Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[micmic]

Το 0.205 μας δείχνει πόσες κατά μέσο όρο νικητήριες στήλες περιμένουμε να βρούμε σε κάποια κλήρωση. Δηλαδή σε 1000 παιχνίδια περιμένουμε να βρούμε 205 νικητήριες στήλες.

Αυτό όμως δεν είναι το ίδιο με το ποσοστό των παιχνιδιών στα οποία θα υπάρχει έστω ένας νικητής, και το οποίο είναι 0.185 (18.5%). Και αυτό επειδή από αυτές τις 205 νικητήριες στήλες κάποιες θα συμπέσουν στην ίδια κλήρωση. Τα δύο νούμερα θα ταυτίζονταν μόνο αν υπήρχε ένας και μόνο ένας νικητής σε κάθε κλήρωση που έβγαζε νικητή, δηλαδή αν δεν υπήρχε καμμία στήλη που να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά (πχ αν υπήρχε ένα σύστημα που να σου απαγόρευε να παίξεις την τάδε στήλη αν την είχε ήδη παίξει άλλος).

[hellegennes]

Επισης πως υπολογισες τις διπλες στηλες ?

Είναι απλή στατιστική πιθανότητα. Είναι ο αριθμός των πιθανών στηλών επί την πιθανότητα να βγει νικητήρια στήλη. Αυτός ο αριθμός αυξάνεται με βάση τις στήλες που έχουν παιχτεί. Στις 5 εκατομμύρια στήλες είναι περίπου 10%.

Αυτό νομίζω ότι πάει ως εξής: Η πιθανότητα να μην έχει παιχτεί μια στήλη καθόλου είναι (1-1/24.435.180)^5.000.000 = 0,815.
Πάμε τώρα για την πιθανότητα να έχει παιχτεί μόνο ΜΙΑ φορά: Μια τυχαία στήλη έχει πιθανότητα να μην έχει παιχτεί (1-1/24.435.180)^4.999.999 = 0.815 (πρακτικά το ίδιο με παραπάνω) και πιθανότητα να έχει παιχτεί 1/24.435.180. Δηλαδή η πιθανότητα μιας στήλης να έχει παιχτεί μόνο μια φορά είναι 5.000.000 * 0.815 * 1/24.435.180 = 0.167.

Άρα η πιθανότητα μια στήλη να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά είναι το υπόλοιπο αν βγάλουμε τις πιθανότητες να μην έχει παιχτεί καθόλου και τις πιθανότητες να έχει παιχτεί μόνο μια φορά. 1-0.815-0.167 = 0.18

Εφόσον έχουμε 24.435.180 στήλες, οι διπλές, τριπλές κτλ θα είναι 24.435.180 * 0.18 = 439.833, δηλαδή ποσοστό 8,8% των συνολικών.
​

Δεν είναι έτσι ακριβώς. Η πιθανότητα αυτή δεν είναι σταθερή, εξαρτάται από τον αριθμό των επαναλήψεων. Είναι σαν να έχεις 24 εκατομμύρια αριθμούς σε ένα σακούλι και να τραβάς έναν αριθμό. Την πρώτη φορά η πιθανότητα να έχει βγει ξανά αυτός ο αριθμός είναι 0%. Από την δεύτερη φορά είναι μια μη μηδενική πιθανότητα που αυξάνεται κάθε φορά που ξανατραβάς. Υπόψη ότι κάθε φορά που τραβάς έναν αριθμό τον ξαναπετάς στο σακούλι, δηλαδή πάντα υπάρχει πιθανότητα να τον ξανατραβήξεις. Στο τέλος, το ποσοστό των αριθμών που θα έχεις τραβήξει πάνω από μια φορά εξαρτάται από τις φορές που τράβηξες αριθμό.

Σε έναν αριθμό 48 εκατομμυρίων στηλών, το 43% θα εμφανίζονται πάνω από μια φορά, δηλαδή μόνο οι 21 εκατομμύρια είναι μοναδικές.

[Otto Weininger]

Σου δίνουν και τα 5άρια; Εγώ νομίζω παίρνεις μόνο από την υψηλότερη κατηγορία κέρδους.

Πλέον κάθε 5αρι είναι 100.000€

Αν παίξεις 5 νούμερα και 10 τζοκερ πχ και πιάσεις την 5αδα αλλά όχι το τζοκερ, θα πάρεις 100K για την κάθε 5αδα σου, ήτοι 1.000.000 ευρωπουλα

Τώρα κατάλαβα τι λες. Το ποσό που κερδίζει η κατηγορία 5 δεν είναι 100 χιλιάδες μέγιστο, είναι 100 χιλιάδες για κάθε νικητήρια στήλη ως και 20 νικητήριες στήλες ή 2 εκατομμύρια διά τον αριθμό των νικητήριων στηλών αν είναι πάνω από 20.

Όμως... αν πιάσεις 5 και έχεις σημειωμένα όλα τα τζόκερ τότε έχεις πιάσει 5+1. Αν είναι να παίξεις πολλαπλά τζόκερ, συμφέρει να τα παίξεις όλα, όχι να παίξεις 10.

Η μόνη περίπτωση που συμφέρει να παίξεις π.χ. 15 τζόκερ και όχι και τα 20 είναι να μην υπάρχει τζακπότ, γιατί αυξάνει την πιθανότητά σου να κερδίσεις 1,5 εκατομμύριο αντί για 1.

Θα έχω πιασει το 5 + 1 αλλά θα έχω πάρει μαζι και άλλα 19 5αρια, δηλαδή ανεξάρτητα του πόσο είναι το τζάκ ποτ που κέρδισα, θα πάρω και αλλο 1900000 αν είμαι μόνο εγώ (ή κάτι λιγότερο αν είναι και άλλοι)

[Crimson_2]

Ρε μπαγάσες, είμαι lurker εδώ και δύο χρόνια, έχω αρκεστεί στο να διαβάζω χωρίς να γράψω, αλλά σε αυτό το νήμα με κάνατε να ξεπεράσω τα όρια μου.

Ο nik_kill_them_all έχει δίκιο, στον υπολογισμό της πιθανότητας με δεδομένο ότι δεν έχει παιχτεί καμία ίδια στήλη:

Ας το δούμε με δύο παίκτες και μετά κάνουμε την αναγωγή...

Έστω Α το γεγονός να κερδίσει ο πρώτος, δηλαδή Α=Ν, και Β το γεγονός να κερδίσει ο δεύτερος, δηλαδή Β=Ν, όπου Ν η ομάδα αριθμών που κληρώθηκε.

P(Α) = P(B) = 1/24435180

Η πιθανότητα να υπάρχει νικητής είναι
P(A ένωση B) = P(A) + P(B) - P(A τομή Β)

Το P(Α τομή Β) είναι ίσο με P(A=B) το οποίο έθεσε μηδέν ο nik. Βλέπουμε ότι αφού αφαιρείται από την συνολική πιθανότητα, υποθέτοντας καμία διπλή στήλη βρίσκουμε το ταβάνι της πιθανότητας να υπάρξει νικητής.

Άρα, με αναγωγή τώρα στους παίκτες, η συνολική πιθανότητα ειναι P(πρώτος) + ... + P(τελευταίος) = Ν_παίκτες / 24435180.

Αν υπάρξουν παίκτες με τις ίδιες στήλες, η αντίστοιχη ποσότητα P(A=B) θα αφαιρεθεί και θα μικρύνει το συνολικό ενδεχόμενο.

Το P(A=B) μπορούμε να το βρούμε εύκολα με το λεγόμενο birthday problem/paradox, αλλά δεν έχει σημασία πόσο ακριβώς είναι, αφού ΔΕΝ ξέρουμε πόσες ίδιες στήλες θα υπάρξουν.

ΠΡΟΦΑΝΩΣ και δεν υπάρχει στάνταρ πιθανότητα αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει ΑΓΝΩΣΤΟΣ αριθμός από ίδιες στήλες, με εύκολο παράδειγμα το να παίξουν ΟΛΟΙ οι παίκτες την ΙΔΙΑ στήλη, στην οποία περίπτωση η πιθανότητα να υπάρξει νικητής είναι 1/24435180.

Τα είπα και ησύχασα.

[hellegennes]

Πλέον κάθε 5αρι είναι 100.000€

Αν παίξεις 5 νούμερα και 10 τζοκερ πχ και πιάσεις την 5αδα αλλά όχι το τζοκερ, θα πάρεις 100K για την κάθε 5αδα σου, ήτοι 1.000.000 ευρωπουλα

Τώρα κατάλαβα τι λες. Το ποσό που κερδίζει η κατηγορία 5 δεν είναι 100 χιλιάδες μέγιστο, είναι 100 χιλιάδες για κάθε νικητήρια στήλη ως και 20 νικητήριες στήλες ή 2 εκατομμύρια διά τον αριθμό των νικητήριων στηλών αν είναι πάνω από 20.

Όμως... αν πιάσεις 5 και έχεις σημειωμένα όλα τα τζόκερ τότε έχεις πιάσει 5+1. Αν είναι να παίξεις πολλαπλά τζόκερ, συμφέρει να τα παίξεις όλα, όχι να παίξεις 10.

Η μόνη περίπτωση που συμφέρει να παίξεις π.χ. 15 τζόκερ και όχι και τα 20 είναι να μην υπάρχει τζακπότ, γιατί αυξάνει την πιθανότητά σου να κερδίσεις 1,5 εκατομμύριο αντί για 1.

Θα έχω πιασει το 5 + 1 αλλά θα έχω πάρει μαζι και άλλα 19 5αρια, δηλαδή ανεξάρτητα του πόσο είναι το τζάκ ποτ που κέρδισα, θα πάρω και αλλο 1900000 αν είμαι μόνο εγώ (ή κάτι λιγότερο αν είναι και άλλοι)

Ισχύει αυτό ή υπάρχει περιορισμός αν το δελτίο έχει ήδη κερδίσει ανώτερη κατηγορία;

[Otto Weininger]

Τώρα κατάλαβα τι λες. Το ποσό που κερδίζει η κατηγορία 5 δεν είναι 100 χιλιάδες μέγιστο, είναι 100 χιλιάδες για κάθε νικητήρια στήλη ως και 20 νικητήριες στήλες ή 2 εκατομμύρια διά τον αριθμό των νικητήριων στηλών αν είναι πάνω από 20.

Όμως... αν πιάσεις 5 και έχεις σημειωμένα όλα τα τζόκερ τότε έχεις πιάσει 5+1. Αν είναι να παίξεις πολλαπλά τζόκερ, συμφέρει να τα παίξεις όλα, όχι να παίξεις 10.

Η μόνη περίπτωση που συμφέρει να παίξεις π.χ. 15 τζόκερ και όχι και τα 20 είναι να μην υπάρχει τζακπότ, γιατί αυξάνει την πιθανότητά σου να κερδίσεις 1,5 εκατομμύριο αντί για 1.

Θα έχω πιασει το 5 + 1 αλλά θα έχω πάρει μαζι και άλλα 19 5αρια, δηλαδή ανεξάρτητα του πόσο είναι το τζάκ ποτ που κέρδισα, θα πάρω και αλλο 1900000 αν είμαι μόνο εγώ (ή κάτι λιγότερο αν είναι και άλλοι)

Ισχύει αυτό ή υπάρχει περιορισμός αν το δελτίο έχει ήδη κερδίσει ανώτερη κατηγορία;

Δεν υπάρχει περιορισμός αν εχεις κερδίσει το 5+1.
Αφού είναι 20 διαφορετικές στήλες.
Θα μπορούσα αντί να παίξω την πεντάδα και 20 τζοκερ μαζί, να παίξω την 5αδα 20 φορές με άλλο τζοκερ κάθε φορά.

[micmic]

Είναι απλή στατιστική πιθανότητα. Είναι ο αριθμός των πιθανών στηλών επί την πιθανότητα να βγει νικητήρια στήλη. Αυτός ο αριθμός αυξάνεται με βάση τις στήλες που έχουν παιχτεί. Στις 5 εκατομμύρια στήλες είναι περίπου 10%.

Αυτό νομίζω ότι πάει ως εξής: Η πιθανότητα να μην έχει παιχτεί μια στήλη καθόλου είναι (1-1/24.435.180)^5.000.000 = 0,815.
Πάμε τώρα για την πιθανότητα να έχει παιχτεί μόνο ΜΙΑ φορά: Μια τυχαία στήλη έχει πιθανότητα να μην έχει παιχτεί (1-1/24.435.180)^4.999.999 = 0.815 (πρακτικά το ίδιο με παραπάνω) και πιθανότητα να έχει παιχτεί 1/24.435.180. Δηλαδή η πιθανότητα μιας στήλης να έχει παιχτεί μόνο μια φορά είναι 5.000.000 * 0.815 * 1/24.435.180 = 0.167.

Άρα η πιθανότητα μια στήλη να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά είναι το υπόλοιπο αν βγάλουμε τις πιθανότητες να μην έχει παιχτεί καθόλου και τις πιθανότητες να έχει παιχτεί μόνο μια φορά. 1-0.815-0.167 = 0.18

Εφόσον έχουμε 24.435.180 στήλες, οι διπλές, τριπλές κτλ θα είναι 24.435.180 * 0.18 = 439.833, δηλαδή ποσοστό 8,8% των συνολικών.
​

Δεν είναι έτσι ακριβώς. Η πιθανότητα αυτή δεν είναι σταθερή, εξαρτάται από τον αριθμό των επαναλήψεων. Είναι σαν να έχεις 24 εκατομμύρια αριθμούς σε ένα σακούλι και να τραβάς έναν αριθμό. Την πρώτη φορά η πιθανότητα να έχει βγει ξανά αυτός ο αριθμός είναι 0%. Από την δεύτερη φορά είναι μια μη μηδενική πιθανότητα που αυξάνεται κάθε φορά που ξανατραβάς. Υπόψη ότι κάθε φορά που τραβάς έναν αριθμό τον ξαναπετάς στο σακούλι, δηλαδή πάντα υπάρχει πιθανότητα να τον ξανατραβήξεις. Στο τέλος, το ποσοστό των αριθμών που θα έχεις τραβήξει πάνω από μια φορά εξαρτάται από τις φορές που τράβηξες αριθμό.

Σε έναν αριθμό 48 εκατομμυρίων στηλών, το 43% θα εμφανίζονται πάνω από μια φορά, δηλαδή μόνο οι 21 εκατομμύρια είναι μοναδικές.

Προφανώς δεν είναι το ίδιο, αλλά το βγάζω διαφορετικό το νούμερο. Δηλαδή σε 48.000.000 στήλες έχουμε πιθανότητα να μην έχει παιχτεί μία στήλη: (1-1/24.435.180)^48.000.000 = 0,140. Πιθανότητα να έχει παιχτεί μία μόνο φορά: 48.000.000 * 0,140 * 1/24.435.180 = 0,275. Άρα πιθανότητα να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά: 1-0,275-0,140 = 0,585. 24.435.180 * 0,585 = 14.294.580 στήλες είναι διπλές/τριπλές κτλ. Επί των 48.000.000 βγαίνει 29,7%.

(ΥΓ: Στο προηγούμενο ποστ στον τελικό υπολογισμό έγραψα εκ παραδρομής 0,18 αντί 0,018 όπως θα έπρεπε)

[enaon]

Σε έναν αριθμό 48 εκατομμυρίων στηλών, το 43% θα εμφανίζονται πάνω από μια φορά, δηλαδή μόνο οι 21 εκατομμύρια είναι μοναδικές.

γραφεις κατι μπερδεμένο εδώ, ή έχεις μπλεξει λιγο τα νουμερα;

[micmic]

Προφανώς δεν είναι το ίδιο, αλλά το βγάζω διαφορετικό το νούμερο. Δηλαδή σε 48.000.000 στήλες έχουμε πιθανότητα να μην έχει παιχτεί μία στήλη: (1-1/24.435.180)^48.000.000 = 0,140. Πιθανότητα να έχει παιχτεί μία μόνο φορά: 48.000.000 * 0,140 * 1/24.435.180 = 0,275. Άρα πιθανότητα να έχει παιχτεί πάνω από μία φορά: 1-0,275-0,140 = 0,585. 24.435.180 * 0,585 = 14.294.580 στήλες είναι διπλές/τριπλές κτλ. Επί των 48.000.000 βγαίνει 29,7%.

Βέβαια αυτό το 29.7% είναι μόνο οι διπλές, τριπλές κτλ. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε πόσες είναι οι στήλες που υπάρχουν μόνο μια φορά, πρέπει να κάνουμε 48.000.000 - 2*14.294.580 = 19.410.840 = 40.44% των στηλών εμφανίζονται μόνο μια φορά (και 59.56% εμφανίζονται πάνω από μία φορά).

[Green Dragon]

Σ' αυτό το νήμα βλέπουμε πώς ένας άνθρωπος που δεν ξέρει έναν τομέα των μαθηματικών που διδάσκεται στο λύκειο, προσπαθεί να κάνει μαθήματα στους άλλους, χωρίς να μπει καν στον κόπο να διαβάσει αν κάνει λάθος, να κοιτάξει ξανά τους τύπους.

Είναι τρομερό πράγμα ο εγωισμός.

Green Dragon, παρακαλώ αγνόησε τις βλακείες που έχει γράψει ο nik_killthemall που δεν έχουν καμμιά μαθηματική βάση. Αν έχεις κάποια αμφιβολία, μπορείς να ελέγξεις μόνος σου τους τύπους.

Οκ, έκανα την δική μου έρευνα. Όντως δεν φαίνεται κάτι περίεργο στα νούμερα. Έκατσα και κοίταξα όλες τις χρονιές μία μία.

[nik_killthemall]

Ρε μπαγάσες, είμαι lurker εδώ και δύο χρόνια, έχω αρκεστεί στο να διαβάζω χωρίς να γράψω, αλλά σε αυτό το νήμα με κάνατε να ξεπεράσω τα όρια μου.

Ο nik_kill_them_all έχει δίκιο, στον υπολογισμό της πιθανότητας με δεδομένο ότι δεν έχει παιχτεί καμία ίδια στήλη:

Ας το δούμε με δύο παίκτες και μετά κάνουμε την αναγωγή...

Έστω Α το γεγονός να κερδίσει ο πρώτος, δηλαδή Α=Ν, και Β το γεγονός να κερδίσει ο δεύτερος, δηλαδή Β=Ν, όπου Ν η ομάδα αριθμών που κληρώθηκε.

P(Α) = P(B) = 1/24435180

Η πιθανότητα να υπάρχει νικητής είναι
P(A ένωση B) = P(A) + P(B) - P(A τομή Β)

Το P(Α τομή Β) είναι ίσο με P(A=B) το οποίο έθεσε μηδέν ο nik. Βλέπουμε ότι αφού αφαιρείται από την συνολική πιθανότητα, υποθέτοντας καμία διπλή στήλη βρίσκουμε το ταβάνι της πιθανότητας να υπάρξει νικητής.

Άρα, με αναγωγή τώρα στους παίκτες, η συνολική πιθανότητα ειναι P(πρώτος) + ... + P(τελευταίος) = Ν_παίκτες / 24435180.

Αν υπάρξουν παίκτες με τις ίδιες στήλες, η αντίστοιχη ποσότητα P(A=B) θα αφαιρεθεί και θα μικρύνει το συνολικό ενδεχόμενο.

Το P(A=B) μπορούμε να το βρούμε εύκολα με το λεγόμενο birthday problem/paradox, αλλά δεν έχει σημασία πόσο ακριβώς είναι, αφού ΔΕΝ ξέρουμε πόσες ίδιες στήλες θα υπάρξουν.

ΠΡΟΦΑΝΩΣ και δεν υπάρχει στάνταρ πιθανότητα αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει ΑΓΝΩΣΤΟΣ αριθμός από ίδιες στήλες, με εύκολο παράδειγμα το να παίξουν ΟΛΟΙ οι παίκτες την ΙΔΙΑ στήλη, στην οποία περίπτωση η πιθανότητα να υπάρξει νικητής είναι 1/24435180.

Τα είπα και ησύχασα.

Μαν πολυ σωστος, απλα εσυ κι εγω περιγραφουμε το πραγματικο τζοκερ, ενω οι υπολοιποι παρασυρμενοι απο τον προφεσορα περιγραφουν αλλο παιχνιδι, οπως θα δεις παρακατω απο την απαντηση που θα δωσω στον ανικητο.
Αυτο που πολυ σωστα υπολογιζεις προϋποθετει (και σωστα το προϋποθετει) οτι οι στηλες έχουν ΗΔΗ ΠΑΙΧΤΕΙ αρα ξερουμε ΚΑΙ ποσες ειναι οι στηλες που παιχτηκαν σαν πληθος αλλα ΚΑΙ ποσες απο αυτες ειναι διπλες ωστε να αφαιρεθει οι τομη τους !

Οι τυποι ομως εδω στο νημα παρασυρμενοι απο τον προφεσορα δεν υπολογιζουν πιθανοτητες σε καποια πραγματικη κληρωση, αλλα σε ΜΗ κληρωση, βασικα υπολογιζουν πιθανοτητες ΓΙΑ ΑΛΛΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ οπως θα δεις. Διαβασε παρακατω και θα καταλαβεις :

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Το έγραψε με μεγάλα γράμματα, ότι υποθέτει πως παίζονται ακριβώς 24.435.180 διαφορετικές στήλες, ώστε να εξαντλήσει όλες τις στήλες και να βρεθεί νικητής, με την αρχή του περιστερεώνα. Αυτό θεωρητικά βέβαια αλλοιώνει τις πιθανότητες, γιατί οι παίκτες δεν επιλέγουν στην τύχη τις στήλες τους, αφού ο ένας παίκτης δεν είναι ανεξάρτητος του άλλου. Είναι ο ορισμός του στησίματος.

Για να επιστρέψει αυτό σε πραγματικά τυχαίες συνθήκες μπορεί να μην φτάνει ο πληθυσμός της Γης για να παίξει τόσες στήλες, που να εξαντληθούν και οι 24 εκατομμύρια.

Μαν οπως πολυ σωστα εγραψε καποιος πιο πανω στις πιθανοτητες ειναι πολυ σημαντικη η διατυπωση γιατι μικρες αλλαγες σε αυτην περιγραφουν ΑΛΛΟ παιγνιο. Και εδω που οι προφεσοροι που πασαλειβουν το κανανε πολιτικη δηλ. με λενε ριζο κι οπως θελω τα γυριζω, ουσιαστικα αλλαξαν το τζοκερ ! Εγω λοιπον δεν εγραψα πουθενα πως οι στηλες θα ειναι διαφορετικες ΠΡΙΝ παιχτουνε, αλλα ΑΦΟΥ παιχτουνε, προσεξε λιγο :

Η πιθανοτητα που υπολογιζετε εσεις 1 - (1-(1/24435180)^πληθος στηλων 5 εκ) ειναι η πιθανοτητα να βρεθει νικητης αν ξερετε ΑΠΟ ΠΡΙΝ οτι θα παιχτουν ακριβως 5 εκ στηλες ΠΡΙΝ αυτες οι στηλες παιχτουν ! Αυτο κι αν ειναι στημενο ! Να ξερεις ποσες στηλες θα παιχτουν πριν αυτες παιχτουν ! Αλλα αυτο το στησιμο δεν σας ενοχλει ...

Με λιγα λογια αυτο που υπολογιζετε ρε συ μαν ειναι ΑΛΛΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ, ειναι ενα δηλ. ενα τζοκερ στο οποιο καθε κληρωση γινεται με το που συμπληρωθουν 5 εκ παιγμενες στηλες ! Και σε αυτο το παιχνιδι που φτιαχνετε, η πιθανοτητα να υπαρξει νικητης ειναι ακριβως αυτη που γραφετε και υπολογιζετε πολυ σωστα απλα ειναι ΑΛΛΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ !

Στο πραγματικο τζοκερ ομως δεν ξερουμε απο πριν ΠΟΣΕΣ στηλες θα παιχτουν ! Το ξερουμε ΜΕΤΑ αφου οι στηλες παιχτουν ! Αλλα μετα αφου οι στηλες παιχτουν ειναι απολυτως καθορισμενο και το ποσες απο αυτες ηταν διπλες, γιατι οι στηλες εχουν ΗΔΗ παιχτει ! Οταν εχουν παιχτει οι 5εκ στηλες τοτε το ποσες απο αυτες ειναι διπλες δεν ειναι προϊον πιθανοθεωρητικης προβλεψης αλλα ειναι ενας πραγματικος αριθμος που ανηκει στην πραγματικοτητα ! Οποτε ο υπολογισμος σας παει περιπατο, ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ !

Ως γνωστον η καταθεση δελτιων στο τζοκερ επιτρεπεται μεχρι τις 9:30 το βραδυ και η κληρωση γινεται στις 10 το βραδυ ! Αυτο το μισαωρο δεν επιτρεπεται να υπαρξουν επιπλεον στηλες !
Αν λοιπον εκεινο το μισαωρο δημοσιοποιουνταν και το πληθος των στηλων που παιχτηκαν αλλα και το ποσες απο αυτες ειναι διπλες, τοτε η πιθανοτητα να υπαρξει νικητης υφισταται γιατι ΑΚΟΜΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΓΙΝΕΙ ΚΑΜΙΑ ΚΛΗΡΩΣΗ, και αυτη η πιθανοτητα ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ αυτο που γραφετε, αλλα ειναι ακριβως αυτο που υπολογιζω εγω με τον φιλο απο πανω !

Απο αυτα ειναι σαφες οτι εσεις υπολογιζετε σωστα πιθανοτητες ΑΛΛΑ σε παιχνιδι ΜΕ ΑΛΛΟΥΣ ΚΑΝΟΝΕΣ, που σας δινει εκ των πρωτερων γνωση στο ποσες στηλες θα παιχτουν, αλλα ΟΧΙ στο ποσες απο αυτες θα ειναι διπλες !

[nik_killthemall]

Σε έναν αριθμό 48 εκατομμυρίων στηλών, το 43% θα εμφανίζονται πάνω από μια φορά, δηλαδή μόνο οι 21 εκατομμύρια είναι μοναδικές.

γραφεις κατι μπερδεμένο εδώ, ή έχεις μπλεξει λιγο τα νουμερα;

Να ρωτησω κατι, τι ακριβως εμποδιζει σε 48 εκ στηλες τα 47 εκ στηλες να εχουν παιχτει απο εναν και να ειναι και τα 47 εκ ΙΔΙΕΣ στηλες ? Απαγορευει το τζοκερ να συμπληρωσεις δελτιο με ιδιες στηλες ?

[Green Dragon]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Εννοεί αν είναι όλες διαφορετικές ρε.

Φανταστικό σενάριο αλλά από μαθηματικής απόψεως που είναι το λάθος; Αφού τόσοι είναι οι πιθανοί συνδυασμοί.

[nik_killthemall]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Εννοεί αν είναι όλες διαφορετικές ρε.

Φανταστικό σενάριο αλλά από μαθηματικής απόψεως που είναι το λάθος; Αφού τόσοι είναι οι πιθανοί συνδυασμοί.

Για ποιο λογο ειναι φανταστικο σεναριο το να ειναι ολες οι στηλες διαφορετικες, αλλα το σεναριο σε 48 εκ παιγμενες στηλες να εχεις 40 εκ στηλες διπλες ωστε να μην εξαντληθουν ολοι οι συνδυασμοι ειναι πραγματικο σεναριο και οχι εξισου φανταστικο ?

Μαν διαβασε 2 μηνυματα πιο πανω, ξεδιαλυνονται ολα.

[micmic]

Σε έναν αριθμό 48 εκατομμυρίων στηλών, το 43% θα εμφανίζονται πάνω από μια φορά, δηλαδή μόνο οι 21 εκατομμύρια είναι μοναδικές.

γραφεις κατι μπερδεμένο εδώ, ή έχεις μπλεξει λιγο τα νουμερα;

Να ρωτησω κατι, τι ακριβως εμποδιζει σε 48 εκ στηλες τα 47 εκ στηλες να εχουν παιχτει απο εναν και να ειναι και τα 47 εκ ΙΔΙΕΣ στηλες ? Απαγορευει το τζοκερ να συμπληρωσεις δελτιο με ιδιες στηλες ?

Δεν απαγορεύει αλλά σε όλες τις προσεγγίσεις θεωρούμε ότι οι στήλες είναι τυχαία συμπληρωμένες αλλιώς δεν γίνεται να βγάλουμε κάποιο αποτέλεσμα. Η τυχαιότητα των στηλών είναι και μία καλή προσέγγιση της πραγματικότητας και το ποσοστό των στηλών που θα έχουν παιχτεί πάνω από μία φορά ή που δεν θα έχουν παιχτεί καθόλου μπορεί να υπολογιστεί στο περίπου, αυτό κάνουμε εδώ. Αλλιώς θα μπορούσε να πει κάποιος ότι όλες οι στήλες σε μία συγκεκριμένη κλήρωση είναι ακριβώς ίδιες, έχει παίξει μόνο ένας τύπος και έχει παίξει 5 εκατομμύρια φορές την ίδια στήλη. Προφανώς αυτό δεν θα συμφωνούσε όμως με τη συχνότητα εύρεσης νικητών που βλέπουμε στην πράξη.

Αν τώρα είχαμε μία λεπτομερή κατανομή των συγκεκριμένων στηλών σε μεγάλο αριθμό κληρώσεων μπορεί να παρατηρούσαμε ότι κάποιες στήλες είναι πιο πιθανό να παιχτούν από άλλες. Επειδή για παράδειγμα πολλοί παίζουν ημερομηνίες ως νούμερα, πιθανόν οι αριθμοί κάτω από 31 να εμφανίζονται πιο συχνά. Αλλα τέτοιες περιπτώσεις στις οποίες η κατανομή των στηλών δεν είναι τυχαία είναι προφανώς πολύ δύσκολο να υπολογιστούν