνο τη μαύρη σοκολάτα, θα υποθέσουμε αυτόματα ότι μπορούν να πάρουν 3 κομμάτια από τη μαύρη σοκολάτα αλλά στην πράξη: εμφύλιος πόλεμος.
Από την άλλη, αν τα γούστα των παιδιών είναι διαφορετικά, μπορούν να μοιραστούν με τελείως διαφορετικό τρόπο τις σοκολάτες και να είναι ευχαριστημένα.
Ενώ αν τα παιδιά δεν δίνουν καμία σημασία στη γεύση, δεν έχει νόημα να γράφεις για τρεις διαφορετικές σοκολάτες και δεν χρειάζεται να σε προβληματίζει.

Είναι δίκαιη η ανομοιογενής (σε ποιοτικά χαρακτηριστικά) μοιρασιά τριών διαφορετικών σοκολατών; Εισάγονται έννοιες που πρέπει να παραμετροποιηθούν για να συμμετέχουν στο ζήτημα.

Εμ, για αυτό δεν παίρνεις κομμάτια και δεν κάνεις τα τρία 8/8, ένα 24/24.

Για να καταλάβεις πως τα ομόνυμα κλάσματα μπορούν να προστεθούν χωρίς να μπλέξεις κάτι άλλο.

[Gherschaagk]

κοιτα να δεις που ΑΚΡΙΒΩΣ το ιδιο, εκανε η δασκαλα του δικου μου σε αλλη ασκηση, προσθεσε ακριβως αυτον τον παραγοντα, που δεν τον ειχε το βιβλιο.

εδω γινεται ακομη χειροτερο το λαθος. εδω η απαντηση δεν μπορει παρα να ειναι "το 1/8 απο καθε σοκολατα" οπως ακριβως απαντησε ο δικος μου στα φρουτα.

το 3/8 οπως και το 3/24 ειναι λαθος επειδη ετσι μπορει ενα παιδι να παρει 3 κομματια μανγο (που ειναι αηδια) πραγμα που δεν ειναι δικαιη μοιρασια.

Όχι εδώ γίνεται ΑΚΡΙΒΏΣ όπως το θέλει η δασκάλα γιατί λες 1/8 πορτοκαλί + 1/8 μάνγκο+ 1/8 καραμέλα = 3/8 σοκολατών γιατί πήραν και από τις 3.

Δεν υπάρχει λάθος.

αν πεις ολο αυτο το κοκκινο, δεν ειναι λαθος. αν πεις μονο το μπλε, ειναι.

Η ομάδα είναι οι σοκολάτες, η υποομάδα είναι οι γεύσεις, παίρνεις 1/8 από κάθε υποομάδα και 3/8 από την ομάδα.

ΔΕΝ ΥΠΆΡΧΕΙ ΛΆΘΟΣ.

[Gherschaagk]

Οπότε συμπεραίνω πως το κόλλημα είναι των πχορουμιστας παρά οποιουδήποτε άλλου. Στους μαθητές περνάει όπως όλα τα υπόλοιπα.

ναι, ισχυει.

και σε μας, τα περισσοτερα παιδια το περασαν στο ντουκου, πιθανον να ειχαν περισσοτερο στο μυαλο τους ποτε θα χτυπησει το κουδουνι να πανε για μπαλα.
μονο ο δικος μου το βρηκε προβληματικο, διαφωνησε με τη δασκαλα, και τελικα τα βρηκαν, το προσπερασαν, δεν ξαναασχοληθηκαν.
η κορη του φος το βρηκε επισης προβληματικο, αλλα επισης το προσπερασε.

εδω ομως ειναι πχορουμ. πεδιο μαχης και δοξας, δεν τα αφηνουμε αυτα να περασουν ετσι, ειναι ζητημα τιμης να αποδειξουμε οτι εχουμε δικιο και οι αλλοι αδικο. η απλως ειμαστε χασομερηδες και καπως πρεπει να περασει η ωρα.

σε 2 χρονια ο δευτερος γυρος. ως τοτε μπορειτε να εχετε το οπλο παρα ποδα,

Σ' εμάς τα παιδιά δεν έχουν κολλήματα και δεν παριστάνουν τις αυθεντίες.

Θα περιμένω να πας στο σχολείο, να πεις στον καθηγητή πως εσύ ξέρεις καλύτερα.

[Bill Hicks]

Πού ήταν η διαφωνία;

Τόσες μέρες σκοτωνόμαστε. Είναι δυνατόν να μην το έχεις δει;

προς επίρρωση:



επιπλέον διευκρίνιση (δεν χρειάζεται για το βιβλίο, αλλά για όσους μπερδεύονται επειδή το υπεραναλύσαμε):

το κλάσμα 3/8 και το πηλικό 3:8 εκφράζουν την ίδια ποσότητα, αλλά δεν έχουν τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή. στο κλάσμα το 3 και το 8 είναι κομμάτια σοκολάτας, ενώ στο πηλίκο σοκολάτες και παιδιά αντίστοιχα.

κλάσμα: 3/8 = 3:8 = 3 από τα 8 κομμάτια τής σοκολάτας/παιδί = 3/8 τής σοκολάτας/παιδί
πηλίκο: 3:8 = 3/8 = 3 σοκολάτες / 8 παιδιά = 3/8 σοκολάτες/παιδί = 3/8 τής σοκολάτας/παιδί

[Ασέβαστος]

Όχι εδώ γίνεται ΑΚΡΙΒΏΣ όπως το θέλει η δασκάλα γιατί λες 1/8 πορτοκαλί + 1/8 μάνγκο+ 1/8 καραμέλα = 3/8 σοκολατών γιατί πήραν και από τις 3.

Δεν υπάρχει λάθος.

αν πεις ολο αυτο το κοκκινο, δεν ειναι λαθος. αν πεις μονο το μπλε, ειναι.

Η ομάδα είναι οι σοκολάτες, η υποομάδα είναι οι γεύσεις, παίρνεις 1/8 από κάθε υποομάδα και 3/8 από την ομάδα.

ΔΕΝ ΥΠΆΡΧΕΙ ΛΆΘΟΣ.

εφοσον η απαντηση ειναι μονο η μπλε,χωρις την κοκκινη διευκρινιση, μπορω να παρω τα 3/8 απο ολες τις σοκολατες. αν πεις σε καποιον το μπλε, και του δωσεις τις 3 σοκολατες να παρει οτι του αναλογει, μπορει μια χαρα να παρει τα 3/8 του συνολου, και να εχει κανει ακριβως αυτο που του ειπες.

οποτε, αν θες να παρει αυτο που περιγραφεις στο κοκκινο, πρεπει να του πεις ακριβως αυτο.

[klg]

Συγγνώμη, 140 σελίδες νήμα για διαίρεση σοκολάτας;

[Ασέβαστος]

Σ' εμάς τα παιδιά δεν έχουν κολλήματα και δεν παριστάνουν τις αυθεντίες.

σε μας η δασκαλα δεν εχει κολληματα, ουτε παριστανει την αυθεντια.

οσο για τα παιδια, δεν παριστανουν κατι, αλλα αν δουν κατι λαθος, το εκφραζουν, αντι να το αφηνουν να περασει, γιατι "δε γαμιεται, που να μπλεκω, και σε ποση ωρα χτυπαει το κουδουνι;"

[Gherschaagk]

Πού ήταν η διαφωνία;

Τόσες μέρες σκοτωνόμαστε. Είναι δυνατόν να μην το έχεις δει;

προς επίρρωση:



επιπλέον διευκρίνιση (δεν χρειάζεται για το βιβλίο, αλλά για όσους μπερδεύονται επειδή το υπεραναλύσαμε):

το κλάσμα 3/8 και το πηλικό 3:8 εκφράζουν την ίδια ποσότητα, αλλά δεν έχουν τον ίδιο αριθμητή και παρονομαστή. στο κλάσμα το 3 και το 8 είναι κομμάτια σοκολάτας, ενώ στο πηλίκο σοκολάτες και παιδιά αντίστοιχα.

κλάσμα: 3/8 = 3:8 = 3 από τα 8 κομμάτια τής σοκολάτας/παιδί = 3/8 τής σοκολάτας/παιδί
πηλίκο: 3:8 = 3/8 = 3 σοκολάτες / 8 παιδιά = 3/8 σοκολάτες/παιδί = 3/8 τής σοκολάτας/παιδί

Εγώ λέω να περιμένουμε να αλλάξει το βιβλίο σύμφωνα με τις υποδείξεις σας.

Μέχρι τότε θα μείνουμε να μαλώνουμε.

Και το 3 * 1/8 τι είναι; Εκτός κι αν δεν μπορεί να γίνει έτσι.

[stavmanr]

Συγγνώμη, 140 σελίδες νήμα για διαίρεση σοκολάτας;

Βασικά, το πρόβλημα δεν είναι η διαίρεση, αλλά η καλύτερη δυνατή διατύπωση που θα συνδυάζει σαφήνεια και πρακτικότητα για παιδάκια Ε Δημοτικού, που αφορά το βιβλίο.

[Gherschaagk]

αν πεις ολο αυτο το κοκκινο, δεν ειναι λαθος. αν πεις μονο το μπλε, ειναι.

Η ομάδα είναι οι σοκολάτες, η υποομάδα είναι οι γεύσεις, παίρνεις 1/8 από κάθε υποομάδα και 3/8 από την ομάδα.

ΔΕΝ ΥΠΆΡΧΕΙ ΛΆΘΟΣ.

εφοσον η απαντηση ειναι μονο η μπλε,χωρις την κοκκινη διευκρινιση, μπορω να παρω τα 3/8 απο ολες τις σοκολατες. αν πεις σε καποιον το μπλε, και του δωσεις τις 3 σοκολατες να παρει οτι του αναλογει, μπορει μια χαρα να παρει τα 3/8 του συνολου, και να εχει κανει ακριβως αυτο που του ειπες.

οποτε, αν θες να παρει αυτο που περιγραφεις στο κοκκινο, πρεπει να του πεις ακριβως αυτο.

Έχεις 3 διαφορετικές σοκολάτες. Η μία 30 γρμ, η δεύτερη 20 γραμ, η τρίτη 40 γρμ. Τις μοιράζονται 2 άτομα. Πόσα γραμμάρια από τις σοκολάτες έφαγε ο καθένας συνολικά;


Δεν είναι τα 3/2 για τον κάθε ένα;

Δεν μπορείς να το πεις;

[Gherschaagk]

Συγγνώμη, 140 σελίδες νήμα για διαίρεση σοκολάτας;

Βασικά, το πρόβλημα δεν είναι η διαίρεση, αλλά η καλύτερη δυνατή διατύπωση που θα συνδυάζει σαφήνεια και πρακτικότητα για παιδάκια Ε Δημοτικού, που αφορά το βιβλίο.

Οι σοκολάτες είναι στην α γυμνασίου.

[klg]

Συγγνώμη, 140 σελίδες νήμα για διαίρεση σοκολάτας;

Βασικά, το πρόβλημα δεν είναι η διαίρεση, αλλά η καλύτερη δυνατή διατύπωση που θα συνδυάζει σαφήνεια και πρακτικότητα για παιδάκια Ε Δημοτικού, που αφορά το βιβλίο.

Τι έχει η διατύπωση; Δεν έχω καταλάβει που ακριβώς είναι το πρόβλημα;

[stavmanr]

Όχι βέβαια. Οι σοκολάτες είναι ολόιδιες με εξαίρεση την γεύση. Δεν παίζεις με γραμμάρια. Κι εκεί ίδιες είναι.

Άρα δεν είναι ολόιδιες. Κι αν τα παιδιά γουστάρουν μόνο τη μαύρη σοκολάτα, θα υποθέσουμε αυτόματα ότι μπορούν να πάρουν 3 κομμάτια από τη μαύρη σοκολάτα αλλά στην πράξη: εμφύλιος πόλεμος.
Από την άλλη, αν τα γούστα των παιδιών είναι διαφορετικά, μπορούν να μοιραστούν με τελείως διαφορετικό τρόπο τις σοκολάτες και να είναι ευχαριστημένα.
Ενώ αν τα παιδιά δεν δίνουν καμία σημασία στη γεύση, δεν έχει νόημα να γράφεις για τρεις διαφορετικές σοκολάτες και δεν χρειάζεται να σε προβληματίζει.

Είναι δίκαιη η ανομοιογενής (σε ποιοτικά χαρακτηριστικά) μοιρασιά τριών διαφορετικών σοκολατών; Εισάγονται έννοιες που πρέπει να παραμετροποιηθούν για να συμμετέχουν στο ζήτημα.

Εμ, για αυτό δεν παίρνεις κομμάτια και δεν κάνεις τα τρία 8/8, ένα 24/24.

Όπως έγραψα και παραπάνω, όταν έχεις τρία διαφορετικά αντικείμενα χρειάζεσαι επιπλέον παραμέτρους για να κάνεις τις πράξεις.
Ειδάλλως τα χειρίζεσαι αξιωματικά ως ίδια.
Για να καταλάβεις, αν έχεις τρία φρούτα και τα μοιράσεις σε τρία παιδιά, δεν μπορείς να πεις ότι καθένα δικαιούται το 1/3 των φρούτων, όπως λες τώρα. Γιατί το κάθε φρούτο είναι τελείως διαφορετικό. Το ένα μπορεί να πάρει τρία καρπούζια και να σκάσει στο φαΐ και το άλλο τρία βερικοκάκια. Το οποίο δεν θα ήταν καθόλου κακό αν όντως έτσι είναι το γούστο των παιδιών εξαρχής (παραμετροποίηση με βάση το γούστο).
Όμως, δεν μπορούμε να διατυπώσουμε τη γενική αρχή "καθένα δικαιούται το 1/3 των φρούτων" επειδή δεν διευκρινίζεται με σαφήνεια ο τρόπος με τον οποίο χειριζόμαστε τον όρο "φρούτο".
Αντίστοιχα, αν σου έλεγα να μοιαστούμε μία καλύβα του μπαρμπαθωμά με μία μεζονέτα στην Εκάλη, δεν θα σου έλεγα ότι καθένας μας πρέπει να πάρει από ένα μεμονωμένο σπίτι (1/2 των σπιτιών) !

Για να καταλάβεις πως τα ομόνυμα κλάσματα μπορούν να προστεθούν χωρίς να μπλέξεις κάτι άλλο.

Το πρόβλημά δεν βρίσκεται στα ομώνυμα κλάσματα, αλλά στο αν τα κλάσματα αυτά, όπως και το τελικό, αναπαριστούν τις παραμέτρους του προβλήματός σου, όπως συμπεραίνεις στη διατύπωσή σου.