Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[Ανίκητος]

Σε ένα μόνο θα σταθώ, με συγχωρείς αν όταν είπα ότι είσαι ένα βήμα να ξεφύγεις από τη μαναβική νόμισες ότι σε είπα μανάβη. Εννοούσα ότι είσαι κοντά από το να ξεφύγεις από την σύνταξη με τον λανθασμένο υπολογισμό του μανάβη.

Και δεν ξεχώρισα τους ανθρώπους σε ελίτ και μανάβηδες, ένας είναι ο μανάβης, ο όποιος είναι αρκετά εριστικός και ξερόλας ώστε να τραβάει ο κώλος του τους εν λόγω χαρακτηρισμούς.

Σε έριδα, στο νήμα, έπεσα μέχρι στιγμής με τον @nik_killthemall και παρ' όλα αυτά προσπαθώ να του εξηγήσω και του ζητάω να μου εξηγήσει. Σίγουρα δεν έχουμε καλή χημεία σε αυτή τη συζήτηση.

Ο @pussycat έχει δουλέψει πιο συναινετικά, έχει δίκιο ότι υπάρχει προσεγγιστική λογική στον τύπο "μπακάλη", οπότε έκανα κι εγώ ερωτήσεις στον @nik_killthemall σχετικά με το πώς "σπάει" η ανεξαρτησία των ενδεχομένων: Ανίκητος @ Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

SpoilerShow

Ωραία, έκανα το φρεσκάρισμά μου.

Παίρνω λοιπόν δυο διαφορετικές παιγμένες στήλες i και j και θεωρώ δυο ενδεχόμενα:
έστω A_i το ενδεχόμενο η στήλη i να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
και A_j το ενδεχόμενο η στήλη j να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
Όταν συντρέχουν και τα δύο ενδεχόμενα, τότε κάποια τρίτη στήλη, παιγμένη ή όχι, έχει κληρωθεί.
Αν συμβεί η j να μην είναι νικήτρια, πώς επηρεάζει το ενδεχόμενο η i να μην είναι ούτε αυτή νικήτρια;
Εξήγησέ μου πώς γίνεται η δεσμευμένη P(A_i|A_j) ≠ P(A_i), που είναι ο άλλος τύπος για την ανεξαρτησία.
Μεγαλώνει, ή μικραίνει η πιθανότητα του ενδεχομένου A_i, όταν συμβεί το A_j;
Ή δείξε μου ποια είναι η πιθανότητα της τομής των ενδεχομένων A_i ∩ A_j, αν δεν είναι (1-1/ν)^2.

Υπόψη ότι μετά από αυτό το ποστ κάθισα λίγο να βρω εγώ τι κάνει αυτή η τομή των ενδεχομένων.
Θα περιμένω όμως να δω και άλλες γνώμες, αν εμφανιστούν, για αυτή την τομή - και τότε θα εμφανίσω τη δική μου γνώμη.

Και επιπλέον το έχω θέσει ήδη από πιο νωρίς, ότι ο ισχυρισμός πως ο τύπος είναι εσφαλμένος, οφείλει να συμπληρωθεί και από μια κάποια ποσοτικοποίηση του σφάλματος που κάνει, αν όχι να δείξουμε το σφάλμα το ίδιο. Μαθηματικές αποδείξεις που δεν δείχνουν το σφάλμα του ισχυρισμού κάποιου που φωνάζει για μπακάληδες, δεν είναι επαρκείς.

SpoilerShow

Και εν τέλει, πόσες πια είναι αυτές οι στήλες τζόκερ που ισχυρίζεσαι ότι όλοι οι παίκτες αποφεύγουν να παίξουν; Εκατό χιλιάδες; Πεντακόσιες χιλιάδες; Με ποιο σκεπτικό είναι στατιστικά σημαντικό;

Σε σχέση δηλαδή με τους δυνατούς τρόπους που μπορούν να συγκεντρωθούν οι παιγμένες στήλες στο διοργανωτή, δεν είναι αρκετά. Βρες πιο πολυπληθή ενδεχόμενα που να "σπάνε" πιο συστηματικά την ανεξαρτησία. Εκ των πραγμάτων αυτά θα αποκαλύπτουν περισσότερη πληροφορία για το πώς παίχθηκαν οι στήλες, που θα μεταβάλλει τον υπολογισμό της πιθανότητας του νικητή, δηλαδή δεν θα ισχύει ο μαθηματικός τύπος των αντιπαθών συνομιλητών σου.

Ο @hellegennes έχει κάνει τα δικά του σιγονταρίσματα (αναφορές σε μαλλιοτραβηγμένους μαθηματικούς κλπ.) αλλά δεν έχει τόση ευθύνη για το σχηματισμό στρατοπέδων σε αυτό το νήμα.

[nik_killthemall]

πως ομως θα προσεγγισεις τα μ,σ για τις πραγματικες κληρωσεις ? Δεν θελεις προσβαση στις παιγμενες στηλες για να κανεις στατιστικη επεξεργασια ?

To μ το βάζεις πάντα = 0. Το σ δεν το βρίσκεις, είναι ένας δείκτης το πόσο "απλωμένες" είναι οι παιγμένες στήλες. Για τον ίδιο αριθμό παιγμένων στηλών ν, παίρνεις P(σ=1), P(σ=2), P(σ=0.5) κλπ και βλέπεις απλά την πιθανότητα σε συνάρτηση με αυτό.

Επίσης, P(σ->∞) = P_{ομοιόρφης}

Αν C η στήλη και f η συχνότητά της, παίχτηκε ένα (άγνωστο) πλήθος από:

C_i -> f_i

με i απο 1 -> 24εκ.

Το γνωστό είναι το πλήθος όλων των παιγμένων στηλών, όχι το ποιες ήταν αυτές και η συχνότητά τους. Αλλά δε σε νοιάζει, η μόνη υπόθεση που κάνεις είναι ότι είχες μια κανονική κατανομή με κάποιο σ, άγνωστο κι αυτό. Μεγάλο σ σημαίνει πως οι στήλες των παικτών απλώθηκαν αρκετά στον χώρο των δυνατών στηλών (Ν), μικρό σ σημαίνει πως ήταν πακτωμένες γύρω από μια στήλη με τη μεγαλύτερη συχνότητα παιξίματος. Οπότε όσο μεγαλώνει το σ, τόσο θα μεγαλώνει και η πιθανότητα νίκης. Ωσπου με τεράστιο σ, η πιθανότητα θα είναι ίση με αυτή της ομοιόμορφης, η οποία απ' ότι φαίνεται, δίνει και τη μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης για ν τυχαίες στήλες, δλδ είναι το άνω όριο ανεξαιρέτως της κατανομής, για να απαντηθεί κι αυτό που είχες ρωτήσει πριν κάτι μέρες αν θυμάσαι.

Η στήλη με το μεγαλύτερο f είναι στο κέντρο της καμπάνας, και οι άλλες δεξιά και αριστερά της.

Νομίζω κάτι παρόμοιο σκέφτηκε και ο Ανίκητος, αλλά δεν έχω προλάβει να το επεξεργαστώ ακόμα!

Εδω δεν εχω πιασει κατι.

Το ποσο ανοιχτη κλειστη θα ειναι η καμπανα δηλ το σ θα το επιλεξουμε στη τυχη ? Αν ειχαμε προσβαση στις παιγμενες στηλες θα μας το εδειχναν οι παιγμενες στηλες υποθετω.

Και για ποιο λογο το μ = 0 ? Ισοδυναμα, τι δειχνει ο οριζοντιος αξονας στα διαγραμματα που εβαλες ?

Δεδομενου οτι μιλαμε για τυχαια μεταβλητη διακριτη (και οχι συνεχη) θα περιμενα να δειχνει (με καποιο τροπο) τα 24 εκ συνδυασμων, απτα οποια επιλεγονται οι παιγμενες στηλες με μη ιδια πολλαπλοτητα η καθε μια.

Αλλα πως θα διαταξεις σε αξονα συνδυασμους εξαδων ? Οποτε παμε σε αυτο που λεει ο κριμς δηλ διακριτη τυχαια μεταβλητη "διανυσμα" με εξι συντεταγμενες, που θα ειναι διακριτες τυχαιες μεταβλητες η καθε μια. Για να γλιτωσεις διπλες καταγραφες απο τις διαταξεις θα μπορουσες να θεωρησεις πως οι συντεταγμενες διατασσονται παντα σε αυξουσα σειρα.

[Ανίκητος]

Αλλα πως θα διαταξεις σε αξονα συνδυασμους εξαδων ? Οποτε παμε σε αυτο που λεει ο κριμς δηλ διακριτη τυχαια μεταβλητη "διανυσμα" με εξι συντεταγμενες, που θα ειναι διακριτες τυχαιες μεταβλητες η καθε μια. Για να γλιτωσεις διπλες καταγραφες απο τις διαταξεις θα μπορουσες να θεωρησεις πως οι συντεταγμενες διατασσονται παντα σε αυξουσα σειρα.

[pussycat]

πως ομως θα προσεγγισεις τα μ,σ για τις πραγματικες κληρωσεις ? Δεν θελεις προσβαση στις παιγμενες στηλες για να κανεις στατιστικη επεξεργασια ?

To μ το βάζεις πάντα = 0. Το σ δεν το βρίσκεις, είναι ένας δείκτης το πόσο "απλωμένες" είναι οι παιγμένες στήλες. Για τον ίδιο αριθμό παιγμένων στηλών ν, παίρνεις P(σ=1), P(σ=2), P(σ=0.5) κλπ και βλέπεις απλά την πιθανότητα σε συνάρτηση με αυτό.

Επίσης, P(σ->∞) = P_{ομοιόρφης}

Αν C η στήλη και f η συχνότητά της, παίχτηκε ένα (άγνωστο) πλήθος από:

C_i -> f_i

με i απο 1 -> 24εκ.

Το γνωστό είναι το πλήθος όλων των παιγμένων στηλών, όχι το ποιες ήταν αυτές και η συχνότητά τους. Αλλά δε σε νοιάζει, η μόνη υπόθεση που κάνεις είναι ότι είχες μια κανονική κατανομή με κάποιο σ, άγνωστο κι αυτό. Μεγάλο σ σημαίνει πως οι στήλες των παικτών απλώθηκαν αρκετά στον χώρο των δυνατών στηλών (Ν), μικρό σ σημαίνει πως ήταν πακτωμένες γύρω από μια στήλη με τη μεγαλύτερη συχνότητα παιξίματος. Οπότε όσο μεγαλώνει το σ, τόσο θα μεγαλώνει και η πιθανότητα νίκης. Ωσπου με τεράστιο σ, η πιθανότητα θα είναι ίση με αυτή της ομοιόμορφης, η οποία απ' ότι φαίνεται, δίνει και τη μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης για ν τυχαίες στήλες, δλδ είναι το άνω όριο ανεξαιρέτως της κατανομής, για να απαντηθεί κι αυτό που είχες ρωτήσει πριν κάτι μέρες αν θυμάσαι.

Η στήλη με το μεγαλύτερο f είναι στο κέντρο της καμπάνας, και οι άλλες δεξιά και αριστερά της.

Νομίζω κάτι παρόμοιο σκέφτηκε και ο Ανίκητος, αλλά δεν έχω προλάβει να το επεξεργαστώ ακόμα!

Εδω δεν εχω πιασει κατι.

Το ποσο ανοιχτη κλειστη θα ειναι η καμπανα δηλ το σ θα το επιλεξουμε στη τυχη ? Αν ειχαμε προσβαση στις παιγμενες στηλες θα μας το εδειχναν οι παιγμενες στηλες υποθετω.

Βάζεις διαφορετικά σ για να δεις τη διακύμανση της πιθανότητας σε σχέση με αυτό. Ας πούμε παίχτηκαν 5 εκ στήλες. Πόσο στριμωγμένες ή απλωμένες ήτανε; Δεν το γνωρίζεις βέβαια. Οπότε δοκιμάζεις διαφορετικά σ για να δεις τι πιθανότητα νίκης παίρνεις. Αν είχαμε πρόσβαση στις παιγμένες στήλες, προφανώς θα το γνωρίζαμε. Αλλά βέβαια, με πρόσβαση στις στήλες, θα βλέπαμε ακριβώς την κατανομή, οπότε θα γνωρίζαμε και τις διακριτές, οπότε θα ξέραμε με ακρίβεια και την πιθανότητα.

Και για ποιο λογο το μ = 0 ? Ισοδυναμα, τι δειχνει ο οριζοντιος αξονας στα διαγραμματα που εβαλες ?

Ο οριζόντιος άξονας δείχνει τον αριθμό ή δείκτη της στήλης. Ανν η κατανομή παιξίματος ήτανε κανονική, θα βλέπαμε την καμπάνα. Το peak της καμπάνας στον οριζόντιο άξονα είναι η στήλη που παίχτηκε τις περισσότερες φορές.

Δεδομενου οτι μιλαμε για τυχαια μεταβλητη διακριτη (και οχι συνεχη) θα περιμενα να δειχνει (με καποιο τροπο) τα 24 εκ συνδυασμων, απτα οποια επιλεγονται οι παιγμενες στηλες με μη ιδια πολλαπλοτητα η καθε μια.

Και πολύ σωστά θα έκανες!

Αλλα πως θα διαταξεις σε αξονα συνδυασμους εξαδων ? Οποτε παμε σε αυτο που λεει ο κριμς δηλ διακριτη τυχαια μεταβλητη "διανυσμα" με εξι συντεταγμενες, που θα ειναι διακριτες τυχαιες μεταβλητες η καθε μια. Για να γλιτωσεις διπλες καταγραφες απο τις διαταξεις θα μπορουσες να θεωρησεις πως οι συντεταγμενες διατασσονται παντα σε αυξουσα σειρα.

Δε μας ενδιαφέρει τι έχει ή τι είναι η κάθε στήλη. Αντί για στήλες με συνδυασμούς εξάδων, πες πως είχες 24 εκ διαφορετικές λέξεις. Πώς διατάσσονται ή ταξινομούνται αυτές οι λέξεις; Αλφαβητικά, θα μπορούσαμε, λέγοντας πως αυτή είναι η φυσική τους σειρά (natural order). Αλλά στο διάγραμμα θέλουμε να κάνουμε μια διαφορετική ταξινόμηση από την αλφαβητική, με βάση τη συχνότητα εμφάνισης της στήλης που παίχτηκε. Βάζεις τη στήλη ή λέξη με τη μεγαλύτερη συχνότητα στο κέντρο, και οι υπόλοιπες διατάσσονται αριστερά ή δεξιά της.

Τώρα, έχω ένα πρόβλημα γιατί δεν μπορώ να βρω αλγόριθμο για το πότε μια στήλη ταξινομείται αριστερά ή δεξιά της κυρίως. Που με κάνει να το δω διαφορετικά. Αντί για στήλες στον άξονα του χ, και δεδομένου άλλωστε του μεγάλου αριθμού πιθανών στηλών στα 24εκ, καλύτερα είναι να χωρίσουμε τις στήλες σε κουβάδες, οπότε αντί για στήλες στον χ θα έχουμε κουβάδες στηλών, να είμαστε ασορτί και με το παιχνίδι!

Οπότε το διάγραμμα μετατρέπεται σε ιστόγραμμα. Πόσες στήλες ανά κουβά; Απ΄ ότι διαβάζω μια καλή τιμή είναι η τετραγωνική ρίζα των πιθανων συνδυασμών, δλδ ρίζα 24435180 = 5000. Οπότε ταξινομούμε τις παιγμένες στήλες με βάση τη συχνότητά τους, και κάθε 5000 φτιάχνουμε έναν κουβά με αυτές μέσα, με συχνότητα εμφάνισης, του κουβά πλέον, το άθροισμα των συχνοτήτων των επιμέρους στηλών, αριθμώντας τον κουβά ξεκινώντας από το 1. Επόμενες 5000, κουβας νο#2, επόμενες 5000 κουβας #3 κοκ. Τους ζυγούς στα δεξιά, τους μονούς στα αριστερά. Αν η κατανομή είναι κανονική, θα δούμε την καμπάνα να σχηματίζεται.

Βασικά έτσι ενδέχεται να το κάνει και ο οπαπ που έχει πρόσβαση στις παιγμένες στήλες, και νομίζω είναι στάνταρντ τρόπος να φτιάχνεις ιστογράμματα με βάση τη συχνότητα, αν και δεν το έχω ψάξει, οπότε μπορεί κάτι να μην έχω σκεφτεί σωστά. Εμείς βέβαια που δεν έχουμε πρόσβαση, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για την κατανομή, αλλά σίγουρα μπορούμε να φτιάξουμε μια κατανομή με τον τρόπο που περιέγραψα ή αντίστοιχο.

Οπότε, από τη στιγμή που μπορούμε να φτιάξουμε κατανομή, αγνοώντας τελείως το περιεχόμενο των στηλών με τους 6 αριθμούς, τις 6 αυτές τυχαίες μεταβλητές, και εφόσον ενδιαφερομάστε αποκλειστικά για το τζόκερ 5+1 (τη στήλη) και όχι για μικρότερες νίκες (3, 3+1 κλπ) όπου αυτές οι τυχαίες μεταβλητές θα είχαν σημασία, τότε νομίζω πως έχει νόημα να βρούμε την πιθανότητα νίκης ως συνάρτηση του σ, υποθέτοντας βέβαια κανονική κατανομή στις παιγμένες στήλες!

[pussycat]

Σε ένα μόνο θα σταθώ, με συγχωρείς αν όταν είπα ότι είσαι ένα βήμα να ξεφύγεις από τη μαναβική νόμισες ότι σε είπα μανάβη. Εννοούσα ότι είσαι κοντά από το να ξεφύγεις από την σύνταξη με τον λανθασμένο υπολογισμό του μανάβη.

Και δεν ξεχώρισα τους ανθρώπους σε ελίτ και μανάβηδες, ένας είναι ο μανάβης, ο όποιος είναι αρκετά εριστικός και ξερόλας ώστε να τραβάει ο κώλος του τους εν λόγω χαρακτηρισμούς.

Σε έριδα, στο νήμα, έπεσα μέχρι στιγμής με τον @nik_killthemall και παρ' όλα αυτά προσπαθώ να του εξηγήσω και του ζητάω να μου εξηγήσει. Σίγουρα δεν έχουμε καλή χημεία σε αυτή τη συζήτηση.

Ο @pussycat έχει δουλέψει πιο συναινετικά, έχει δίκιο ότι υπάρχει προσεγγιστική λογική στον τύπο "μπακάλη", οπότε έκανα κι εγώ ερωτήσεις στον @nik_killthemall σχετικά με το πώς "σπάει" η ανεξαρτησία των ενδεχομένων: Ανίκητος @ Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

SpoilerShow

Ωραία, έκανα το φρεσκάρισμά μου.

Παίρνω λοιπόν δυο διαφορετικές παιγμένες στήλες i και j και θεωρώ δυο ενδεχόμενα:
έστω A_i το ενδεχόμενο η στήλη i να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
και A_j το ενδεχόμενο η στήλη j να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
Όταν συντρέχουν και τα δύο ενδεχόμενα, τότε κάποια τρίτη στήλη, παιγμένη ή όχι, έχει κληρωθεί.
Αν συμβεί η j να μην είναι νικήτρια, πώς επηρεάζει το ενδεχόμενο η i να μην είναι ούτε αυτή νικήτρια;
Εξήγησέ μου πώς γίνεται η δεσμευμένη P(A_i|A_j) ≠ P(A_i), που είναι ο άλλος τύπος για την ανεξαρτησία.
Μεγαλώνει, ή μικραίνει η πιθανότητα του ενδεχομένου A_i, όταν συμβεί το A_j;
Ή δείξε μου ποια είναι η πιθανότητα της τομής των ενδεχομένων A_i ∩ A_j, αν δεν είναι (1-1/ν)^2.

Υπόψη ότι μετά από αυτό το ποστ κάθισα λίγο να βρω εγώ τι κάνει αυτή η τομή των ενδεχομένων.
Θα περιμένω όμως να δω και άλλες γνώμες, αν εμφανιστούν, για αυτή την τομή - και τότε θα εμφανίσω τη δική μου γνώμη.

Και επιπλέον το έχω θέσει ήδη από πιο νωρίς, ότι ο ισχυρισμός πως ο τύπος είναι εσφαλμένος, οφείλει να συμπληρωθεί και από μια κάποια ποσοτικοποίηση του σφάλματος που κάνει, αν όχι να δείξουμε το σφάλμα το ίδιο. Μαθηματικές αποδείξεις που δεν δείχνουν το σφάλμα του ισχυρισμού κάποιου που φωνάζει για μπακάληδες, δεν είναι επαρκείς.

SpoilerShow

Και εν τέλει, πόσες πια είναι αυτές οι στήλες τζόκερ που ισχυρίζεσαι ότι όλοι οι παίκτες αποφεύγουν να παίξουν; Εκατό χιλιάδες; Πεντακόσιες χιλιάδες; Με ποιο σκεπτικό είναι στατιστικά σημαντικό;

Σε σχέση δηλαδή με τους δυνατούς τρόπους που μπορούν να συγκεντρωθούν οι παιγμένες στήλες στο διοργανωτή, δεν είναι αρκετά. Βρες πιο πολυπληθή ενδεχόμενα που να "σπάνε" πιο συστηματικά την ανεξαρτησία. Εκ των πραγμάτων αυτά θα αποκαλύπτουν περισσότερη πληροφορία για το πώς παίχθηκαν οι στήλες, που θα μεταβάλλει τον υπολογισμό της πιθανότητας του νικητή, δηλαδή δεν θα ισχύει ο μαθηματικός τύπος των αντιπαθών συνομιλητών σου.

Ο @hellegennes έχει κάνει τα δικά του σιγονταρίσματα (αναφορές σε μαλλιοτραβηγμένους μαθηματικούς κλπ.) αλλά δεν έχει τόση ευθύνη για το σχηματισμό στρατοπέδων σε αυτό το νήμα.

Χε, τελικά κάτσε να δεις που ο μπακαλίστικος τύπος θα είναι και ο σωστός, και πρακτικά, δίνοντας τεράστια ακρίβεια στην πιθανότητα νίκης, μια τέτοια αίσθηση έχω μετά την τελευταία ανάλυσή μου!

[Crimson_2]

Σε ένα μόνο θα σταθώ, με συγχωρείς αν όταν είπα ότι είσαι ένα βήμα να ξεφύγεις από τη μαναβική νόμισες ότι σε είπα μανάβη. Εννοούσα ότι είσαι κοντά από το να ξεφύγεις από την σύνταξη με τον λανθασμένο υπολογισμό του μανάβη.

Και δεν ξεχώρισα τους ανθρώπους σε ελίτ και μανάβηδες, ένας είναι ο μανάβης, ο όποιος είναι αρκετά εριστικός και ξερόλας ώστε να τραβάει ο κώλος του τους εν λόγω χαρακτηρισμούς.

Σε έριδα, στο νήμα, έπεσα μέχρι στιγμής με τον @nik_killthemall και παρ' όλα αυτά προσπαθώ να του εξηγήσω και του ζητάω να μου εξηγήσει. Σίγουρα δεν έχουμε καλή χημεία σε αυτή τη συζήτηση.

Ο @pussycat έχει δουλέψει πιο συναινετικά, έχει δίκιο ότι υπάρχει προσεγγιστική λογική στον τύπο "μπακάλη", οπότε έκανα κι εγώ ερωτήσεις στον @nik_killthemall σχετικά με το πώς "σπάει" η ανεξαρτησία των ενδεχομένων: Ανίκητος @ Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

SpoilerShow

Ωραία, έκανα το φρεσκάρισμά μου.

Παίρνω λοιπόν δυο διαφορετικές παιγμένες στήλες i και j και θεωρώ δυο ενδεχόμενα:
έστω A_i το ενδεχόμενο η στήλη i να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
και A_j το ενδεχόμενο η στήλη j να μην κληρωθεί νικήτρια, έχει πιθανότητα 1-(1/ν)
Όταν συντρέχουν και τα δύο ενδεχόμενα, τότε κάποια τρίτη στήλη, παιγμένη ή όχι, έχει κληρωθεί.
Αν συμβεί η j να μην είναι νικήτρια, πώς επηρεάζει το ενδεχόμενο η i να μην είναι ούτε αυτή νικήτρια;
Εξήγησέ μου πώς γίνεται η δεσμευμένη P(A_i|A_j) ≠ P(A_i), που είναι ο άλλος τύπος για την ανεξαρτησία.
Μεγαλώνει, ή μικραίνει η πιθανότητα του ενδεχομένου A_i, όταν συμβεί το A_j;
Ή δείξε μου ποια είναι η πιθανότητα της τομής των ενδεχομένων A_i ∩ A_j, αν δεν είναι (1-1/ν)^2.

Υπόψη ότι μετά από αυτό το ποστ κάθισα λίγο να βρω εγώ τι κάνει αυτή η τομή των ενδεχομένων.
Θα περιμένω όμως να δω και άλλες γνώμες, αν εμφανιστούν, για αυτή την τομή - και τότε θα εμφανίσω τη δική μου γνώμη.

Και επιπλέον το έχω θέσει ήδη από πιο νωρίς, ότι ο ισχυρισμός πως ο τύπος είναι εσφαλμένος, οφείλει να συμπληρωθεί και από μια κάποια ποσοτικοποίηση του σφάλματος που κάνει, αν όχι να δείξουμε το σφάλμα το ίδιο. Μαθηματικές αποδείξεις που δεν δείχνουν το σφάλμα του ισχυρισμού κάποιου που φωνάζει για μπακάληδες, δεν είναι επαρκείς.

SpoilerShow

Και εν τέλει, πόσες πια είναι αυτές οι στήλες τζόκερ που ισχυρίζεσαι ότι όλοι οι παίκτες αποφεύγουν να παίξουν; Εκατό χιλιάδες; Πεντακόσιες χιλιάδες; Με ποιο σκεπτικό είναι στατιστικά σημαντικό;

Σε σχέση δηλαδή με τους δυνατούς τρόπους που μπορούν να συγκεντρωθούν οι παιγμένες στήλες στο διοργανωτή, δεν είναι αρκετά. Βρες πιο πολυπληθή ενδεχόμενα που να "σπάνε" πιο συστηματικά την ανεξαρτησία. Εκ των πραγμάτων αυτά θα αποκαλύπτουν περισσότερη πληροφορία για το πώς παίχθηκαν οι στήλες, που θα μεταβάλλει τον υπολογισμό της πιθανότητας του νικητή, δηλαδή δεν θα ισχύει ο μαθηματικός τύπος των αντιπαθών συνομιλητών σου.

Ο @hellegennes έχει κάνει τα δικά του σιγονταρίσματα (αναφορές σε μαλλιοτραβηγμένους μαθηματικούς κλπ.) αλλά δεν έχει τόση ευθύνη για το σχηματισμό στρατοπέδων σε αυτό το νήμα.

Χε, τελικά κάτσε να δεις που ο μπακαλίστικος τύπος θα είναι και ο σωστός, και πρακτικά, δίνοντας τεράστια ακρίβεια στην πιθανότητα νίκης, μια τέτοια αίσθηση έχω μετά την τελευταία ανάλυσή μου!

αμετανόητος και συ, με το μαγείρεμα που έκανες για να βγάλεις "κανονική" κατανομή καλύτερα να λεγες εμένα μ αρέσει ο τύπος του μανάβη, πιο unbiased θα ήταν.

Υ.Γ. μια κανονική κατανομή με σ->infty ΔΕΝ συγκλίνει σε ομοιόμορφη

[nik_killthemall]

To μ το βάζεις πάντα = 0. Το σ δεν το βρίσκεις, είναι ένας δείκτης το πόσο "απλωμένες" είναι οι παιγμένες στήλες. Για τον ίδιο αριθμό παιγμένων στηλών ν, παίρνεις P(σ=1), P(σ=2), P(σ=0.5) κλπ και βλέπεις απλά την πιθανότητα σε συνάρτηση με αυτό.

Επίσης, P(σ->∞) = P_{ομοιόρφης}

Αν C η στήλη και f η συχνότητά της, παίχτηκε ένα (άγνωστο) πλήθος από:

C_i -> f_i

με i απο 1 -> 24εκ.

Το γνωστό είναι το πλήθος όλων των παιγμένων στηλών, όχι το ποιες ήταν αυτές και η συχνότητά τους. Αλλά δε σε νοιάζει, η μόνη υπόθεση που κάνεις είναι ότι είχες μια κανονική κατανομή με κάποιο σ, άγνωστο κι αυτό. Μεγάλο σ σημαίνει πως οι στήλες των παικτών απλώθηκαν αρκετά στον χώρο των δυνατών στηλών (Ν), μικρό σ σημαίνει πως ήταν πακτωμένες γύρω από μια στήλη με τη μεγαλύτερη συχνότητα παιξίματος. Οπότε όσο μεγαλώνει το σ, τόσο θα μεγαλώνει και η πιθανότητα νίκης. Ωσπου με τεράστιο σ, η πιθανότητα θα είναι ίση με αυτή της ομοιόμορφης, η οποία απ' ότι φαίνεται, δίνει και τη μεγαλύτερη πιθανότητα νίκης για ν τυχαίες στήλες, δλδ είναι το άνω όριο ανεξαιρέτως της κατανομής, για να απαντηθεί κι αυτό που είχες ρωτήσει πριν κάτι μέρες αν θυμάσαι.

Η στήλη με το μεγαλύτερο f είναι στο κέντρο της καμπάνας, και οι άλλες δεξιά και αριστερά της.

Νομίζω κάτι παρόμοιο σκέφτηκε και ο Ανίκητος, αλλά δεν έχω προλάβει να το επεξεργαστώ ακόμα!

Εδω δεν εχω πιασει κατι.

Το ποσο ανοιχτη κλειστη θα ειναι η καμπανα δηλ το σ θα το επιλεξουμε στη τυχη ? Αν ειχαμε προσβαση στις παιγμενες στηλες θα μας το εδειχναν οι παιγμενες στηλες υποθετω.

Βάζεις διαφορετικά σ για να δεις τη διακύμανση της πιθανότητας σε σχέση με αυτό. Ας πούμε παίχτηκαν 5 εκ στήλες. Πόσο στριμωγμένες ή απλωμένες ήτανε; Δεν το γνωρίζεις βέβαια. Οπότε δοκιμάζεις διαφορετικά σ για να δεις τι πιθανότητα νίκης παίρνεις. Αν είχαμε πρόσβαση στις παιγμένες στήλες, προφανώς θα το γνωρίζαμε. Αλλά βέβαια, με πρόσβαση στις στήλες, θα βλέπαμε ακριβώς την κατανομή, οπότε θα γνωρίζαμε και τις διακριτές, οπότε θα ξέραμε με ακρίβεια και την πιθανότητα.

Και για ποιο λογο το μ = 0 ? Ισοδυναμα, τι δειχνει ο οριζοντιος αξονας στα διαγραμματα που εβαλες ?

Ο οριζόντιος άξονας δείχνει τον αριθμό ή δείκτη της στήλης. Ανν η κατανομή παιξίματος ήτανε κανονική, θα βλέπαμε την καμπάνα. Το peak της καμπάνας στον οριζόντιο άξονα είναι η στήλη που παίχτηκε τις περισσότερες φορές.

Δεδομενου οτι μιλαμε για τυχαια μεταβλητη διακριτη (και οχι συνεχη) θα περιμενα να δειχνει (με καποιο τροπο) τα 24 εκ συνδυασμων, απτα οποια επιλεγονται οι παιγμενες στηλες με μη ιδια πολλαπλοτητα η καθε μια.

Και πολύ σωστά θα έκανες!

Αλλα πως θα διαταξεις σε αξονα συνδυασμους εξαδων ? Οποτε παμε σε αυτο που λεει ο κριμς δηλ διακριτη τυχαια μεταβλητη "διανυσμα" με εξι συντεταγμενες, που θα ειναι διακριτες τυχαιες μεταβλητες η καθε μια. Για να γλιτωσεις διπλες καταγραφες απο τις διαταξεις θα μπορουσες να θεωρησεις πως οι συντεταγμενες διατασσονται παντα σε αυξουσα σειρα.

Δε μας ενδιαφέρει τι έχει ή τι είναι η κάθε στήλη. Αντί για στήλες με συνδυασμούς εξάδων, πες πως είχες 24 εκ διαφορετικές λέξεις. Πώς διατάσσονται ή ταξινομούνται αυτές οι λέξεις; Αλφαβητικά, θα μπορούσαμε, λέγοντας πως αυτή είναι η φυσική τους σειρά (natural order). Αλλά στο διάγραμμα θέλουμε να κάνουμε μια διαφορετική ταξινόμηση από την αλφαβητική, με βάση τη συχνότητα εμφάνισης της στήλης που παίχτηκε. Βάζεις τη στήλη ή λέξη με τη μεγαλύτερη συχνότητα στο κέντρο, και οι υπόλοιπες διατάσσονται αριστερά ή δεξιά της.

Τώρα, έχω ένα πρόβλημα γιατί δεν μπορώ να βρω αλγόριθμο για το πότε μια στήλη ταξινομείται αριστερά ή δεξιά της κυρίως. Που με κάνει να το δω διαφορετικά. Αντί για στήλες στον άξονα του χ, και δεδομένου άλλωστε του μεγάλου αριθμού πιθανών στηλών στα 24εκ, καλύτερα είναι να χωρίσουμε τις στήλες σε κουβάδες, οπότε αντί για στήλες στον χ θα έχουμε κουβάδες στηλών, να είμαστε ασορτί και με το παιχνίδι!

Οπότε το διάγραμμα μετατρέπεται σε ιστόγραμμα. Πόσες στήλες ανά κουβά; Απ΄ ότι διαβάζω μια καλή τιμή είναι η τετραγωνική ρίζα των πιθανων συνδυασμών, δλδ ρίζα 24435180 = 5000. Οπότε ταξινομούμε τις παιγμένες στήλες με βάση τη συχνότητά τους, και κάθε 5000 φτιάχνουμε έναν κουβά με αυτές μέσα, με συχνότητα εμφάνισης, του κουβά πλέον, το άθροισμα των συχνοτήτων των επιμέρους στηλών, αριθμώντας τον κουβά ξεκινώντας από το 1. Επόμενες 5000, κουβας νο#2, επόμενες 5000 κουβας #3 κοκ. Τους ζυγούς στα δεξιά, τους μονούς στα αριστερά. Αν η κατανομή είναι κανονική, θα δούμε την καμπάνα να σχηματίζεται.

Βασικά έτσι ενδέχεται να το κάνει και ο οπαπ που έχει πρόσβαση στις παιγμένες στήλες, και νομίζω είναι στάνταρντ τρόπος να φτιάχνεις ιστογράμματα με βάση τη συχνότητα, αν και δεν το έχω ψάξει, οπότε μπορεί κάτι να μην έχω σκεφτεί σωστά. Εμείς βέβαια που δεν έχουμε πρόσβαση, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε για την κατανομή, αλλά σίγουρα μπορούμε να φτιάξουμε μια κατανομή με τον τρόπο που περιέγραψα ή αντίστοιχο.

Οπότε, από τη στιγμή που μπορούμε να φτιάξουμε κατανομή, αγνοώντας τελείως το περιεχόμενο των στηλών με τους 6 αριθμούς, τις 6 αυτές τυχαίες μεταβλητές, και εφόσον ενδιαφερομάστε αποκλειστικά για το τζόκερ 5+1 (τη στήλη) και όχι για μικρότερες νίκες (3, 3+1 κλπ) όπου αυτές οι τυχαίες μεταβλητές θα είχαν σημασία, τότε νομίζω πως έχει νόημα να βρούμε την πιθανότητα νίκης ως συνάρτηση του σ, υποθέτοντας βέβαια κανονική κατανομή στις παιγμένες στήλες!

Οκ καταλαβα τι λες, αποδιδεις εναν δεικτη σε καθε συνδυασμο ας πουμε αi με i=1,24εκ, και τον αποδιδεις ακομα και τυχαια χωρις να διατηρειται αισθηση διαταξης, και πηγαινεις και βαζεις τη κορυφη της καμπανας σε εναν απο αυτους τους δεικτες (λογικα στο μεσον της δεικτοαριθμησης που κανεις για να εχεις οσους δεξια τοσους και αριστερα) που και παλι δεν σε ενδιαφερει το ποιος ειναι αυτος ο δεικτης - συνδυασμος με το μ=0 και προφανως δεν τον ξερεις και ποιος ειναι αυτος στη πραγματικοτητα.

Και μετα απλως παιζεις με το σ ανοιγοκλεινοντας τη καμπανα, αλλα εδω επιλεγεις σε ποιο σ θα κατσεις με κριτητριο ποιο ? Ισα ισα απλα παιζεις με το σ απλα για να αποκτησεις αισθηση που κινειται το πραμα ?

Ελλειπες μου φαινεται ολο αυτο. Η αποψη μου ειναι πως χωρις προσβαση στις παιγμενες στηλες δεν μπορεις να αποκτησεις συγκεκριμενη κατανομη (συγκεκριμενη κατανομη εννοω με γνωστα τα χαρακτηριστικα της π.χ. στην κανονικη με γνωστα τα μ,σ).

Πιο ενδιαφερουσα μου φαινεται η ιδεα που επεξεργαζοσασταν με ανικητο για να ειμαι ειλικρινης, αρκει να την καταλαβω.

[Ανίκητος]

Οκ καταλαβα τι λες, αποδιδεις εναν δεικτη σε καθε συνδυασμο ας πουμε αi με i=1,24εκ, και τον αποδιδεις ακομα και τυχαια χωρις να διατηρειται αισθηση διαταξης, και πηγαινεις και βαζεις τη κορυφη της καμπανας σε εναν απο αυτους τους δεικτες (λογικα στο μεσον της δεικτοαριθμησης που κανεις για να εχεις οσους δεξια τοσους και αριστερα) που και παλι δεν σε ενδιαφερει το ποιος ειναι αυτος ο δεικτης - συνδυασμος με το μ=0 και προφανως δεν τον ξερεις και ποιος ειναι αυτος στη πραγματικοτητα.

Και μετα απλως παιζεις με το σ ανοιγοκλεινοντας τη καμπανα, αλλα εδω επιλεγεις σε ποιο σ θα κατσεις με κριτητριο ποιο ? Ισα ισα απλα παιζεις με το σ απλα για να αποκτησεις αισθηση που κινειται το πραμα ?

Ελλειπες μου φαινεται ολο αυτο. Η αποψη μου ειναι πως χωρις προσβαση στις παιγμενες στηλες δεν μπορεις να αποκτησεις συγκεκριμενη κατανομη (συγκεκριμενη κατανομη εννοω με γνωστα τα χαρακτηριστικα της π.χ. στην κανονικη με γνωστα τα μ,σ).

Ποιο ενδιαφερουσα μου φαινεται η ιδεα που επεξεργαζοσασταν με ανικητο για να ειμαι ειλικρινης, αρκει να την καταλαβω.

Δηλαδή αυτό που δεν έχεις καταλάβει είναι, ότι έχουν μπει ήδη σε μια αλφαβητική σειρά οι δυνατές στήλες; (Νομίζω πως ο σωστός όρος είναι "λεξικογραφική σειρά")

Πάρτε το και σε python.

SpoilerShow

Κώδικας: Επιλογή όλων

from math import comb

def rank_lottery(x1, x2, x3, x4, x5, x6):
    """
    Computes the lexicographic index of (x1, x2, x3, x4, x5, x6)
    """
    rank = 0
    for i in range(1, x1):
        rank += comb(45 - i, 4)
    for i in range(x1 + 1, x2):
        rank += comb(45 - i, 3)
    for i in range(x2 + 1, x3):
        rank += comb(45 - i, 2)
    for i in range(x3 + 1, x4):
        rank += comb(45 - i, 1)
    for i in range(x4 + 1, x5):
        rank += comb(45 - i, 0)
    
    return rank * 20 + (x6 - 1)

def unrank_lottery(index):
    """
    Given an index, return (x1, x2, x3, x4, x5, x6)
    """
    x6 = (index % 20) + 1
    rank = index // 20
    
    x_vals = []
    remaining_rank = rank
    k = 5  # We are selecting 5 numbers from 45
    n = 45  # The range is {1,...,45}
    start = 1
    
    for i in range(k):
        x = start
        while x <= n:
            count = comb(n - x, k - i - 1)
            if remaining_rank < count:
                x_vals.append(x)
                start = x + 1  # Ensure increasing order constraint
                break
            remaining_rank -= count
            x += 1
    
    return (*x_vals, x6)

# Example Usage
example_numbers = (1, 3, 6, 14, 25, 1)
index = rank_lottery(*example_numbers)
print(f"Index of {example_numbers}: {index}")

restored_numbers = unrank_lottery(index)
print(f"Restored numbers from index {index}: {restored_numbers}")

Γαμώ τα πινακάκια που φτιάχνω για να το εξηγήσω και δεν τα διαβάζει κανείς!

[Ανίκητος]

Δε μας ενδιαφέρει τι έχει ή τι είναι η κάθε στήλη. Αντί για στήλες με συνδυασμούς εξάδων, πες πως είχες 24 εκ διαφορετικές λέξεις. Πώς διατάσσονται ή ταξινομούνται αυτές οι λέξεις; Αλφαβητικά, θα μπορούσαμε, λέγοντας πως αυτή είναι η φυσική τους σειρά (natural order). Αλλά στο διάγραμμα θέλουμε να κάνουμε μια διαφορετική ταξινόμηση από την αλφαβητική, με βάση τη συχνότητα εμφάνισης της στήλης που παίχτηκε. Βάζεις τη στήλη ή λέξη με τη μεγαλύτερη συχνότητα στο κέντρο, και οι υπόλοιπες διατάσσονται αριστερά ή δεξιά της.

Αφού ταξινομείς τις στήλες με βάση την συχνότητα, κατασκευάζεις (στατιστικά) την αντίστροφη συνάρτηση μιας αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%8 ... stribution

Η rank-size distribution αντιστοιχεί στην ταξινόμηση που έκανες. Όμως μια rank-size distribution είναι η αντίστροφη συνάρτηση μιας αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας και λέγεται quantile function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_function

Επομένως αντί να πάρεις την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανομής για να κάνεις φιτ πάρε την αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας της κανονικής κατανομής. Μετά από αυτό θα βρεις την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δηλαδή την καμπάνα.

[pussycat]

Οκ καταλαβα τι λες, αποδιδεις εναν δεικτη σε καθε συνδυασμο ας πουμε αi με i=1,24εκ, και τον αποδιδεις ακομα και τυχαια χωρις να διατηρειται αισθηση διαταξης, και πηγαινεις και βαζεις τη κορυφη της καμπανας σε εναν απο αυτους τους δεικτες (λογικα στο μεσον της δεικτοαριθμησης που κανεις για να εχεις οσους δεξια τοσους και αριστερα) που και παλι δεν σε ενδιαφερει το ποιος ειναι αυτος ο δεικτης - συνδυασμος με το μ=0 και προφανως δεν τον ξερεις και ποιος ειναι αυτος στη πραγματικοτητα.

Και μετα απλως παιζεις με το σ ανοιγοκλεινοντας τη καμπανα, αλλα εδω επιλεγεις σε ποιο σ θα κατσεις με κριτητριο ποιο ? Ισα ισα απλα παιζεις με το σ απλα για να αποκτησεις αισθηση που κινειται το πραμα ?

Ελλειπες μου φαινεται ολο αυτο. Η αποψη μου ειναι πως χωρις προσβαση στις παιγμενες στηλες δεν μπορεις να αποκτησεις συγκεκριμενη κατανομη (συγκεκριμενη κατανομη εννοω με γνωστα τα χαρακτηριστικα της π.χ. στην κανονικη με γνωστα τα μ,σ).

Ποιο ενδιαφερουσα μου φαινεται η ιδεα που επεξεργαζοσασταν με ανικητο για να ειμαι ειλικρινης, αρκει να την καταλαβω.

Δηλαδή αυτό που δεν έχεις καταλάβει είναι, ότι έχουν μπει ήδη σε μια αλφαβητική σειρά οι δυνατές στήλες; (Νομίζω πως ο σωστός όρος είναι "λεξικογραφική σειρά")

Πάρτε το και σε python.

SpoilerShow

Κώδικας: Επιλογή όλων

from math import comb

def rank_lottery(x1, x2, x3, x4, x5, x6):
    """
    Computes the lexicographic index of (x1, x2, x3, x4, x5, x6)
    """
    rank = 0
    for i in range(1, x1):
        rank += comb(45 - i, 4)
    for i in range(x1 + 1, x2):
        rank += comb(45 - i, 3)
    for i in range(x2 + 1, x3):
        rank += comb(45 - i, 2)
    for i in range(x3 + 1, x4):
        rank += comb(45 - i, 1)
    for i in range(x4 + 1, x5):
        rank += comb(45 - i, 0)
    
    return rank * 20 + (x6 - 1)

def unrank_lottery(index):
    """
    Given an index, return (x1, x2, x3, x4, x5, x6)
    """
    x6 = (index % 20) + 1
    rank = index // 20
    
    x_vals = []
    remaining_rank = rank
    k = 5  # We are selecting 5 numbers from 45
    n = 45  # The range is {1,...,45}
    start = 1
    
    for i in range(k):
        x = start
        while x <= n:
            count = comb(n - x, k - i - 1)
            if remaining_rank < count:
                x_vals.append(x)
                start = x + 1  # Ensure increasing order constraint
                break
            remaining_rank -= count
            x += 1
    
    return (*x_vals, x6)

# Example Usage
example_numbers = (1, 3, 6, 14, 25, 1)
index = rank_lottery(*example_numbers)
print(f"Index of {example_numbers}: {index}")

restored_numbers = unrank_lottery(index)
print(f"Restored numbers from index {index}: {restored_numbers}")

Γαμώ τα πινακάκια που φτιάχνω για να το εξηγήσω και δεν τα διαβάζει κανείς!

Η κωδικοποίηση μπορεί να γίνει και με Godel numbering.

[pussycat]

Δε μας ενδιαφέρει τι έχει ή τι είναι η κάθε στήλη. Αντί για στήλες με συνδυασμούς εξάδων, πες πως είχες 24 εκ διαφορετικές λέξεις. Πώς διατάσσονται ή ταξινομούνται αυτές οι λέξεις; Αλφαβητικά, θα μπορούσαμε, λέγοντας πως αυτή είναι η φυσική τους σειρά (natural order). Αλλά στο διάγραμμα θέλουμε να κάνουμε μια διαφορετική ταξινόμηση από την αλφαβητική, με βάση τη συχνότητα εμφάνισης της στήλης που παίχτηκε. Βάζεις τη στήλη ή λέξη με τη μεγαλύτερη συχνότητα στο κέντρο, και οι υπόλοιπες διατάσσονται αριστερά ή δεξιά της.

Αφού ταξινομείς τις στήλες με βάση την συχνότητα, κατασκευάζεις (στατιστικά) την αντίστροφη συνάρτηση μιας αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας.
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank%E2%8 ... stribution

Η rank-size distribution αντιστοιχεί στην ταξινόμηση που έκανες. Όμως μια rank-size distribution είναι η αντίστροφη συνάρτηση μιας αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας και λέγεται quantile function.
https://en.wikipedia.org/wiki/Quantile_function

Επομένως αντί να πάρεις την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κανονικής κατανομής για να κάνεις φιτ πάρε την αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας της κανονικής κατανομής. Μετά από αυτό θα βρεις την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας δηλαδή την καμπάνα.

Thanks, θα το δω το βράδυ.

[Ανίκητος]

Η κωδικοποίηση μπορεί να γίνει και με Godel numbering.

Υπάρχει και η τελείως arbitrary επιλογή σ₁,...,σ_24435180 και όποτε θες να την ταξινομήσεις, σ₍₁₎,...,σ_(24435180).

Με τη κωδικοποίηση Godel έχεις enc(41,42,43,44,45,20)-enc(1,2,3,4,5,1) = 2^41*3^42*5^43*7^44*9^45*11^20 - 2^1*3^2*5^3*7^4*9^5*11^1 = 2,455348234×10^163 - 3,508972063×10^12 = 2,455348234×10^163 αριθμούς εκ των οποίων μόνο οι 24435180 χρειάζονται.

Κράτα τη λεξικογραφική σειρά και τον αλγόριθμο και ας μη τη χρειαστείς

Τελοσπάντων, εγώ συμπληρώνω και την του Godel στο πινακάκι μου...

[nik_killthemall]

αμετανόητος και συ, με το μαγείρεμα που έκανες για να βγάλεις "κανονική" κατανομή καλύτερα να λεγες εμένα μ αρέσει ο τύπος του μανάβη, πιο unbiased θα ήταν.

Υ.Γ. μια κανονική κατανομή με σ->infty ΔΕΝ συγκλίνει σε ομοιόμορφη

pussycat



Παντως οι τυποι :

- ανεξαρτητες στηλες (1-1/ν)^m και

- ανεξαρτητοι παιχτες Π(1-ci/ν),i=1,k, Σci=m

οντως βγαζουν πρακτικα ιδια αποτελεσματα !

Με μακροεντολη διαπιστωσα πως για 5 εκ στηλες και ραντομ (*) επιλογη ανα παιχτη πληθους στηλων μεταξυ 1 και 7 (διαφορετικες) στηλες, οι παιχτες προκυπτουν σε ολες τις ραντομ δοκιμες που εκανα κοντα στους 1,5εκ και η ποσοστιαια πιθανοτητα μη νικητη αλλαζει στο 5ο δεκαδικο ψηφιο μεταξυ των 2 τυπων.

(*) ψευδοραντομ τελοσπαντων του εξελ

Προφανως ειναι λαθος η θεωρηση ομοιομορφης κατανομης και των δυο τυπων, αλλα κατα τη γνωμη μου χωρις προσβαση σε παιγμενες στηλες δεν μπορει να στηθει στερεα ανομοιομορφη κατανομη.
Αλλα αν εχεις προσβαση στις παιγμενες στηλες ε τοτε βλεπεις ποσες ειναι οι δακριτες και κανεις απλη διαιρεση διακριτες / 24εκ+ και εχεις την πιθανοτητα νικητη απευθειας !

[Crimson_2]

Απλό παράδειγμα δείχνει ότι κυνηγάτε ανεμόμυλους... Έστω ότι μοντελοποιησατε τέλεια την από κοινού κατανομή παιγμένων στηλών P(X1, X2,..., XN). Έστω ακόμα και ότι οι X είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, οπότε σπάει σε γινόμενο.

Στον τύπο του υπολογισμού πιθανότητας μη νικητή έχεις για N=3

(1-P(X1=X))(1-P(X2=X))(1-P(X3=X))= 1 - P(X1, X2, X3) - P(X1) - P(X2) - P(X3) + P(X2)P(X3) + P(X1)P(X2) + P(X1)P(X3)

Έχεις από το μοντέλο το P(X1, X2, X3), αλλά στην πραγματικότητα χρειάζεσαι τα marginal αλλιώς δεν κατάφερες τίποτα! Και φαίνονται ξεκάθαρα και δύο άλλα πράγματα:

1. Η από κοινού πιθανότητα θα είναι αμελητέα, προφανως όταν έχεις κατανομή με support 24 εκατομμύρια αριθμούς η σημειακή πυκνότητα σε κάθε έναν θα είναι κάτι το απειροελαχιστο, δηλαδή ψάχνετε να μοντελοποιησετε έναν αριθμό που θα αλλάξει κάποιο δεκαδικό της ολικής πιθανότητας.

2. Με το που ξεφύγουμε από την ομοιόμορφη κατανομή, έχει σημασία ποιος αριθμός κληρώθηκε για την πιθανότητα νικητή! Οπότε χρειάζεται άθροισμα επί των πιθανών νικητών για να βρεις την ολική πιθανότητα.

[Ανίκητος]

Απλό παράδειγμα δείχνει ότι κυνηγάτε ανεμόμυλους... Έστω ότι μοντελοποιησατε τέλεια την από κοινού κατανομή παιγμένων στηλών P(X1, X2,..., XN). Έστω ακόμα και ότι οι X είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, οπότε σπάει σε γινόμενο.

Άμα κάνεις την παραδοχή ότι οι παιγμένες Χ1,...,ΧΝ έστω ανεξάρτητες, έχεις νομιμοποιήσει τον τύπο του μπακάλη. Έχουμε χωριστεί σε στρατόπεδα για αυτή την παραδοχή.

2. Με το που ξεφύγουμε από την ομοιόμορφη κατανομή, έχει σημασία ποιος αριθμός κληρώθηκε για την πιθανότητα νικητή! Οπότε χρειάζεται άθροισμα επί των πιθανών νικητών για να βρεις την ολική πιθανότητα.

Το ποιος αριθμός κληρώθηκε δεν μας στρέφει στο να αναλύσουμε την κληρωτίδα;