Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[hellegennes]

Στο πανεπιστήμιο που εγώ πήγα, μας την είπαν Μπαγεσιανή.

Στο πανεπιστήμιο της ζωής;

[masterridley]

Δεν διάβασα τις επόμενες σελίδες, ain't got time for that shit, αλλά πήγα ξανά στα αρχικά μηνύματα με νικ.

Λοιπόν, νομίζω έχει γίνει μεγάλη παρεξήγησις εδώ...

nik_killthemall όταν ανέφερες έτσι ξερά ότι οι διπλές στήλες ακυρώνουν τον απλό πολλαπλ. τύπο, εγώ θεώρησα ότι λες ότι παίξανε ξέρωγω 1000 παίκτες 1 στήλη ο ένας και έτυχε κάποιες να είναι διπλές!

ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ ότι συμφωνώ πως ο τρόπος που προκύπτουν οι διπλές στήλες παίζει ρόλο. Αν είναι η πάνω περίπτωση, όλα τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα. Αν όμως πχ οι 200 απ'τους 1000 παίκτες παίξουν 2 στήλες, ε τότε ναι έχουμε εξαρτημένα! Προφανώς!

Πάμε λοιπόν στο παιχνίδι που είχες βάλει. Το επαναμβάνω εδώ προς θύμιση:

Ρίχνουμε ένα ζάρι με τους παίκτες Α και Β να κάνουν 1 ποντάρισμα και τον Γ να κάνει 2. Λοιπόν, εδώ ναι προφανώς το να μην υπάρξει νικητής δεν είναι (5/6)^4 = 0.4822. Αντιθέτως, είναι (5/6)^3 * 4/5 = 0.4629 αφού ο Γ στην 2η μαντεψιά "πρέπει" να διαλέξει τα 4 λάθος νούμερα απ'τα εναπομείναντα 5 (btw ακόμα δεν έχω καταλάβει γιατί κάθισες και έγραψες τόσες γραμμές μπαγεσιανής λογικής )

Δεν θυμάμαι αν διαφωνεί κάποιος με το παραπάνω πχ mao mao, αλλά αν διαφωνεί είναι λάθος.

Για του λόγου το αληθές, ιδού ένα σκριπτάκι που κάνει σιμ 10,000,000 ρίψεις. sane είναι όταν ο Γ διαλέγει 2 διαφορετικά νούμερα, insane όταν έχει αλτσχάιμερ και ξεχνάει τι διάλεξε στο 1ο!

Κώδικας: Επιλογή όλων

fun getRandomDice(num: Int = 1, playerMakesDifferentBets: Boolean): List<Int> {
    val nums = (1..6).toMutableSet()
    val playerPicks = mutableListOf<Int>()
    while (playerPicks.size != num) {
        val randomNumber = nums.random()
        playerPicks += randomNumber
        if (playerMakesDifferentBets) {
            nums -= randomNumber
        }
    }
    return playerPicks
}

fun throwTheDice(playerMakesDifferentBets: Boolean) {
    val throws = 10_000_000
    var nobodyWon = 0
    repeat(throws) {
        val maomaoPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val anikitosPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val nickPicks = getRandomDice(
            num = 2,
            playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets
        )
        val actualThrow = (1..6).random()
        if (actualThrow !in maomaoPicks && actualThrow !in anikitosPicks && actualThrow !in nickPicks) {
            nobodyWon++
        }
    }
    val percentNobodyWon = nobodyWon.toDouble() / throws * 100
    val saneOrNot = if (playerMakesDifferentBets) "sane" else "insane"
    println("games nobody won ($saneOrNot) = $percentNobodyWon%")
}

fun main() {
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = true)
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = false)
}

Ιδού τι φτύνει:
games nobody won (sane) = 46.28581%
games nobody won (insane) = 48.212830000000004%

ΑΛΛΑ. Το ενδιαφέρον για μένα εδώ είναι πόσο λίγο μειώνεται η πιθανότητα όταν ο 1 στους 3 παίκτες παίζει "διπλή στήλη". Και πρόσεξε πόσες "στήλες" καλύπτει με τα 2 νούμερα, 1 στις 3!

Για 4πλευρο ζάρι:
games nobody won (sane) = 28.128199999999996%
games nobody won (insane) = 31.639279999999996%

Πάλι βλέπουμε όχι μεγάλη διαφορά και τώρα καλύπτουμε ΠΟΛΥ περισσότερες απ'τις πιθανές στήλες!

Δεν ξέρω πως να επεκτείνω αυτή την διαίσθηση στις άπειρες στήλες του Τζόκερ, αλλά νιώθω ότι και ακόμα και αν το 1/3 των παικτών παίξει ξέρωγω 20 στήλες ο ένας, δεν γίνεται να επηρεάσει πολύ το ποσοστό της απλής παραδοχής ότι κανείς δεν παίζει πάνω από 1 στήλη!

Τεσπα, νομίζω το πρόβλημα που ρίχνει ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ την πιθανότητα είναι ότι οι παίκτες πολύ απλά δεν παίζουν ράντομ, ΝΙΩΘΟΥΝ ότι παίζουν ράντομ. Όπως είπε κάποιος κάπου, κανένας δεν θα παίξει 2 4 6 8 10 12, αλλά τα βάζουν τυχαία απομακρυσμένα ή πάντα κάποιον αριθμό πχ γενέθλια (αν και τώρα που το σκέφτομαι αυτό είναι 6 όντως ράντομ νούμερα!) Γενικά, παίζονται μάλλον ελάχιστες στήλες απ'τις ολικές...

Αυτάαα..

[enaon]

Λοιπόν, νομίζω έχει γίνει μεγάλη παρεξήγησις εδώ...

[hellegennes]

Ιδού και αυτό που τρίγκαρε τον Νικολάκη:

Νομίζω ότι έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι χρειάζεται να φρεσκάρεις τις γνώσεις σου σ' αυτόν τομέα, από προηγούμενη συζήτηση.

Δεν του άρεσε που του θύμισα τις ασυναρτησίες που έγραψε σε άλλο νήμα, όταν του εξηγούσα ότι το 4 είναι πολύ μικρός αριθμός για να διαπιστώσει κανείς αν είναι τυχαίος ή υπάρχει συσχέτιση με κάποιο πράγμα.

[masterridley]

Επίσης, μην βρίζεστε ρε μλκες, για πιθανότητες μιλάμε. Don't take it personal. Νιώθω ότι βρίσκομαι σε νηπιαγωγείο

[jackie Daniels]

κουφαλες τζογαρετε ?

[hellegennes]

Τεσπα, νομίζω το πρόβλημα που ρίχνει ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ την πιθανότητα είναι ότι οι παίκτες πολύ απλά δεν παίζουν ράντομ

Ανεξάρτητα από το πώς παίζουν οι παίκτες, που είναι πολύ πιο κοντά στο τυχαίο απ' όσο θα περίμενε κανείς λόγω ανθρώπινης ψυχολογίας και μπορεί κανείς να το δει αυτό αν εξετάζει δεδομένα μερικών ετών, ο Νίκος έγραψε ένα κάρο μαλακίες για να υπερασπιστεί την άποψή του. Μόνο αστρολογικούς χάρτες δεν κατέβασε. Εδώ κάπου έλεγε ότι έχει σημασία για την πιθανότητα αν έχει γίνει η κλήρωση ή όχι ή μας κατηγορούσε ότι βγάζουμε πιθανότητες γνωρίζοντας πόσες στήλες παίχτηκαν (αντί να το μαντέψουμε). Μιλάμε για τραγελαφικά πράγματα.

[nik_killthemall]

Μαστερ κρυφτο μην το δει ο μαναβης θα αυτοκτονησει αφου πρωτα σε βγαλει οτι εισαι κλωνος μου.

Τρεξε και διπλα τριπλα ζαρια

ΥΓ εγω το πα κι αυτο με τις στηλες σε πατερν που δεν παιζονται γιατι προσπαθουν να μιμηθουν τυχη

Ελα καληνυχτα δουλευω αυριο

[masterridley]

Αφήστε με ρε παιδιά και έχω να βαθμολογήσω τραγούδια στο forumvision, αλλιώς θα με μηδενίσουν

Νομίζω πάντως πως το λύσαμε για πάντα το τι σημαίνει 2πλές στήλες, τι ανεξάρτητα γεγονότα κτλ.

Τώρα πάμε να πλακωθούμε για το πόσο τυχαίες στήλες παίζουν οι παίκτες!

[hellegennes]

Μαστερ κρυφτο μην το δει ο μαναβης θα αυτοκτονησει αφου πρωτα σε βγαλει οτι εισαι κλωνος μου.

Έναν κλώνο έχεις και γιατί νομίζεις ότι αυτά που λέει παραπάνω ο Ridley έχουν σχέση με τις μαλακίες που έχεις αραδιάσει στο νήμα;

[ήμουν στην ζωή σου κάτι σαν]

Αφήστε με ρε παιδιά και έχω να βαθμολογήσω τραγούδια στο forumvision, αλλιώς θα με μηδενίσουν

[Crimson_2]

Δεν διάβασα τις επόμενες σελίδες, ain't got time for that shit, αλλά πήγα ξανά στα αρχικά μηνύματα με νικ.

Λοιπόν, νομίζω έχει γίνει μεγάλη παρεξήγησις εδώ...

nik_killthemall όταν ανέφερες έτσι ξερά ότι οι διπλές στήλες ακυρώνουν τον απλό πολλαπλ. τύπο, εγώ θεώρησα ότι λες ότι παίξανε ξέρωγω 1000 παίκτες 1 στήλη ο ένας και έτυχε κάποιες να είναι διπλές!

ΕΝΝΟΕΙΤΑΙ ότι συμφωνώ πως ο τρόπος που προκύπτουν οι διπλές στήλες παίζει ρόλο. Αν είναι η πάνω περίπτωση, όλα τα γεγονότα είναι ανεξάρτητα. Αν όμως πχ οι 200 απ'τους 1000 παίκτες παίξουν 2 στήλες, ε τότε ναι έχουμε εξαρτημένα! Προφανώς!

Πάμε λοιπόν στο παιχνίδι που είχες βάλει. Το επαναμβάνω εδώ προς θύμιση:

Ρίχνουμε ένα ζάρι με τους παίκτες Α και Β να κάνουν 1 ποντάρισμα και τον Γ να κάνει 2. Λοιπόν, εδώ ναι προφανώς το να μην υπάρξει νικητής δεν είναι (5/6)^4 = 0.4822. Αντιθέτως, είναι (5/6)^3 * 4/5 = 0.4629 αφού ο Γ στην 2η μαντεψιά "πρέπει" να διαλέξει τα 4 λάθος νούμερα απ'τα εναπομείναντα 5 (btw ακόμα δεν έχω καταλάβει γιατί κάθισες και έγραψες τόσες γραμμές μπαγεσιανής λογικής )

Δεν θυμάμαι αν διαφωνεί κάποιος με το παραπάνω πχ mao mao, αλλά αν διαφωνεί είναι λάθος.

Για του λόγου το αληθές, ιδού ένα σκριπτάκι που κάνει σιμ 10,000,000 ρίψεις. sane είναι όταν ο Γ διαλέγει 2 διαφορετικά νούμερα, insane όταν έχει αλτσχάιμερ και ξεχνάει τι διάλεξε στο 1ο!

Κώδικας: Επιλογή όλων

fun getRandomDice(num: Int = 1, playerMakesDifferentBets: Boolean): List<Int> {
    val nums = (1..6).toMutableSet()
    val playerPicks = mutableListOf<Int>()
    while (playerPicks.size != num) {
        val randomNumber = nums.random()
        playerPicks += randomNumber
        if (playerMakesDifferentBets) {
            nums -= randomNumber
        }
    }
    return playerPicks
}

fun throwTheDice(playerMakesDifferentBets: Boolean) {
    val throws = 10_000_000
    var nobodyWon = 0
    repeat(throws) {
        val maomaoPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val anikitosPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val nickPicks = getRandomDice(
            num = 2,
            playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets
        )
        val actualThrow = (1..6).random()
        if (actualThrow !in maomaoPicks && actualThrow !in anikitosPicks && actualThrow !in nickPicks) {
            nobodyWon++
        }
    }
    val percentNobodyWon = nobodyWon.toDouble() / throws * 100
    val saneOrNot = if (playerMakesDifferentBets) "sane" else "insane"
    println("games nobody won ($saneOrNot) = $percentNobodyWon%")
}

fun main() {
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = true)
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = false)
}

Ιδού τι φτύνει:
games nobody won (sane) = 46.28581%
games nobody won (insane) = 48.212830000000004%

ΑΛΛΑ. Το ενδιαφέρον για μένα εδώ είναι πόσο λίγο μειώνεται η πιθανότητα όταν ο 1 στους 3 παίκτες παίζει "διπλή στήλη". Και πρόσεξε πόσες "στήλες" καλύπτει με τα 2 νούμερα, 1 στις 3!

Για 4πλευρο ζάρι:
games nobody won (sane) = 28.128199999999996%
games nobody won (insane) = 31.639279999999996%

Πάλι βλέπουμε όχι μεγάλη διαφορά και τώρα καλύπτουμε ΠΟΛΥ περισσότερες απ'τις πιθανές στήλες!

Δεν ξέρω πως να επεκτείνω αυτή την διαίσθηση στις άπειρες στήλες του Τζόκερ, αλλά νιώθω ότι και ακόμα και αν το 1/3 των παικτών παίξει ξέρωγω 20 στήλες ο ένας, δεν γίνεται να επηρεάσει πολύ το ποσοστό της απλής παραδοχής ότι κανείς δεν παίζει πάνω από 1 στήλη!

Τεσπα, νομίζω το πρόβλημα που ρίχνει ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ την πιθανότητα είναι ότι οι παίκτες πολύ απλά δεν παίζουν ράντομ, ΝΙΩΘΟΥΝ ότι παίζουν ράντομ. Όπως είπε κάποιος κάπου, κανένας δεν θα παίξει 2 4 6 8 10 12, αλλά τα βάζουν τυχαία απομακρυσμένα ή πάντα κάποιον αριθμό πχ γενέθλια (αν και τώρα που το σκέφτομαι αυτό είναι 6 όντως ράντομ νούμερα!) Γενικά, παίζονται μάλλον ελάχιστες στήλες απ'τις ολικές...

Αυτάαα..

Ωραίος, δες παραπάνω που ο μανάβης λέει ότι δεν λέγεται Μπάγιες αλλά Μπεϋζ γιατί έτσι το βρήκε στο γκουκλ θα ξεχάσουμε και τα βασικά δηλαδή.

Τα γενέθλια δεν είναι τυχαίοι αριθμοί στο διάστημα [1-45] αφού έχουμε 12 μήνες και 30 μέρες.

[nik_killthemall]

Ρίχνουμε ένα ζάρι με τους παίκτες Α και Β να κάνουν 1 ποντάρισμα και τον Γ να κάνει 2. Λοιπόν, εδώ ναι προφανώς το να μην υπάρξει νικητής δεν είναι (5/6)^4 = 0.4822. Αντιθέτως, είναι (5/6)^3 * 4/5 = 0.4629 αφού ο Γ στην 2η μαντεψιά "πρέπει" να διαλέξει τα 4 λάθος νούμερα απ'τα εναπομείναντα 5 (btw ακόμα δεν έχω καταλάβει γιατί κάθισες και έγραψες τόσες γραμμές μπαγεσιανής λογικής )

Δεν θυμάμαι αν διαφωνεί κάποιος με το παραπάνω πχ mao mao, αλλά αν διαφωνεί είναι λάθος.

Για του λόγου το αληθές, ιδού ένα σκριπτάκι που κάνει σιμ 10,000,000 ρίψεις. sane είναι όταν ο Γ διαλέγει 2 διαφορετικά νούμερα, insane όταν έχει αλτσχάιμερ και ξεχνάει τι διάλεξε στο 1ο!

SpoilerShow

Κώδικας: Επιλογή όλων

fun getRandomDice(num: Int = 1, playerMakesDifferentBets: Boolean): List<Int> {
    val nums = (1..6).toMutableSet()
    val playerPicks = mutableListOf<Int>()
    while (playerPicks.size != num) {
        val randomNumber = nums.random()
        playerPicks += randomNumber
        if (playerMakesDifferentBets) {
            nums -= randomNumber
        }
    }
    return playerPicks
}

fun throwTheDice(playerMakesDifferentBets: Boolean) {
    val throws = 10_000_000
    var nobodyWon = 0
    repeat(throws) {
        val maomaoPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val anikitosPicks = getRandomDice(playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets)
        val nickPicks = getRandomDice(
            num = 2,
            playerMakesDifferentBets = playerMakesDifferentBets
        )
        val actualThrow = (1..6).random()
        if (actualThrow !in maomaoPicks && actualThrow !in anikitosPicks && actualThrow !in nickPicks) {
            nobodyWon++
        }
    }
    val percentNobodyWon = nobodyWon.toDouble() / throws * 100
    val saneOrNot = if (playerMakesDifferentBets) "sane" else "insane"
    println("games nobody won ($saneOrNot) = $percentNobodyWon%")
}

fun main() {
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = true)
    throwTheDice(playerMakesDifferentBets = false)
}

Ιδού τι φτύνει:
games nobody won (sane) = 46.28581%
games nobody won (insane) = 48.212830000000004%

Ρε μαν πριν 27 χρονια στο ΕΜΠ με πηξανε με την μπαεσιανη λογικη (ετσι την ελεγε ο κ Κοκολακης ο καθηγητης μπαεσιανη), οποτε αυτην ξερω και αυτην εμπιστευομαι γιατι ξερω οτι δουλευει !

Το σημαντικο ειναι αλλο, καταλαβαινεις τι σημαινει αυτο που επικυρωσες με το σκριπτακι ?

Σημαινει πως απο τη στιγμη που καθε παιχτης μπορει και παιζει πανω απο μια στηλη (προφανως διαφορετικες οι δικες του στηλες η μια απτην αλλη) σταματανε οι χ συνολικα παιγμενες στηλες να ειναι ανεξαρτητα ενδεχομενα, και πλεον ανεξαρτητα ενδεχομενα γινονται οι παιχτες με οσες διαφορετικες στηλες εχει παιξει ο καθενας !

Ο συλλογισμος που κανατε στις αρχες επηρεασμενοι απο τον φτυσμενο μαναβη, χωρις να αποδεικνυετε ΓΙΑΤΙ τον κανετε, (και γιαυτο γουσταρω μπαες γιατι σου δειχνει το ΓΙΑΤΙ) προερχεται απο την πιθανοτητα μια τομης ενδεχομενων, αυτης εδω της τομης :

P(να μην υπαρξει νικητης) = P(να μην νικησει η στηλη 1 (και δηλ τομη ) να μην νικησει η στηλη 2 (και δηλ τομη) να μην νικησει η στηλη 3 ...) μεχρι την στηλη 5 εκ.

Οταν ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ ολα αυτα τα ενδεχομενα ειναι ανεξαρτητα μεταξυ τους, ΤΟΤΕ επιτρεπεται η πιθανοτητα να σπασει σε γινομενα και να γινει

P(να μην νικησει η στηλη 1) * P(να μην νικησει η στηλη 2) * P(να μην νικησει η στηλη 3) ....

που δινει τον τυπο στον οποιο καταληγατε ! Εσεις απλα γραφατε ενα γινομενο που οδηγουσε σε δυναμη ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΞΕΡΕΤΕ ΓΙΑΤΙ ειναι γινομενο !

Αν ομως οι στηλες ΔΕΝ ειναι ανεξαρτητα ενδεχομενα τοτε αυτο το σπασιμο σε γινομενα ΔΕΝ επιτρεπεται, ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ ! Αρα γιαυτο ηταν λαθος ο τυπος σας !

___________________

Ποιος ειναι λοιπον ο σωστος συλλογισμος ? Ο σωστος συλλογισμος ειναι η πιθανοτητα να υπολογιστει με ανεξαρτητα ενδεχομενα και αυτα τα ανεξαρτητα ενδεχομενα ειναι ΟΙ ΠΑΙΧΤΕΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΟΙ ΣΤΗΛΕΣ, δηλ.

P(να μην υπαρξει νικητης) = P(να μην νικησει ο παιχτης 1 (και δηλ τομη ) να μην νικησει ο παιχτης 2 (και δηλ τομη) να μην νικησει ο παιχτης 3 ...) μεχρι τον παιχτη χ εκ.

και λεω χ γιατι ΔΕΝ ξερουμε ποσοι ειναι οι διαφορετικοι παιχτες δηλ τα διαφορετικα ΔΕΛΤΙΑ, δεν τα δινει ο οπαπ !

Αρα αφου οι παιχτες ΟΝΤΩΣ ειναι ανεξαρτητα ενδεχομενα ΤΟΤΕ ειναι μαθηματικως νομιμο η πιθανοτητα να σπασει σε γινομενα, δηλ. :

P(να μην νικησει ο παιχτης 1) * P(να μην νικησει ο παιχτης 2) * P(να μην νικησει ο παιχτης 3) ....

Και αυτος ειναι ο τυπος που σου δινει το ιδιο αποτελεσμα με το σκριπτακι που εφτιαξες !

Συμπερασμα : Με γνωση του συνολου των στηλων ΜΟΝΟ, ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΝΑ ΜΗΝ ΒΡΕΘΕΙ ΝΙΚΗΤΗΣ . -

- (Α) Για να κανεις υπολογισμο πιθανοτητας χρειαζεσαι 1) το πληθος των δελτιων και 2) το πληθος των στηλων ανα καθε δελτιο ! Και τοτε πας στη τελευταια σχεση και αντικαθιστας, βλεποντας πως καθε ορος ΔΕΝ θα ειναι απαραιτητα η ιδια πιθανοτητα γιατι θα εξαρταται απο το ποσες διαφορετικες στηλες εχει παιξει το καθε δελτιο - παιχτης !

- (Β) Για να κανεις ακριβεστερο υπολογισμο πιθανοτητας απο τον (Α) χρειαζεσαι προσβαση στις ιδιες τις στηλες ωστε να δεις ποσες απο αυτες ειναι διαφορετικες και ΤΟΤΕ με μια ΑΠΛΗ ΔΙΑΙΡΕΣΗ : πληθος διαφορετικων στηλων / 24 εκ κατι , να υπολογισεις ακριβεστερη πιθανοτητα απο το Α !

Με λιγα λογια αυτο που εγραψα εξαρχης και με διορθωσε κλανοντας ο φτυσμενος ημιμαθης ανηλικος μαναβης με πτυχιο γκουγκλ :

Για παραδειγμα βλεπω πως στη τελευταια κληρωση παιχτηκαν 5 εκ στηλες που για να παρουμε τη worst case ας υποθεσουμε πως ολες ειναι διαφορετικες μεταξυ τους και δεν υπαρχουν διπλες. Ολοι οι συνδυασμοι στο τζοκερ ειναι κατι πανω απο 24 εκ, οποτε οι πιθανοτητες να υπαρξει νικητης ειναι 5/24 = 21% και οι πιθανοτητες να γινει τζακ ποτ ειναι 79% !

Συγγνώμη, αλλά έχεις υπολογίσει λάθος τις πιθανότητες. Νομίζω ότι έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι χρειάζεται να φρεσκάρεις τις γνώσεις σου σ' αυτόν τομέα, από προηγούμενη συζήτηση.
Σε 5 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να μην βγει νικητής είναι περίπου 81,5% και αν συνυπολογίσουμε την πιθανότητα διπλών στηλών, περίπου 83,5% (όχι ιδιαίτερα μεγάλη διαφορά).

ΥΓ Ο μαο μαο διαφωνει με βασικο επιχειρημα μεστο σε μαθηματικα : το τσατ παπατζι δεν τα λέει ετσι ... (που τα λεει, αν του κανεις τις σωστες ερωτησεις οπως κανανε κριμσον και πουσικατ και τους εσπασαν τα νευρα)

[enaon]

Σημαινει πως απο τη στιγμη που καθε παιχτης μπορει και παιζει πανω απο μια στηλη (προφανως διαφορετικες οι δικες του στηλες η μια απτην αλλη) σταματανε οι χ συνολικα παιγμενες στηλες να ειναι ανεξαρτητα ενδεχομενα, και πλεον ανεξαρτητα ενδεχομενα γινονται οι παιχτες με οσες διαφορετικες στηλες εχει παιξει ο καθενας !

Ο συλλογισμος που κανατε στις αρχες επηρεασμενοι απο τον φτυσμενο μαναβη, χωρις να αποδεικνυετε ΓΙΑΤΙ τον κανετε, (και γιαυτο γουσταρω μπαες γιατι σου δειχνει το ΓΙΑΤΙ) προερχεται απο την πιθανοτητα μια τομης ενδεχομενων, αυτης εδω της τομης :

Επειδή σε εκτιμώ, κυρίως για την ικανότητά σου συνομιλείς κόσμια και να παραδέχεσαι τα λαθη σου, το νοιώθω εννοω, δεν εχεις κάνει ποτέ κανένα, ήθελα να σου πώ οτι στην αρχή που φανταζόσουν τρόπους να κλεψεις μαλλον και ειχες κολλήσει να υποθέτεις οτι ολες ειναι μοναδικές στήλες, το είχες ξεφτιλίσει, και εγώ στο όριο ήμουν να σε βρισω χωρίς να εχει σημασία τι σου λενε οι αλλοι.

[hellegennes]

Επειδή σε εκτιμώ, κυρίως για την ικανότητά σου συνομιλείς κόσμια και να παραδέχεσαι τα λαθη σου, το νοιώθω εννοω, δεν εχεις κάνει ποτέ κανένα, ήθελα να σου πώ οτι στην αρχή που φανταζόσουν τρόπους να κλεψεις μαλλον και ειχες κολλήσει να υποθέτεις οτι ολες ειναι μοναδικές στήλες, το είχες ξεφτιλίσει, και εγώ στο όριο ήμουν να σε βρισω χωρίς να εχει σημασία τι σου λενε οι αλλοι.

Το βασικό επιχείρημα του Νικολάκη είναι ότι εγώ δεν ξέρω γιατί είμαι "μανάβης". Μετά ακολουθούν κάτι κουλές θεωρίες, κάτι προσπάθησε να διορθώσει ρωτώντας ΑΙ, ψάχνοντας την απόδειξη τύπων που πρώτη φορά είδε στο φόρουμ, αλλά επειδή δεν καταλαβαίνει τι διαβάζει έχει μπερδέψει τα μπούτια του.

Σκέψου ότι στην πρώτη απάντηση έγραψε ότι δεν μπορώ να υπολογίσω την πιθανότητα νικητή από τον αριθμό στηλών που παίχτηκαν με αυτόν τον τύπο γιατί λέει το πείραμα είναι η κλήρωση και γίνεται μία φορά.