Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[Otto Weininger]

Θα το διατυπώσω διαφορετικά αλλά δεν θα σου πω ποια είναι η απάντηση.

Αν παίξεις ένα δελτίο με όλα τα τζόκερ, είναι σαν να έχεις παίξει 20 ίδια δελτία που το μόνο που έχουν διαφορετικό είναι ο αριθμός τζόκερ. Π.χ. αν έχεις παίξει 1, 6, 12, 20, 22 και όλα τα τζόκερ, τότε είναι σαν να έχεις παίξει σε 20 δελτία αυτούς τους ίδιους 5 αριθμούς αλλά σε κάθε δελτίο ο αριθμός τζόκερ είναι διαφορετικός.

Εγώ το πήγα πιο απλά.
Αφού κυνηγάω μόνο την 5αδα, το να την πιάσω είναι 1/1.200.000

Που μου φαίνεται πολύ "ευκολότερο" από το 1 προς 24.000.000 που δίνει το απλό 5+1

Αν παίξεις όμως 20 διαφορετικά δελτία δεν είναι 1/24.000.000, είναι 20/24.000.000, το οποίο είναι... 1/1.200.000.

Ναι αλλά αν τα δούμε ξεχωριστά; Πχ :

1) 5 + 1
2) 5+ 1
3) 5+ 1
.
.
.
20) 5+ 1

Και το : 5 + 20

Τα πρώτα έχει το καθένα τους 1/24000000, ενώ το το τελευταίο έχει 1/1200000

Τα πρώτα

[Otto Weininger]

Επίσης με όλα τα τζοκερ, αν πιάσεις την 5αδα
Κερδίζεις και 19 5αρια

Σου δίνουν και τα 5άρια; Εγώ νομίζω παίρνεις μόνο από την υψηλότερη κατηγορία κέρδους.

Πλέον κάθε 5αρι είναι 100.000€

Αν παίξεις 5 νούμερα και 10 τζοκερ πχ και πιάσεις την 5αδα αλλά όχι το τζοκερ, θα πάρεις 100K για την κάθε 5αδα σου, ήτοι 1.000.000 ευρωπουλα

[Ανίκητος]

Επίσης με όλα τα τζοκερ, αν πιάσεις την 5αδα
Κερδίζεις και 19 5αρια

Σου δίνουν και τα 5άρια; Εγώ νομίζω παίρνεις μόνο από την υψηλότερη κατηγορία κέρδους.

Πλέον κάθε 5αρι είναι 100.000€

Αν παίξεις 5 νούμερα και 10 τζοκερ πχ και πιάσεις την 5αδα αλλά όχι το τζοκερ, θα πάρεις 100K για την κάθε 5αδα σου, ήτοι 1.000.000 ευρωπουλα

Αυτό είναι κατηγορία [5+0] άρα συμφέρει να παίζεις πολλά τζόκερ αλλά όχι και τα 20.

[hellegennes]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

[mao mao]

Εγώ το πήγα πιο απλά.
Αφού κυνηγάω μόνο την 5αδα, το να την πιάσω είναι 1/1.200.000

Που μου φαίνεται πολύ "ευκολότερο" από το 1 προς 24.000.000 που δίνει το απλό 5+1

Αν παίξεις όμως 20 διαφορετικά δελτία δεν είναι 1/24.000.000, είναι 20/24.000.000, το οποίο είναι... 1/1.200.000.

Ναι αλλά αν τα δούμε ξεχωριστά; Πχ :

1) 5 + 1
2) 5+ 1
3) 5+ 1
.
.
.
20) 5+ 1

Και το : 5 + 20

Τα πρώτα έχει το καθένα τους 1/24000000, ενώ το το τελευταίο έχει 1/1200000

Τα πρώτα

Σε κάθε περίπτωση είναι σα να έχεις ένα τεράστιο σακούλι με 24 εκατομμύρια μπαλάκια. Το ένα κερδίζει. Και στις δύο περιπτώσεις επιλέγεις 20 μπαλάκια, άρα οι πιθανότητες είναι ίδιες. Το φορμάτ του παιχνιδιού σε μπερδεύει δίνοντας σου την ψευδαίσθηση οτι έχεις πιο πολλές πιθανότητες αν παίξεις όλα τα τζόκερ.

[Ανίκητος]

Σε κάθε περίπτωση είναι σα να έχεις ένα τεράστιο σακούλι με 24 εκατομμύρια μπαλάκια. Το ένα κερδίζει. Και στις δύο περιπτώσεις επιλέγεις 20 μπαλάκια, άρα οι πιθανότητες είναι ίδιες. Το φορμάτ του παιχνιδιού σε μπερδεύει δίνοντας σου την ψευδαίσθηση οτι έχεις πιο πολλές πιθανότητες αν παίξεις όλα τα τζόκερ.

Στο φορμάτ του παιχνιδιού κληρώνεται ένα "μπαλάκι" από 24 εκατομμύρια, αλλά δεν κερδίζουν μόνο αυτοί που έχουν το [5+1]. Φτιάχνονται κι άλλα "σακούλια" για τις υπόλοιπες κατηγορίες [Κ+0], [Κ+1] που παίζονται άνισες πιθανότητες ανάλογα αν παίζεις τα τζόκερ ή την πεντάδα.

[mao mao]

Σε κάθε περίπτωση είναι σα να έχεις ένα τεράστιο σακούλι με 24 εκατομμύρια μπαλάκια. Το ένα κερδίζει. Και στις δύο περιπτώσεις επιλέγεις 20 μπαλάκια, άρα οι πιθανότητες είναι ίδιες. Το φορμάτ του παιχνιδιού σε μπερδεύει δίνοντας σου την ψευδαίσθηση οτι έχεις πιο πολλές πιθανότητες αν παίξεις όλα τα τζόκερ.

Στο φορμάτ του παιχνιδιού κληρώνεται ένα "μπαλάκι" από 24 εκατομμύρια, αλλά δεν κερδίζουν μόνο αυτοί που έχουν το [5+1]. Φτιάχνονται κι άλλα "σακούλια" για τις υπόλοιπες κατηγορίες [Κ+0], [Κ+1] που παίζονται άνισες πιθανότητες ανάλογα αν παίζεις τα τζόκερ ή την πεντάδα.

εγώ μιλάω και το διευκρίνησα κιόλας για την κατηγορία 5+1.

[hellegennes]

Εγώ το πήγα πιο απλά.
Αφού κυνηγάω μόνο την 5αδα, το να την πιάσω είναι 1/1.200.000

Που μου φαίνεται πολύ "ευκολότερο" από το 1 προς 24.000.000 που δίνει το απλό 5+1

Αν παίξεις όμως 20 διαφορετικά δελτία δεν είναι 1/24.000.000, είναι 20/24.000.000, το οποίο είναι... 1/1.200.000.

Ναι αλλά αν τα δούμε ξεχωριστά; Πχ :

1) 5 + 1
2) 5+ 1
3) 5+ 1
.
.
.
20) 5+ 1

Και το : 5 + 20

Τα πρώτα έχει το καθένα τους 1/24000000, ενώ το το τελευταίο έχει 1/1200000

Τα πρώτα

Όμως αυτές είναι εξαρτημένες επαναλήψεις, δεν είναι τυχαίες. Στο σύνολό τους είναι 20 διαφορετικοί συνδυασμοί από τους 24 εκατομμύρια πιθανούς συνδυασμούς. Το ίδιο είναι και το ένα δελτίο με όλα τα τζόκερ, είναι 20 διαφορετικοί συνδυασμοί από τους 24 εκατομμύρια πιθανούς.

Αυτό που όντως αλλάζει είναι η κατηγορία των κερδών. Στην δεύτερη περίπτωση έχεις εγγυημένο το +1, αλλά η μόνη κατηγορία που δίνει σημαντικά κέρδη είναι η 5+1. Το 4+1 βλέπω ότι δίνει 2,5 χιλιάρικα. Αν στοχεύεις σ' αυτό, ναι, έχεις καλύτερες πιθανότητες να το πιάσεις από το να πιάσεις σκέτο 5άρι.

[Ανίκητος]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Το έγραψε με μεγάλα γράμματα, ότι υποθέτει πως παίζονται ακριβώς 24.435.180 διαφορετικές στήλες, ώστε να εξαντλήσει όλες τις στήλες και να βρεθεί νικητής, με την αρχή του περιστερεώνα. Αυτό θεωρητικά βέβαια αλλοιώνει τις πιθανότητες, γιατί οι παίκτες δεν επιλέγουν στην τύχη τις στήλες τους, αφού ο ένας παίκτης δεν είναι ανεξάρτητος του άλλου. Είναι ο ορισμός του στησίματος.

Για να επιστρέψει αυτό σε πραγματικά τυχαίες συνθήκες μπορεί να μην φτάνει ο πληθυσμός της Γης για να παίξει τόσες στήλες, που να εξαντληθούν και οι 24 εκατομμύρια.

[hellegennes]

Επίσης με όλα τα τζοκερ, αν πιάσεις την 5αδα
Κερδίζεις και 19 5αρια

Σου δίνουν και τα 5άρια; Εγώ νομίζω παίρνεις μόνο από την υψηλότερη κατηγορία κέρδους.

Πλέον κάθε 5αρι είναι 100.000€

Αν παίξεις 5 νούμερα και 10 τζοκερ πχ και πιάσεις την 5αδα αλλά όχι το τζοκερ, θα πάρεις 100K για την κάθε 5αδα σου, ήτοι 1.000.000 ευρωπουλα

Τώρα κατάλαβα τι λες. Το ποσό που κερδίζει η κατηγορία 5 δεν είναι 100 χιλιάδες μέγιστο, είναι 100 χιλιάδες για κάθε νικητήρια στήλη ως και 20 νικητήριες στήλες ή 2 εκατομμύρια διά τον αριθμό των νικητήριων στηλών αν είναι πάνω από 20.

Όμως... αν πιάσεις 5 και έχεις σημειωμένα όλα τα τζόκερ τότε έχεις πιάσει 5+1. Αν είναι να παίξεις πολλαπλά τζόκερ, συμφέρει να τα παίξεις όλα, όχι να παίξεις 10.

Η μόνη περίπτωση που συμφέρει να παίξεις π.χ. 15 τζόκερ και όχι και τα 20 είναι να μην υπάρχει τζακπότ, γιατί αυξάνει την πιθανότητά σου να κερδίσεις 1,5 εκατομμύριο αντί για 1.

[Ανίκητος]

Σε κάθε περίπτωση είναι σα να έχεις ένα τεράστιο σακούλι με 24 εκατομμύρια μπαλάκια. Το ένα κερδίζει. Και στις δύο περιπτώσεις επιλέγεις 20 μπαλάκια, άρα οι πιθανότητες είναι ίδιες. Το φορμάτ του παιχνιδιού σε μπερδεύει δίνοντας σου την ψευδαίσθηση οτι έχεις πιο πολλές πιθανότητες αν παίξεις όλα τα τζόκερ.

Στο φορμάτ του παιχνιδιού κληρώνεται ένα "μπαλάκι" από 24 εκατομμύρια, αλλά δεν κερδίζουν μόνο αυτοί που έχουν το [5+1]. Φτιάχνονται κι άλλα "σακούλια" για τις υπόλοιπες κατηγορίες [Κ+0], [Κ+1] που παίζονται άνισες πιθανότητες ανάλογα αν παίζεις τα τζόκερ ή την πεντάδα.

εγώ μιλάω και το διευκρίνησα κιόλας για την κατηγορία 5+1.

Ε ναι αλλά το πρόβλημα γίνεται πιο σέξι και με τις άλλες κατηγορίες κερδών: Με 20 στήλες, πώς να κατανείμω τις επιλογές μου από πεντάδες και από τζόκερ, ώστε να έχω τις καλύτερες πιθανότητες να μεγιστοποιήσω τα κέρδη;

[hellegennes]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Το έγραψε με μεγάλα γράμματα, ότι υποθέτει πως παίζονται ακριβώς 24.435.180 διαφορετικές στήλες, ώστε να εξαντλήσει όλες τις στήλες και να βρεθεί νικητής, με την αρχή του περιστερεώνα. Αυτό θεωρητικά βέβαια αλλοιώνει τις πιθανότητες, γιατί οι παίκτες δεν επιλέγουν στην τύχη τις στήλες τους, αφού ο ένας παίκτης δεν είναι ανεξάρτητος του άλλου. Είναι ο ορισμός του στησίματος.

Για να επιστρέψει αυτό σε πραγματικά τυχαίες συνθήκες μπορεί να μην φτάνει ο πληθυσμός της Γης για να παίξει τόσες στήλες, που να εξαντληθούν και οι 24 εκατομμύρια.

Ναι, αυτό είναι διαφορετικό ερώτημα. Ρωτάει ποια είναι η πιθανότητα σε μια στημένη κλήρωση να βγει νικητής αν παιχτούν λιγότερες από τις μέγιστες δυνατές στήλες. Δεν απαντάει στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος σε μια οποιαδήποτε κλήρωση με έναν Χ αριθμό στηλών που παίχτηκαν.

Είναι μέσα στα πράγματα που δεν έχει καταλάβει για τις πιθανότητες. Σε ολοένα αυξανόμενο αριθμό παιγμένων στηλών, αυξάνονται οι πιθανότητες μια στήλη να έχει ήδη παιχτεί. Του έδωσα μάλιστα και υπολογισμό του ποσοστού για ένα συγκεκριμένο αριθμό στηλών που παίχτηκαν και ούρλιαξε ότι δεν μπορεί να έχει σχέση η συχνότητα διπλών στηλών με τον αριθμό στηλών που έχουν παιχτεί.

[Ανίκητος]

Ναι, αυτό είναι διαφορετικό ερώτημα. Ρωτάει ποια είναι η πιθανότητα σε μια στημένη κλήρωση να βγει νικητής αν παιχτούν λιγότερες από τις μέγιστες δυνατές στήλες. Δεν απαντάει στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος σε μια οποιαδήποτε κλήρωση με έναν Χ αριθμό στηλών που παίχτηκαν.

Χρειάζεται πολλή δουλειά στη διατύπωση, για να ξεκαθαρίσεις το πρόβλημα και όχι μόνο θεωρητικά. Όπως διατυπώνεται η ερώτηση, η στημένη κλήρωση θα είναι a priori γνωστή στους απατεώνες, άρα ξέρουν 100% ότι θα υπάρχει νικητής, ο οποίος είναι συνεννοημένος με τους απατεώνες, αλλιώς δεν έχει νόημα το στήσιμο.

Μου φαίνεται καλύτερη ερώτηση, το πώς μπορούμε να αποφανθούμε ότι σε μια σειρά κληρώσεων, αρκετές είναι στημένες. Με μία κλήρωση, δεν μπορείς να το καταλάβεις. Και βάζω και τον έξτρα παράγοντα ότι δεν στήνονται όλες, για να μην αποκαλυφθεί εύκολα.

[micmic]

Επισης πως υπολογισες τις διπλες στηλες ?

Είναι απλή στατιστική πιθανότητα. Είναι ο αριθμός των πιθανών στηλών επί την πιθανότητα να βγει νικητήρια στήλη. Αυτός ο αριθμός αυξάνεται με βάση τις στήλες που έχουν παιχτεί. Στις 5 εκατομμύρια στήλες είναι περίπου 10%.

Αυτό νομίζω ότι πάει ως εξής: Η πιθανότητα να μην έχει παιχτεί μια στήλη καθόλου είναι (1-1/24.435.180)^5.000.000 = 0,815.
Πάμε τώρα για την πιθανότητα να έχει παιχτεί μόνο ΜΙΑ φορά: Μια τυχαία στήλη έχει πιθανότητα να μην έχει παιχτεί (1-1/24.435.180)^4.999.999 = 0.815 (πρακτικά το ίδιο με παραπάνω) και πιθανότητα να έχει παιχτεί 1/24.435.180. Δηλαδή η πιθανότητα μιας στήλης να έχει παιχτεί μόνο μια φορά είναι 5.000.000 * 0.815 * 1/24.435.180 = 0.167.

Άρα η πιθανότητα μια στήλη να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά είναι το υπόλοιπο αν βγάλουμε τις πιθανότητες να μην έχει παιχτεί καθόλου και τις πιθανότητες να έχει παιχτεί μόνο μια φορά. 1-0.815-0.167 = 0.18

Εφόσον έχουμε 24.435.180 στήλες, οι διπλές, τριπλές κτλ θα είναι 24.435.180 * 0.18 = 439.833, δηλαδή ποσοστό 8,8% των συνολικών.
​

[nik_killthemall]

5/36. υποθέτοντας οτι πχ η στήλη (3,4) και η (4,3) είναι διαφορετικές

Αν παίξω εγώ δύο στήλες, και ο Χέλης τρεις στήλες. Αλλά δε σου δείξαμε τι παίξαμε. Ποια η πιθανότητα να βγει νικητής; Εδώ σε θέλω.

Γιατι απαντας 5/36 και οχι 1 - (1-(1/36)^5) ? Αυτο λετε σε τοσες σελιδες και τωρα το προδιδεις ? φωτισε με εμενα τον αδαη φιλε γνωστη, καλο θα κανεις ...

Αν παιξεις 2 στηλες εσυ και 3 ο αλλος χωρις να ξερουμε ποιες ειναι τοτε :

- αν ολες οι στηλες ειναι διαφορετικες η πιθανοτητα θα ειναι η απαντηση που εδωσες
- αν υπαρχει 1 κοινη στηλη σε αυτες που παιξατε η πιθανοτητα θα ειναι 4/36
- αν υπαρχουν 2 κοινες στηλες η πιθανοτητα θα ειναι 3/36
- αν υπαρχουν 3 κοινες στηλες (δηλ καποιος απο τους 2 σας εχει παιξει ιδιες στηλες) η πιθανοτητα θα ειναι 2/36.
- αν υπαρχουν 5 κοινες στηλες δηλ εχετε παιξει και οι 2 ακριβως τις ιδιες στηλες η πιθανοτητα θα ειναι 1/36.

Αν δεν ξέρουμε αν και πόσες κοινές στήλες υπάρχουν, ποια η πιθανότητα; Λες να μην υπολογίζεται;

Μαν απο τη πρωτη στιγμη στο πρωτο μου ποστ εδω εγω αναφερομαι σε διαφορετικες στηλες και ξεκαθαριζω πως αν υπαρχουν διπλες τοτε η πιθανοτητα πεφτει, ιδου :

Για παραδειγμα βλεπω πως στη τελευταια κληρωση παιχτηκαν 5 εκ στηλες που για να παρουμε τη worst case ας υποθεσουμε πως ολες ειναι διαφορετικες μεταξυ τους και δεν υπαρχουν διπλες. Ολοι οι συνδυασμοι στο τζοκερ ειναι κατι πανω απο 24 εκ, οποτε οι πιθανοτητες να υπαρξει νικητης ειναι 5/24 = 21% και οι πιθανοτητες να γινει τζακ ποτ ειναι 79% !
Αν τωρα στα 5 εκ στηλες υπαρχουν και διπλες (δηλ ιδιες στηλες) τοτε το 21% μικραινει κι αλλο και το 79% ανεβαινει κι αλλο.

τωρα ο αλλος επειδη τις κοβει ή γιατι αναπαραγει ακριτα αι, διαφωνησε με αυτο που εγραψα που ειναι ΣΩΣΤΟ απο τη στιγμη που δεν υπαρχουν διπλες στηλες, παραθετοντας το κομπλεξ της αυθεντιας και λεγοντας στο μπολντ

Συγγνώμη, αλλά έχεις υπολογίσει λάθος τις πιθανότητες. Νομίζω ότι έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι χρειάζεται να φρεσκάρεις τις γνώσεις σου σ' αυτόν τομέα, από προηγούμενη συζήτηση.
Σε 5 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να μην βγει νικητής είναι περίπου 81,5% και αν συνυπολογίσουμε την πιθανότητα διπλών στηλών, περίπου 83,5% (όχι ιδιαίτερα μεγάλη διαφορά).

Το οποιο μπολντ ειναι λαθος, γιατι οταν δεν υπαρχουν διπλες στηλες οι πιθανοτητες ειναι ακριβως αυτες που εγραψα δηλ. 79% και οχι 81,5% ! Και για να δεις πως συμφωνεις μαζι μου ΚΑΙ ΕΣΥ ! εδωσες ακριβως την ιδια απαντηση στο παραδειγμα που σε ρωτησα με τα 2 ζαρια !

και η διαφορα δεν ειναι το αν ξερεις ποιες ειναι οι στηλες, αλλα η διαφορα ειναι αν ξερεις το αν υπαρχουν διπλες, τριπλες κλπ στηλες ή οχι !

Τωρα αν δεν γνωριζουμε τη πληροφορια περι μη διπλων, τριπλων κλπ στηλων ουσιαστικα πας και υπολογιζεις δεσμευμενες πιθανοτητες ενωσεων, δηλ. στο παραδειγμα μου που σε ρωτησα η πιθανοτητα να βγει νικητης = πιθανοτητα να βγει νικητης δεδομενου (οτι δεν υπαρχει καμια διπλη στηλη - ενωση - οτι υπαρχει μια διπλη στηλη - ενωση οτι υπαρχουν 2 διπλες στηλες κλπ) το οποιο οδηγει σε απαειρα γινομενα πιθανοτητων που ειναι ιδιες μεταξυ τους !

Με λιγα λογια αυτο που υπολογιζετε εσεις λαμβανει υποψιν και την πιθανοτητα αναμεσα στα 5εκ στηλες να υπαρχουν 4.999.999 ιδιες στηλες και 1 διαφορετικη. Γιαυτον ακριβως το λογο ακομα κι αν παιχτουν 500 εκ στηλες ο τυπος που χρησιμοποιειτε ΔΕΝ βγαζει νικητη με βεβαιοτητα 100%, γιατι θεωρει πως 476 εκ στηλες μπορει να ειναι ολες διπλες !!

πιθανοτητα 100% οτι θα υπαρχει νικητης ο τυπος αυτος την βγαζει ασυμπτωτικα δηλ. για πληθος στηλων τεινει απειρο.