Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[nik_killthemall]

SpoilerShow

ΥΓ το βραδακι θα σου τρεξω αναλυτικα το αναλογο του μαο μαο με τη ζαρια και τους 3 πχωρουμιτες οι οποιοι ομως θα μπορουν να κανουν πανω απο 1 πονταρισμα ο καθενας π.χ 1 πονταρισμα ο ενας, 2 πονταρισματα ο δευτερος και 2 πονταρισματα ο τριτος για να δεις την αστοχια του τυπου σας και του συλλογισμου σας στο απλοποιημενο παραδειγμα.

Δεν χρειάζεται να έρθει το βράδυ. Σ' το αναλύω και εγώ:
Στο παιχνίδι με το ζάρι των 6 εδρών, όπου 3 πχορουμίτες έχουν δικαίωμα για πάνω από ένα ποντάρισμα, η στρατηγική καθενός είναι απλή. Θα κάνουν σε κάθε ρίψη από 6 διαφορετικά πονταρίσματα (τζάμπα είναι) οπότε θα βρεθούν πάντα να είναι και οι 3 νικητές. Σε κάθε παιχνίδι.

Τα πονταρίσματα θα ανακοινώθουν 18 τον αριθμό πριν από κάθε ρίψη, για να χαθεί και η πληροφορία... με την οποία κανείς από τους τρεις πχωρουμίτες δεν θα μπορεί τάχα να επιβεβαιώσει πως ξέρει τι έπαιξε ο άλλος και θα επιμένουν ως γνήσιοι πχωρουμίτες ότι επέλεξαν τα πονταρίσματά τους ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο!

Ο μαθηματικός τύπος μάλιστα δίνει 1-(5/6)^18 = 0,97 δηλαδή και στην τυφλή τύχη να γίνονταν τα 6 πονταρίσματα κάθε παίκτη, πάλι θα είχαμε 97% νικητή...

Ας δούμε το ενδεχόμενο σε κάθε έδρα του ζαριού να έχουν γίνει ακριβώς 3 πονταρίσματα, από το σύνολο 18 που συγκεντρώθηκαν... Σε σχέση με όλους τους δυνατούς τρόπους που μπορούν να γίνουν τα 18 πονταρίσματα, το ενδεχόμενο αυτό έχει 1,3% πιθανότητα, με την οποία θα απορρίψουμε εύστοχα τον μαθηματικό τύπο...


____________

Προτιμώ να μου αναλύσεις τη στρατηγική καθενός σε ένα παιχνίδι, όπου έχουμε 1.000 πχορουμίτες και ένα ζάρι 24.435.180 εδρών, με όσα πονταρίσματα αντέχει η τσέπη τους (1 ευρώ έκαστο).

Μαν εδω παρασυρεσαι απτο θυμικο σου και λες σαχλαμαρες !

Ποια στρατηγικη να αναλυσω ? Το οτι κανενας παιχτης δεν προκειται να παιξει ποτέ ιδια πονταρισματα γιατι θα πληρωσει περισσοτερα λεφτα χωρις να αυξησει την πιθανοτητα να κερδισει ? Θελει αναλυση αυτο ? Το οτι κανεις δεν παιζει ιδιες στηλες το θεωρουν δεδομενο ακομα και οσοι απλα εχουν απλα ακουστα για το τζοκερ απτα βουνα ! Κι εσυ το θεωρουσες δεδομενο μεχρι να το αναφερω ως λαθος στον υπολογισμο σας. Ουτε στρατηγικη ειναι το ζητουμενο ουτε τπτ ... ριχνεις αλλου τη μπαλα ...

Το ζητουμενο ειναι ο σωστος υπολογισμος πιθανοτητας . -


Το παραδειγμα του μαο μαο με τη ζαρια και τους πχωρουμιτες μπηκε για να προσομοιωσει το τζοκερ, αρα οπως στο τζοκερ οι στηλες δεν ειναι τσαμπα ετσι και στο παραδειγμα του μαο μαο τα πονταρισματα δεν ειναι τσαμπα οποτε τι ειναι αυτα που λες που οι πχωρουμιτες παιζουν ολους τους συνδυασμους ...

Τεσπα, παρακατω ειναι η τελευταια παρουσιαση μαθηματικης αποδειξης οτι ο τυπος σας ειναι ΛΑΘΟΣ ! Απο κει και περα πιστεψε ο,τι θες, αρκετα το κουρασαμε νομιζω.
Με ενδιαφερει ο αντιλογος αλλα οταν ειναι στη γλωσσα των μαθηματικων οπως την βλεπεις στα σποιλερ παρακατω και τετοιον αντιλογο δεν βλεπω.

____________________

Ο mao mao προσομοιώνοντας το τζοκερ εθεσε το προβλημα : Μια ζαρια 3 πχωρουμιτες Χ,Υ,Ζ κανουν ακριβως 1 πονταρισμα ο καθενας το οποιο ειναι κρυφο. Ποια η πιθανοτητα να μην κερδισει κανεις ?

Θα μπορουσα να το προσπερασω δεν το προσπερασα ! Με μαθηματικο υπολογισμο στο σποιλερ απο κατω, (και οχι με πασαλλειμματα) απεδειξα οτι η πιθανοτητα να μην κερδισει κανεις ειναι ακριβως ο μαθηματικος τυπος που εσεις υποστηριξατε : δηλ (1-1/6) ^ πληθος πονταρισματων δηλ. (1-1/6) ^ 3.

Και το αναγνωρισα οτι ειναι ο τυπος που υποστηριξατε, δεν επαιξα τις κουμπαρες !

Μαθηματικη αποδειξη πρωτη :

SpoilerShow

Ορισμοι :

U = ενωση (ή)
/ = δεσμευμενη πιθανοτητα
^ = τομη (και)

Ενδεχομενο να μην πετυχει κανενας το αποτελεσμα της ζαριας = Α
Ενδεχομενο να ειναι και τα 3 πονταρισματα διαφορετικα = Β
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 2 πονταρισματα = Γ
Ενδεχομενο να ειναι ιδια και τα 3 πονταρισματα = Δ

Λύση :

Τα Β,Γ,Δ ειναι ξενα μεταξυ τους και η ενωση τους εχει πιθανοτητα 1 !

P(Β) = (6*5*4)/(6*6*6) = 20/36 = 55.55%
P(Γ) = 3*(6*5)/(6*6*6) = 15/36 = 41,66%
P(Δ) = (6)/(6*6*6) = 1/36 = 2,77%

Δεσμευμενες πιθανοτητες :

P(A/Β) = 3/6
P(A/Γ) = 4/6
P(A/Δ) = 5/6

Θεωρημα Ολικης πιθανοτητας

P(A) = P( A^(ΒUΓUΔ) ) = P( (A^B)U(A^Γ)U(A^Δ) ) = P(A^B) + P(A^Γ) + P(A^Δ) ) = P(A/B)*P(B) + P(A/Γ)*P(Γ) + P(A/Δ)*P(Δ) =

(3/6)*(20/36) + (4/6)*(15/36) + (5/6)*(1/36) => P(A) = 125 / 216= (1-1/6)^3.

Στο πραγματικο τζοκερ ομως, καθε παιχτης μπορει να παιξει πανω απο μια στηλη και οχι μονο μια, οπως στο παραδειγμα του μαο μαο ! Και οι στηλες που θα παιξει ο ιδιος παιχτης αποκλειεται να ειναι ιδιες μεταξυ τους, για τον ΑΥΤΟΝΟΗΤΟ λογο που εξηγησα πιο πανω. (Αν καποιος παιζει πολλες φορες το ιδιο πονταρισμα στην ιδια κληρωση, ειναι σα να επιλεγει να πληρωσει ΑΚΡΙΒΟΤΕΡΑ την μια στηλη, αυτο ΔΕΝ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ απο κανεναν παιχτη, οπως επισης κανενας παιχτης πχ δεν καιει το δελτιο που επαιξε πριν γινει κληρωση για να ακυρωθει κ.ο.κ.)

Ετσι και (για να μην σας πηξω στους υπολογισμους) θεωρουμε στο παραδειγμα του mao mao οτι
ο πχωρουμιτης Χ κανει 1 κρυφο πονταρισμα,
ο Y επισης 1 κρυφο πονταρισμα και
ο Z κανει 2 διαφορετικα κρυφα πονταρισματα !

Ετσι σε αυτη τη περιπτωση εχουμε συνολικα 4 κρυφα πονταρισματα (παιγμενες στηλες αντιστοιχα) και 3 παιχτες χωρις να ξερουμε αν τα πονταρισματα των τριων πχωρουμιτων ειναι ιδια μεταξυ τους (δηλ διπλα, τριπλα) ή οχι !

- Ο μαθηματικος σας τυπος λοιπον που δεν αναγνωριζει συνολο παιχτων αλλα ΜΟΝΟ συνολο πονταρισματων, υπολογιζει πιθανοτητα να μην κερδισει κανεις ιση με :

(1-1/6) ^ πληθος πονταρισματων δηλ. (1-1/6) ^ 4 = 104.16 / 216 = 48,22 % (ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 1)

- Ο αναλυτικος μαθηματικος υπολογισμος της πιθανοτητας να μην κερδισει κανεις, ΜΕ ΤΟΝ ΙΔΙΟ ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΡΟΠΟ που υπολογιστηκε και στη περιπτωση του ενος πονταρισματος απο καθε πχωρουμιτη, ειναι στο σποιλερ απο κατω :

Μαθηματικη αποδειξη δευτερη :

SpoilerShow

Ορισμοι :

U = ενωση (ή)
/ = δεσμευμενη πιθανοτητα
^ = τομη (και)

Ενδεχομενο να μην πετυχει κανενας το αποτελεσμα της ζαριας = Α
Ενδεχομενο να ειναι και τα 4 πονταρισματα διαφορετικα = Β
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 2 πονταρισματα = Γ = 3 διαφορετικα πονταρισματα
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 3 πονταρισματα = Δ = 2 διαφορετικα πονταρισματα

Λύση :

Απο τη στιγμη που ο ενας απο τους τρεις πχωρουμιτες θα παιξει 2 διαφορετικα πονταρισματα και οχι ΙΔΙΑ, δεν προκειται να εμφανιστουν ΠΟΤΕ 4 ιδια πονταρισματα, οποτε ολοι οι δυνατοι συνδυασμοι των 4 πονταρισματων ΔΕΝ θα ειναι 6*6*6*6, αλλα θα ειναι (6*5)*6*6 !

Τα Β,Γ,Δ και παλι ειναι ξενα μεταξυ τους και η ενωση τους εχει πιθανοτητα 1 ! Και συγκεκριμενα :

P(Β) = (6*5*4*3)/(6*5*6*6) = 12/36 = 33.33%
P(Γ) = (6*5 *4 + 2*6*4*5 +2*6*4*5) /(6*5*6*6) = 20/36 = 55,55%
P(Δ) = (6*5*2 + 6*5*2)/(6*5*6*6) = 4/36 = 11,11%

Δεσμευμενες πιθανοτητες :

P(A/Β) = 2/6
P(A/Γ) = 3/6
P(A/Δ) = 4/6

Θεωρημα Ολικης πιθανοτητας

P(A) = P( A^(ΒUΓUΔ) ) = P( (A^B)U(A^Γ)U(A^Δ) ) = P(A^B) + P(A^Γ) + P(A^Δ) ) = P(A/B)*P(B) + P(A/Γ)*P(Γ) + P(A/Δ)*P(Δ) =

(2/6)*(12/36) + (3/6)*(20/36) + (4/6)*(4/36) => P(A) = 100 / 216 = (5/6) * (5/6)*(4/6) = (1-1/6)*(1-1/6)*(1-2/6).

Και υπολογιζει πιθανοτητα : 100 / 216 = (5/6)*(5/6)*(4/6) = 46,29% (ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 2)

_________________

Παρατηρουμε :

1) Οτι ο αναλυτικος υπολογισμος υπολογιζει αλλο αποτελεσμα, αρα ο τυπος σας ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ, (σε αντιθεση με τη περιπτωση του ενος πονταρισματος / πχωρουμιτη που τα δυο αποτελεσματα ΤΑΥΤΙΖΟΝΤΑΝ) και

2) Οτι το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 2 του αναλυτικου υπολογισμου μου, γραμμενο με τη μορφη των παρενθεσεων ειναι ακριβως ο τυπος σας, ο οποιος ομως πολλαπλασιαζει τις πιθανοτητες ηττας ΜΟΝΟ του καθε παιχτη και ΟΧΙ του καθε πονταρισματος !
Πραγματι : η πρωτη παρενθεση ειναι η πιθανοτητα ηττας του Χ πχωρουμιτη, η δευτερη παρενθεση ειναι η πιθανοτητα ηττας του Υ και η τριτη παρενθεση ειναι η πιθανοτητα της ηττας του Ζ ο οποιος ειχει μικροτερη πιθανοτητα ηττας απο τους αλλους δυο αφου παιζει περισσοτερα και διαφορετικα πονταρισματα !
Αρα αποδεικνυεται μαθηματικως πως ανεξαρτητοι ειναι οι διαφορετικοι παιχτες και ΟΧΙ τα συνολικα πονταρισματα, που θεωρει ο δικος σας τυπος !

Οποιος θελει μπορει να δοκιμασει τους δυο μαθηματικους τυπους με 3 ζαρια (αρα 216 δυνατα πονταρισματα) ή με 4 ζαρια (αρα 1296 δυνατα πονταρισματα) με 100 ζαρια κ.ο.κ. και τρεις ή 4 παιχτες ή 10 ή 1000 παιχτες να πονταρουν 2 πονταρισματα ο ενας 6 ο αλλος και 10 ο τριτος ξερω γω.

Παντα οι δυο μαθηματικοι τυποι θα βγαζουν διαφορετικο αποτελεσμα και σωστο θα ειναι το ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 2 !

Παραδειγμα με 2 ζαρια, 5 παιχτες με συνολικα πονταρισματα 13 (3 ο πρωτος,5 ο δευτερος,3 ο τριτος ,1 ο τεταρτος και 1 ο πεμπτος) ο δικος σας λαθος τυπος δινει πιθανοτητα μη νικητη (1-1/36)^13 = 69,33% ενω ο σωστος τυπος δινει (1-3/36)*(1-5/36)*(1-3/36)*(1-1/36)*(1-1/36) = 68,39%.

Τωρα το να πει καποιος οτι "επειδη δεν ξερουμε ποσοι παιχτες ειναι σε 5 εκ παιγμενες στηλες, προσεγγιστικα χρησιμοποιουμε αντι για παιχτες τις στηλες" ε προσεγγιστικα μπορεις να υποθεσεις και το ποσες ειναι οι επαναλαμβανομενες στηλες και να τελειωνεις με μια διαιρεση.
Ο τυπος σας δεν παρουσιαστηκε σαν προσεγγιση αλλα σαν απολυτη μαθηματικη αληθεια που κανεις σας δεν μπηκε στη διαδικασια να τον αποδειξει με μαθηματικα !

Αυτα

τσαγια

[hellegennes]

Αν διαβάσει μαθηματικός αυτό το νήμα θα τραβάει τα μαλλιά του. Εγώ τα παράτησα σελίδες πριν, απορώ με το κουράγιο σου, Ανίκητος.

[pussycat]

Ε αν μας έλεγε και πόσες από αυτές τις στήλες είναι μοναδικές, θα τελειώναμε τον υπολογισμό της πιθανότητας να κερδίσει κανείς με μια απλή διαίρεση.

Επειδή όμως δε μας το λέει, μας βάζει σε μπελάδες.

Οπότε το πρόβλημα είναι να βρούμε τις μοναδικές στήλες n από το σύνολο των στηλών m, όπου n <= m, και μετά η πιθανότητα να βρεθεί νικητής είναι απλά n/24 εκ.

Στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε πώς παίζουνε οι παίκτες, να βρούμε ένα μοντέλο που ανταποκρίνεται όσο γίνεται περισσότερο στην πραγματικότητα.

Ένα, κάπως αφελές, μοντέλο είναι το εντελώς τυχαίο, σαν οι στήλες να παράγονται από μια μηχανή παραγωγής τυχαίων αριθμών RNG. Ο οπάπ το προσφέρει αυτό, αν πατήσει κανείς εκεί που λέει "τυχαία επιλογή" ή στο "+12 περιοχές": σου πετάει 5+1 τυχαίους αριθμούς. Έτσι άραγε παίζουνε οι (περισσότεροι) παίκτες; Άμα έπαιζα ίσως και να γνώριζα. Ας πάμε να μοντελοποιήσουμε αυτό.

Μαθηματικώς νομίζω πως αναλύθηκε προηγουμένως, οπότε εγώ θα κάνω μια προγραμματιστική προσομοίωση.

https://www.programiz.com/online-compiler/68tVY2ICaDuU9

Για 5εκ εντελώς τυχαίες στήλες, το πρόγραμμα βγάζει περίπου 4.5 εκ μοναδικές στήλες, και 18.5% πιθανότητα νίκης, σε αντίθεση με το αν και οι 5εκ ήταν μοναδικές όπου η πιθανότητα νίκης είναι 20%. Η διαφορά είναι στο 10%.

Αν όμως βάλουμε κάποια προτίμηση στον RNG, ας πούμε πως όλοι οι παίκτες επιλέγουν πάντα έναν και μόνον έναν αριθμό από την πρώτη δεκάδα, με τους υπόλοιπους τυχαία από 11-45, τότε το αποτέλεσμα διαφέρει σημαντικά.

Το τρέχουμε με $with_bias = true;

Τώρα οι μοναδικές στήλες είναι κάτι λιγότερο από 4εκ, με πιθανότητα νίκης στο 16% και διαφορά από τα 5 εκ μοναδικές στο 25%.

Τελοσπάντων, κάπως έτσι προσομοιώνεται το εντελώς τυχαίο και αφελές μοντέλο, με ισοκατανομές ή weighted κατανομές.

Αλλά μάλλον το πιο ρεαλιστικό σενάριο θα ήταν άλλο. Δεδομένου του πλήθους των στηλών στα 5εκ, δε νομίζω πως η μισή ελλάδα παίζει τζόκερ, οπότε πολλοί θα παίζουν αρκετές στήλες. Το στάνταρ είναι το 12αρι, αλλά και πάλι πολλοί βγαίνουν στις 500χιλ. Επίσης είναι και ο χρόνος που σπαταλά κανείς να ρίξει το δελτίο. Οπότε μάλλον αυτό που κάνουν είναι να επιλέγουν περισσότερους από 5 αριθμούς και περισσότερο από έναν τζόκερ, και να παίζουν σύστημα πχ 5δες απο 7-8 αριθμούς + 2-3 τζοκερ. Αυτό πρέπει να μοντελοποιηθεί.

Μόνο που δε με πληρώνουν αρκετά για κάτι τέτοιο!

[Ανίκητος]

Μαθηματικη αποδειξη δευτερη :

SpoilerShow

Ορισμοι :

U = ενωση (ή)
/ = δεσμευμενη πιθανοτητα
^ = τομη (και)

Ενδεχομενο να μην πετυχει κανενας το αποτελεσμα της ζαριας = Α
Ενδεχομενο να ειναι και τα 4 πονταρισματα διαφορετικα = Β
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 2 πονταρισματα = Γ = 3 διαφορετικα πονταρισματα
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 3 πονταρισματα = Δ = 2 διαφορετικα πονταρισματα

Λύση :

Απο τη στιγμη που ο ενας απο τους τρεις πχωρουμιτες θα παιξει 2 διαφορετικα πονταρισματα και οχι ΙΔΙΑ, δεν προκειται να εμφανιστουν ΠΟΤΕ 4 ιδια πονταρισματα, οποτε ολοι οι δυνατοι συνδυασμοι των 4 πονταρισματων ΔΕΝ θα ειναι 6*6*6*6, αλλα θα ειναι (6*5)*6*6 !


Τα Β,Γ,Δ και παλι ειναι ξενα μεταξυ τους και η ενωση τους εχει πιθανοτητα 1 ! Και συγκεκριμενα :

P(Β) = (6*5*4*3)/(6*5*6*6) = 12/36 = 33.33%
P(Γ) = (6*5 *4 + 2*6*4*5 +2*6*4*5) /(6*5*6*6) = 20/36 = 55,55%
P(Δ) = (6*5*2 + 6*5*2)/(6*5*6*6) = 4/36 = 11,11%

Δεσμευμενες πιθανοτητες :

P(A/Β) = 2/6
P(A/Γ) = 3/6
P(A/Δ) = 4/6

Θεωρημα Ολικης πιθανοτητας

P(A) = P( A^(ΒUΓUΔ) ) = P( (A^B)U(A^Γ)U(A^Δ) ) = P(A^B) + P(A^Γ) + P(A^Δ) ) = P(A/B)*P(B) + P(A/Γ)*P(Γ) + P(A/Δ)*P(Δ) =

(2/6)*(12/36) + (3/6)*(20/36) + (4/6)*(4/36) => P(A) = 100 / 216 = (5/6) * (5/6)*(4/6) = (1-1/6)*(1-1/6)*(1-2/6).

Και υπολογιζει πιθανοτητα : 100 / 216 = (5/6)*(5/6)*(4/6) = 46,29% (ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 2)

Η μαθηματική απόδειξή σου έχει προβλήματα:



Χρησιμοποίησες σε αυτήν την πληροφορία ότι δεν υπάρχει ενδεχόμενο να εμφανιστούν ποτέ 4 πονταρίσματα ίδια, για να ανακατασκευάσεις το Ω (με 5*6³ στοιχεία).
Αλλά για όσους θα επιβεβαιώσουν την απόδειξη, τα πονταρίσματα είναι ...κρυφά, επομένως υποχρεώνονται να χρησιμοποιήσουν τον τύπο που απορρίπτεις, θα πάρουν διαφορετικό Ω για δειγματικό χώρο (με 6⁴ στοιχεία).

Ξέρεις, δεν πάει έτσι.

Μόνο που δε με πληρώνουν αρκετά για κάτι τέτοιο!

Ευχαριστώ για την επιβεβαίωση:

Σε τέτοιες περιπτώσεις παίρνεις τα εμπειρικά δεδομένα του παρελθόντος, συγκεντρώνεις δηλαδή τις κατά μέσο όρο 3-4 εκατομμύρια στήλες ανά παιχνίδι, που έχουν παιχθεί από τους παίκτες στο παρελθόν, για να αναλύσεις στατιστικά αν υπάρχουν σημαντικές μεροληψίες υπέρ κάποιων στηλών, για να βρεις ποιες προτιμάει και ποιες αποφεύγει να παίζει... και μετά; Μετά θα σχηματίσεις ένα κατά πολύ βελτιωμένο ενδεχόμενο του Α, που έχει ακριβέστερη τη συχνότητα των 24.435.180 δυνατών επιλογών; Και τι θα κάνεις με αυτό, θα υπολογίσεις καλύτερη πιθανότητα να βρεθεί νικητής, σύμφωνα με τη θεωρία σου για τη συμπεριφορά των παικτών τζόκερ;

[Crimson_2]

Ε αν μας έλεγε και πόσες από αυτές τις στήλες είναι μοναδικές, θα τελειώναμε τον υπολογισμό της πιθανότητας να κερδίσει κανείς με μια απλή διαίρεση.

Επειδή όμως δε μας το λέει, μας βάζει σε μπελάδες.

Οπότε το πρόβλημα είναι να βρούμε τις μοναδικές στήλες n από το σύνολο των στηλών m, όπου n <= m, και μετά η πιθανότητα να βρεθεί νικητής είναι απλά n/24 εκ.

Στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε πώς παίζουνε οι παίκτες, να βρούμε ένα μοντέλο που ανταποκρίνεται όσο γίνεται περισσότερο στην πραγματικότητα.

Ένα, κάπως αφελές, μοντέλο είναι το εντελώς τυχαίο, σαν οι στήλες να παράγονται από μια μηχανή παραγωγής τυχαίων αριθμών RNG. Ο οπάπ το προσφέρει αυτό, αν πατήσει κανείς εκεί που λέει "τυχαία επιλογή" ή στο "+12 περιοχές": σου πετάει 5+1 τυχαίους αριθμούς. Έτσι άραγε παίζουνε οι (περισσότεροι) παίκτες; Άμα έπαιζα ίσως και να γνώριζα. Ας πάμε να μοντελοποιήσουμε αυτό.

Μαθηματικώς νομίζω πως αναλύθηκε προηγουμένως, οπότε εγώ θα κάνω μια προγραμματιστική προσομοίωση.

https://www.programiz.com/online-compiler/68tVY2ICaDuU9

Για 5εκ εντελώς τυχαίες στήλες, το πρόγραμμα βγάζει περίπου 4.5 εκ μοναδικές στήλες, και 18.5% πιθανότητα νίκης, σε αντίθεση με το αν και οι 5εκ ήταν μοναδικές όπου η πιθανότητα νίκης είναι 20%. Η διαφορά είναι στο 10%.

Αν όμως βάλουμε κάποια προτίμηση στον RNG, ας πούμε πως όλοι οι παίκτες επιλέγουν πάντα έναν και μόνον έναν αριθμό από την πρώτη δεκάδα, με τους υπόλοιπους τυχαία από 11-45, τότε το αποτέλεσμα διαφέρει σημαντικά.

Το τρέχουμε με $with_bias = true;

Τώρα οι μοναδικές στήλες είναι κάτι λιγότερο από 4εκ, με πιθανότητα νίκης στο 16% και διαφορά από τα 5 εκ μοναδικές στο 25%.

Τελοσπάντων, κάπως έτσι προσομοιώνεται το εντελώς τυχαίο και αφελές μοντέλο, με ισοκατανομές ή weighted κατανομές.

Αλλά μάλλον το πιο ρεαλιστικό σενάριο θα ήταν άλλο. Δεδομένου του πλήθους των στηλών στα 5εκ, δε νομίζω πως η μισή ελλάδα παίζει τζόκερ, οπότε πολλοί θα παίζουν αρκετές στήλες. Το στάνταρ είναι το 12αρι, αλλά και πάλι πολλοί βγαίνουν στις 500χιλ. Επίσης είναι και ο χρόνος που σπαταλά κανείς να ρίξει το δελτίο. Οπότε μάλλον αυτό που κάνουν είναι να επιλέγουν περισσότερους από 5 αριθμούς και περισσότερο από έναν τζόκερ, και να παίζουν σύστημα πχ 5δες απο 7-8 αριθμούς + 2-3 τζοκερ. Αυτό πρέπει να μοντελοποιηθεί.

Μόνο που δε με πληρώνουν αρκετά για κάτι τέτοιο!

Ωραίος, βέβαια δεν δουλεύει το λινκ. Είσαι ο τρίτος μετά απο τον νικ και εμένα που επιτέλους καταλαβαίνει την ανάγκη υπάρξης προϋπόθεσης για την κατανομή των στηλών για να γίνει αυτή η μπαγεσιανή ανάλυση που έκανε ο μανάβης στην αρχή.

Βέβαια να πούμε πως δεν υπάρχει "πραγματικό" RNG στους υπολογιστές αλλά ψευδό-τυχαιότητα, είτε στο προγραμματάκι σου είτε σε ότι χρησιμοποιεί ο ΟΠΑΠ.

Υ. Γ. Γράφω και δεν εγκρίνονται τα ποστ από διαχειριστές για να φανούν, στα πόσα ποστ σταματάει αυτή η χαζομάρα;

[nik_killthemall]

Ε αν μας έλεγε και πόσες από αυτές τις στήλες είναι μοναδικές, θα τελειώναμε τον υπολογισμό της πιθανότητας να κερδίσει κανείς με μια απλή διαίρεση.

Μη ! Πιπερι ! Μην λες τετοια με διαιρεσεις ... αυτο ακριβως ειπα στην αρχη του νηματος κι οι προφεσοροι αποφανθηκαν λαθος , μισουν τις διαιρεσεις και γενικα ο,τι δεν συμφωνει με τα chat ai !

[nik_killthemall]

Μαθηματικη αποδειξη δευτερη :

SpoilerShow

Ορισμοι :

U = ενωση (ή)
/ = δεσμευμενη πιθανοτητα
^ = τομη (και)

Ενδεχομενο να μην πετυχει κανενας το αποτελεσμα της ζαριας = Α
Ενδεχομενο να ειναι και τα 4 πονταρισματα διαφορετικα = Β
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 2 πονταρισματα = Γ = 3 διαφορετικα πονταρισματα
Ενδεχομενο να ειναι ιδια μονο 3 πονταρισματα = Δ = 2 διαφορετικα πονταρισματα

Λύση :

Απο τη στιγμη που ο ενας απο τους τρεις πχωρουμιτες θα παιξει 2 διαφορετικα πονταρισματα και οχι ΙΔΙΑ, δεν προκειται να εμφανιστουν ΠΟΤΕ 4 ιδια πονταρισματα, οποτε ολοι οι δυνατοι συνδυασμοι των 4 πονταρισματων ΔΕΝ θα ειναι 6*6*6*6, αλλα θα ειναι (6*5)*6*6 !


Τα Β,Γ,Δ και παλι ειναι ξενα μεταξυ τους και η ενωση τους εχει πιθανοτητα 1 ! Και συγκεκριμενα :

P(Β) = (6*5*4*3)/(6*5*6*6) = 12/36 = 33.33%
P(Γ) = (6*5 *4 + 2*6*4*5 +2*6*4*5) /(6*5*6*6) = 20/36 = 55,55%
P(Δ) = (6*5*2 + 6*5*2)/(6*5*6*6) = 4/36 = 11,11%

Δεσμευμενες πιθανοτητες :

P(A/Β) = 2/6
P(A/Γ) = 3/6
P(A/Δ) = 4/6

Θεωρημα Ολικης πιθανοτητας

P(A) = P( A^(ΒUΓUΔ) ) = P( (A^B)U(A^Γ)U(A^Δ) ) = P(A^B) + P(A^Γ) + P(A^Δ) ) = P(A/B)*P(B) + P(A/Γ)*P(Γ) + P(A/Δ)*P(Δ) =

(2/6)*(12/36) + (3/6)*(20/36) + (4/6)*(4/36) => P(A) = 100 / 216 = (5/6) * (5/6)*(4/6) = (1-1/6)*(1-1/6)*(1-2/6).

Και υπολογιζει πιθανοτητα : 100 / 216 = (5/6)*(5/6)*(4/6) = 46,29% (ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ 2)

Η μαθηματική απόδειξή σου έχει προβλήματα:



Χρησιμοποίησες σε αυτήν την πληροφορία ότι δεν υπάρχει ενδεχόμενο να εμφανιστούν ποτέ 4 πονταρίσματα ίδια, για να ανακατασκευάσεις το Ω (με 5*6³ στοιχεία).
Αλλά για όσους θα επιβεβαιώσουν την απόδειξη, τα πονταρίσματα είναι ...κρυφά, επομένως υποχρεώνονται να χρησιμοποιήσουν τον τύπο που απορρίπτεις, θα πάρουν διαφορετικό Ω για δειγματικό χώρο (με 6⁴ στοιχεία).

Ξέρεις, δεν πάει έτσι.

Κανενα προβλημα δεν εχει μαν.

Και οχι μαν ξερω οτι παει ετσι και δεν θα κατσω για 6η φορα να εξηγησω γιατι οταν καποιος ανθρωπος στο τζοκερ παιξει 2,3,4,5 στηλες στην ιδια κληρωση τοτε ειναι βεβαιο ενδεχομενο πως αυτες θα ειναι ολες ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ μεταξυ τους ΚΑΙ ΟΧΙ ΙΔΙΕΣ !

Η πλακα ειναι πως και εσεις το θεωρουσατε αυτονοητο το οτι οι στηλες που παιζει καποιος θα ειναι ολες διαφορετικες πριν σας αποδειξω οτι ακυρωνει τον υπολογισμο σας !

Οποτε καπου εδω συμφωνουμε οτι διαφωνουμε, εισαι ελευθερος να πιστεψεις οτι ενα σεβαστο ποσοστο αυτων που παιζουν πολλες στηλες στο τζοκερ τις συμπληρωνουν ιδιες στηλες,
και ειμαι ελευθερος να πιστεψω πως το ποσοστο των ανθρωπων παιχτων που παιζουν ιδιες στηλες ειναι ΑΝΥΠΑΡΚΤΟ και εκτος δειγματικου χωρου !

Ιδιες στηλες δεν εχουν ΟΥΤΕ ΤΑ ΕΤΟΙΜΑ προ συμπληρωμενα ΔΕΛΤΙΑ τζοκερ, ουτε τα πληρη ή μερικα συστηματα τζοκερ !

ΥΓ Κοιτα ρε μλκα τι καθομαστε και συζηταμε

[enaon]

ΥΓ Κοιτα ρε μλκα τι καθομαστε και συζηταμε

ειναι πολυ ωραίο αυτο το νημα, με μια λιγο διεστραμμένη εννοια βεβαια, γιατι ολοι ξερετε τι σας γίνεται, μιλατε για απλο θεμα, αλλα καταφέρνετε και διαφωνείτε. Παρα πολυ δυσκολο αυτο που εχει γινει εδω, μπραβο.

[pussycat]

Ωραίος, βέβαια δεν δουλεύει το λινκ. Είσαι ο τρίτος μετά απο τον νικ και εμένα που επιτέλους καταλαβαίνει την ανάγκη υπάρξης προϋπόθεσης για την κατανομή των στηλών για να γίνει αυτή η μπαγεσιανή ανάλυση που έκανε ο μανάβης στην αρχή.

Βέβαια να πούμε πως δεν υπάρχει "πραγματικό" RNG στους υπολογιστές αλλά ψευδό-τυχαιότητα, είτε στο προγραμματάκι σου είτε σε ότι χρησιμοποιεί ο ΟΠΑΠ.

Υ. Γ. Γράφω και δεν εγκρίνονται τα ποστ από διαχειριστές για να φανούν, στα πόσα ποστ σταματάει αυτή η χαζομάρα;

Δοκίμασα το λινκ μου, άλλες φορές ανοίγει, άλλες όχι, τυχαίο κι αυτό. Με μερικά refresh ανοίγει πάντως.

100 ποστ είναι το όριο πιστοποίησης νομίζω, δε θυμάμαι.

[nik_killthemall]

Εντιτ

[hellegennes]

100 ποστ είναι το όριο πιστοποίησης νομίζω, δε θυμάμαι.

Πάνω από 7.000 έχει.

[nik_killthemall]

που έκανε ο μανάβης στην αρχή.

Πουσικατ κι εσυ κλωνος μου θα βγεις, οσοι δεν συμφωνουν με τον μαναβη κλωνοι μου ολοι ... Παρανοια.

[Crimson_2]

ΥΓ Κοιτα ρε μλκα τι καθομαστε και συζηταμε

ειναι πολυ ωραίο αυτο το νημα, με μια λιγο διεστραμμένη εννοια βεβαια, γιατι ολοι ξερετε τι σας γίνεται, μιλατε για απλο θεμα, αλλα καταφέρνετε και διαφωνείτε. Παρα πολυ δυσκολο αυτο που εχει γινει εδω, μπραβο.

Για κάποιους εφάπτεται στο επιστημονικό μας αντικείμενο, για άλλους είναι ένα escape όταν δεν πουλάνε φασόλια Πρεσπών.

[Ανίκητος]

Κανενα προβλημα δεν εχει μαν.

Μα θέλει και ρώτημα; Για αυτόν που ξέρει πως στήθηκε ένα συγκεκριμένο ποντάρισμα, αλλά φροντίζει να κρατάει κρυφή την πληροφορία από τους άλλους, δεν θα παραδεχτεί ποτέ κανένα πρόβλημα.

Αν εφαρμόσω και εγώ το θεώρημα ολικής πιθανότητας στο συγκεκριμένο ποντάρισμα, χωρίς να μου επιτρέπεται να μεταχειριστώ την κρυφή πληροφορία ότι ένας παίκτης έκανε δυο διαφορετικά πονταρίσματα, θα πρέπει να πάρω διαφορετικό δειγματικό χώρο Ω και να συμπεριλάβω το ενδεχόμενο να έκανε τα ίδια πονταρίσματα. Και θα είμαι ολόσωστος.

Θα μου αρχίσεις τότε ότι δεν είναι δυνατόν ο παίκτης που θέλει να κερδίσει να έπαιξε δυο ίδια, όμως είναι 3 παίκτες και 4 πονταρίσματα και βγάζεις συμπεράσματα για παιδικά παιχνίδια. Κλιμάκωσε το παιχνίδι και θα δεις για πότε πάει περίπατο η μαθηματική σου απόδειξη.

Ένας στόχος του θέματος του νήματος πάντως επετεύχθη: το παιχνίδι είναι στημένο, όταν μεταχειρίζεσαι τις πληροφορίες που γνωρίζεις για να βελτιώσεις τις πιθανότητές σου για νίκη, αποκρύπτοντάς τις από τους άλλους.

Και οχι μαν ξερω οτι παει ετσι και δεν θα κατσω για 6η φορα να εξηγησω γιατι οταν καποιος ανθρωπος στο τζοκερ παιξει 2,3,4,5 στηλες στην ιδια κληρωση τοτε ειναι βεβαιο ενδεχομενο πως αυτες θα ειναι ολες ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ μεταξυ τους ΚΑΙ ΟΧΙ ΙΔΙΕΣ !

Η πλακα ειναι πως και εσεις το θεωρουσατε αυτονοητο το οτι οι στηλες που παιζει καποιος θα ειναι ολες διαφορετικες πριν σας αποδειξω οτι ακυρωνει τον υπολογισμο σας !

Προφανώς και δεν μπορείς να κάτσεις να εξηγήσεις την γενίκευση που κάνεις, ότι αν κάθε ένας παίζει διαφορετικές στήλες τζόκερ, τότε όλες μαζί οι στήλες είναι διαφορετικές. Γιατί είναι εσφαλμένη γενίκευση. Όσο περισσότεροι συμμετέχουν, τόσο αυξάνει η πιθανότητα να παίζουν διαφορετικοί παίκτες τις ίδιες στήλες. Το φαινόμενο αποκαλείται σύμπτωση και συμβαίνει όταν πολλοί έχουν ένα κοινό στόχο, αλλά πεπερασμένα μέσα.

Δικαίωμά σου να πιστεύεις ότι δεν υπάρχουν συμπτώσεις, αλλά τότε δεν μπορείς να καταλογίζεις στους άλλους θρησκευτική πίστη.

Οποτε καπου εδω συμφωνουμε οτι διαφωνουμε, εισαι ελευθερος να πιστεψεις οτι ενα σεβαστο ποσοστο αυτων που παιζουν πολλες στηλες στο τζοκερ τις συμπληρωνουν ιδιες στηλες,

Δεν είναι θέμα ελευθερίας, είναι θέμα μεγάλων αριθμών, πολλοί άνθρωποι που παίζουν πολλές στήλες θα έχει αποτέλεσμα κάποιες από όλες τις στήλες να είναι ίδιες.

και ειμαι ελευθερος να πιστεψω πως το ποσοστο των ανθρωπων παιχτων που παιζουν ιδιες στηλες ειναι ΑΝΥΠΑΡΚΤΟ και εκτος δειγματικου χωρου !
Ιδιες στηλες δεν εχουν ΟΥΤΕ ΤΑ ΕΤΟΙΜΑ προ συμπληρωμενα ΔΕΛΤΙΑ τζοκερ, ουτε τα πληρη ή μερικα συστηματα τζοκερ !

ΥΓ Κοιτα ρε μλκα τι καθομαστε και συζηταμε

Τι να κάνουμε. Κυκλοφορούν ανάμεσά μας.

[Ανίκητος]

Οπότε το πρόβλημα είναι να βρούμε τις μοναδικές στήλες n από το σύνολο των στηλών m, όπου n <= m, και μετά η πιθανότητα να βρεθεί νικητής είναι απλά n/24 εκ.
...
Μόνο που δε με πληρώνουν αρκετά για κάτι τέτοιο!

Αν το σκεφτόσουν λίγο ότι η πιθανότητα να βρεθεί νικητής, ακόμη κι αν ξέρουμε ότι υπάρχουν n μοναδικές στήλες στις m, δεν είναι αυτή η διαίρεση, θα πληρωνόσουν αρκετά.