Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Μαθηματικά, Αστρονομία, Κοσμολογία κ.ά.
Άβαταρ μέλους
marabou
Δημοσιεύσεις: 1696
Εγγραφή: 30 Οκτ 2023, 17:33

Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από marabou » 13 Οκτ 2024, 12:38

Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;
Σαν άνθρωπος είναι ο Θεός σας. Δεν τον θέλω.

mao mao
Δημοσιεύσεις: 8494
Εγγραφή: 12 Μάιος 2018, 23:33

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mao mao » 13 Οκτ 2024, 12:40

Έχουν χρήση σε κάποιες επιστήμες. Όπως για παράδειγμα σε προβλήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων.

Άβαταρ μέλους
marabou
Δημοσιεύσεις: 1696
Εγγραφή: 30 Οκτ 2023, 17:33

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από marabou » 13 Οκτ 2024, 12:42

mao mao έγραψε:
13 Οκτ 2024, 12:40
Έχουν χρήση σε κάποιες επιστήμες. Όπως για παράδειγμα σε προβλήματα ηλεκτρικών κυκλωμάτων.
Δεν μπορείς να πεις κάτι παραπάνω;
Σαν άνθρωπος είναι ο Θεός σας. Δεν τον θέλω.

Άβαταρ μέλους
regarding_to_Being
Δημοσιεύσεις: 285
Εγγραφή: 27 Ιούλ 2024, 03:43

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από regarding_to_Being » 15 Οκτ 2024, 01:36

τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ








επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
Αριθμοι

το 1ο θεμα
Θέματα Πανελλαδικών

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK
.....το Φρέαρ.....

Άβαταρ μέλους
Ανδροπαραδίνομαι
Δημοσιεύσεις: 703
Εγγραφή: 25 Σεπ 2024, 03:53
Phorum.gr user: Λατ

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδροπαραδίνομαι » 15 Οκτ 2024, 02:46

regarding_to_Being έγραψε:
15 Οκτ 2024, 01:36
τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ








επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
Αριθμοι

το 1ο θεμα
Θέματα Πανελλαδικών

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;
Casp έγραψε:
29 Νοέμ 2024, 01:17
Ερωτας ειναι να ερωτευεσαι το οτι μπορεις να τον κανεις ο,τι θελεις

Άβαταρ μέλους
regarding_to_Being
Δημοσιεύσεις: 285
Εγγραφή: 27 Ιούλ 2024, 03:43

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από regarding_to_Being » 15 Οκτ 2024, 04:40

Ανδροπαραδίνομαι έγραψε:
15 Οκτ 2024, 02:46
regarding_to_Being έγραψε:
15 Οκτ 2024, 01:36
τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ








επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
Αριθμοι

το 1ο θεμα
Θέματα Πανελλαδικών

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;
Γενιά εσύ
.....το Φρέαρ.....

Άβαταρ μέλους
regarding_to_Being
Δημοσιεύσεις: 285
Εγγραφή: 27 Ιούλ 2024, 03:43

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από regarding_to_Being » 15 Οκτ 2024, 04:57

Ανδροπαραδίνομαι έγραψε:
15 Οκτ 2024, 02:46
regarding_to_Being έγραψε:
15 Οκτ 2024, 01:36
τα πρωτα ειναι ορισμοι,η σχεση de moivre βγαίνει ευκολα τριγωνομετρικα απ τις
Θ1 κ Θ2,το παρτυ ξεκιναει με την περιφημη ταυτότητα του Euler
exp(iz)=συνθ+iημθ








επισης κ στα κυκλώματα εναλλασομενου ρεύματος

κοίτα κι εδω για την exp(x) και πως βγαινουν οι διαφορικες εξισωσεις
Αριθμοι

το 1ο θεμα
Θέματα Πανελλαδικών

πηγές
1-Δασκαλόπουλος διαφορικες εξισωσεις I,II,III στο ΑΠΘ
2-Περσιδης μεταφρ των διαφορικων εξισωσεων της σειρας SHAUM
3-ΦΥΣΙΚΗ των HALIDAY-RESNICK

Όλα καλά πύτε μου;
α ναι το πυτε.....τι έγινε ρε πυτακλα.....τετοια αμεσοτητα δεν περίμενα,
με μια απλη κινηση εβγαλες οφ τα μιγαδικα-διαφορικά :)

δυσκολα τα πραματα....πολλα χρεη σε εφοριες κ αλλες υποχρεωσεις.....γ@m...ta
εκτος απ το νυκτερινο κυνηγαω και κανα ιδιαίτερο,
ευχαριστω ρε συ που με θυμήθηκες
.....το Φρέαρ.....

xlsms
Δημοσιεύσεις: 226
Εγγραφή: 29 Ιουν 2023, 22:25

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xlsms » 15 Οκτ 2024, 15:06

marabou έγραψε:
13 Οκτ 2024, 12:38
Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;
νομιζω πως η αναγκαιοτητα ηταν οτι δεν οριζοταν η τετραγωνικη ρίζα αρνητικου αριθμου. ορισαν την τετραγωνικη ρίζα του -1 ισον με j.
1j είναι η μονάδα μετρησης των φανταστικων αριθμων (κάθετος άξονας στους πραγματικους αριθμους). οι μιγαδικοι κινούνται στο επίπεδο των δυο αξόνων.
βρίσκει εφαρμογη στον υπολογισμο της άεργης ισχύς στον ηλεκτρισμο, στους πυκνωτες που το ρεύμα προπορευεται της τασης, και το αναποδο στα πηνια.

Άβαταρ μέλους
marabou
Δημοσιεύσεις: 1696
Εγγραφή: 30 Οκτ 2023, 17:33

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από marabou » 15 Οκτ 2024, 23:03

Σας ευχαριστώ όλους
Σαν άνθρωπος είναι ο Θεός σας. Δεν τον θέλω.

Imperium
Δημοσιεύσεις: 5681
Εγγραφή: 23 Απρ 2020, 12:47

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Imperium » 16 Οκτ 2024, 04:11

Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;

Άβαταρ μέλους
hellegennes
Δημοσιεύσεις: 45134
Εγγραφή: 01 Απρ 2018, 00:17

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hellegennes » 16 Οκτ 2024, 06:06

Imperium έγραψε:
16 Οκτ 2024, 04:11
Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;
Νομίζω ότι οι αρνητικοί αριθμοί είναι το καλύτερο αντίστοιχο παράδειγμα γιατί κι αυτοί φανταστικοί είναι. Θέλω να πω δεν υπάρχει κάτι στην φύση που είναι μείον. Είναι μια μαθηματική σύμβαση που είναι χρήσιμη σε υπολογισμούς. Ωστόσο σήμερα μάς φαίνεται απολύτως κατανοητή.
Ξημέρωσε.
Α, τι ωραία που είναι!
Ήρθε η ώρα να κοιμηθώ.
Κι αν είμαι τυχερός,
θα με ξυπνήσουν μια Δευτέρα παρουσία κατά την θρησκεία.
Μα δεν ξέρω αν και τότε να σηκωθώ θελήσω.

Άβαταρ μέλους
βοθρατζης
Δημοσιεύσεις: 2255
Εγγραφή: 03 Οκτ 2018, 18:49

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από βοθρατζης » 16 Οκτ 2024, 06:15

regarding_to_Being έγραψε:
15 Οκτ 2024, 04:57


α ναι το πυτε.....τι έγινε ρε πυτακλα.....τετοια αμεσοτητα δεν περίμενα,
με μια απλη κινηση εβγαλες οφ τα μιγαδικα-διαφορικά :)

δυσκολα τα πραματα....πολλα χρεη σε εφοριες κ αλλες υποχρεωσεις.....γ@m...ta
εκτος απ το νυκτερινο κυνηγαω και κανα ιδιαίτερο,
ευχαριστω ρε συ που με θυμήθηκες
:smt005::smt005:
“Success is not about winning every battle, but about having the strength to keep fighting”?

Άβαταρ μέλους
Allah
Δημοσιεύσεις: 1957
Εγγραφή: 08 Ιαν 2023, 14:40
Phorum.gr user: Άγιος Παπάριος, Άγιος, Έσχατόγερος
Τοποθεσία: Mecca
Επικοινωνία:

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Allah » 16 Οκτ 2024, 07:40

hellegennes έγραψε:
16 Οκτ 2024, 06:06
Imperium έγραψε:
16 Οκτ 2024, 04:11
Κύριες εφαρμογές είναι
* ηλεκτρονικά
* κβαντική φυσική
* ρευστοδυναμική
Δηλαδή στα πάντα, βασικά.

Το "φανταστικοί" δεν σημαίνει ότι είναι "παιγνίδι". Και το μηδέν (0) κάποτε ήταν φανταστικό. Στη Αρχαία Ελλάδα πχ, που δεν υπήρχε, έπεφτε πολύ γέλιο αν έλεγες ότι το "τίποτα είναι πραγματικό!", κάτι που σήμερα το δεχόμαστε χωρίς καν δεύτερη σκέψη. Με την άφηξή του όμως συμπληρώθηκε η απλή αριθμητική, και έτσι έγινε αποδεκτό. Το ίδιο με τους άρρητους αριθμούς. Υπήρχε λόγος που τους λέγαν άρρητους πριν τους κατανοήσουν, ήταν κάτι σαν ταμπού. Οι Πυθαγόρειοι μάλιστα λέγεται ότι δολοφόνησαν κάποιον που επέμενε. Το ίδιο και με τους αρνητικούς αριθμούς.

Οτιδήποτε καινούργιο μπορεί αρχικά να φαίνεται παράξενο, όπως οι μιγαδικοί τον 17ο αιώνα,αλλά κατακτά την θέση του συμπληρώνοντας κενά στα υπάρχοντα μαθηματικά. Πχ, Με μιγαδικούς κάθε πολυώνυμο βαθμού Ν έχει Ν ρίζες. Αυτό δεν μπορεί να επιτευχθεί με πραγματικούς αριθμούς, οπότε τσούπ, αμέσως βρήκε λόγο ύπαρξης, και γκαραντί ότι θα υπήρχαν εφαρμογές, όπως η εύκολη πρόσθεση με δεκαδικούς αριθμούς είχε γκαραντί ότι θα έβρισκε εφαρμογές στο εμπόριο.

Είχα την εντύπωση ότι αυτά διδάσκονταν στα σχολεία από το γυμνάσιο κιόλας. Δεν;;;
Νομίζω ότι οι αρνητικοί αριθμοί είναι το καλύτερο αντίστοιχο παράδειγμα γιατί κι αυτοί φανταστικοί είναι.
Βασικά και οι θετικοί επίσης. Όλοι οι αριθμοί.

Άβαταρ μέλους
Ζενίθεδρος
Δημοσιεύσεις: 15493
Εγγραφή: 27 Ιούλ 2018, 18:56
Phorum.gr user: Ζενίθεδρος
Επικοινωνία:

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ζενίθεδρος » 16 Οκτ 2024, 07:47

marabou έγραψε:
13 Οκτ 2024, 12:38
Ποιος ο λόγος ύπαρξής τους και τους διδάσκουν στα σχολεία; Ήταν παιχνίδι των μαθηματικών παλιότερης εποχής ή προέκυψαν από κάποια αναγκαιότητα;
Όλοι οι αριθμοί παιχνίδια είναι.
Ακόμα τούτη ή άνοιξη ραγιάδες, ραγιάδες, τούτο το καλοκαίρι, μέχρι να ρθεί ο Μόσκοβος να φέρει το σεφέρι.
☦𓀢

Άβαταρ μέλους
nyxtovios
Δημοσιεύσεις: 18484
Εγγραφή: 15 Ιουν 2018, 19:14

Re: Γιατί υπάρχουν οι φανταστικοί και οι μιγαδικοί αριθμοί;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nyxtovios » 16 Οκτ 2024, 08:05

Δεν υπάρχουν οι μιγαδικών αριθμοί.
Υπάρχει η άλγεβρα των μιγαδικών αριθμών που είναι κάτι το οποίο ορίζουμε εμείς. Όπως ορίζουμε ότι 1+1=2 ( ή αν είναι ψηφορος του αδωνη κάνει 3) ορίζουμε έτσι και ότι i^2=-1.
Φτιάχνουμε έναν άλλο κανόνα.
Αν θες μπορείς να κάνεις δική σου άλγεβρα η οποία θα ισχύει όσο τηρείς τους κανόνες της.
Στην πράξη τώρα, οι μιγαδικοι ρυθμοί κάνουν πιο εύκολους τους υπολογισμούς σε διάφορους τομείς. Για αυτό και χρησιμοποιούνται.

Απάντηση


  • Παραπλήσια Θέματα
    Απαντήσεις
    Προβολές
    Τελευταία δημοσίευση

Επιστροφή στο “Θετικές Επιστήμες”

Phorum.com.gr : Αποποίηση Ευθυνών