Τα τυχερά παιχνίδια είναι στημένα

[enaon]

εεε Οχι !

δουλευεις στο μυαλό σου καμια ιδέα να κλεβουμε το τζοκερ; Θα μπορουσες να κανεις μια εταιρία, που θα παιζαμε σε εσένα, μαν ιν δε μιδλε, χωρίς νουμερα ομως, να τα εβαζες εσύ για να ειναι σίγουρο οτι ειναι διαφορετικά, να βγαινουν οι πράξεις πιθανοτήτων που κανεις. Καλη ιδέα, αλλα να επιτρέπεται;

[Green Dragon]

Δεν ξέρω αν έχει κάποιος την ψυχική δύναμη να εξηγήσει στον Νικολάκη ότι αν παιχτούν 24 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να βγει νικητής είναι όντως περίπου 63% και όχι 100% όπως νομίζει. Έχει συμβεί να παιχτούν και 48 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή.

Εννοεί αν είναι όλες διαφορετικές ρε.

Φανταστικό σενάριο αλλά από μαθηματικής απόψεως που είναι το λάθος; Αφού τόσοι είναι οι πιθανοί συνδυασμοί.

Γιατί οι στήλες που παίζονται είναι τυχαίες, δεν είναι κάποιος αύξων αριθμός, όπως σε ένα λαχείο με προκαθορισμένα νούμερα που κάθε παίκτης παίρνει απλά τον επόμενο αριθμό από ένα δεδομένο σύνολο.

Η πιθανότητα να παίζονται μοναδικές στήλες μειώνεται όσο αυξάνεται ο αριθμός των στηλών που παίζονται. Αν 10 άτομα συμπληρώσουμε τζόκερ, είναι πολύ πιθανό να έχουμε 10 διαφορετικές στήλες. Αν 10 εκατομμύρια συμπληρώσουν τζόκερ, είναι πρακτικά αδύνατον να έχεις 10 εκατομμύρια μοναδικές στήλες. Έχει συμβεί αρκετές φορές στην ιστορία του παιχνιδιού να παιχτούν πάνω από 24 εκατομμύρια στήλες χωρίς νικητή, το οποίο είναι πολύ φυσικό γιατί η πιθανότητα να μην έχει παιχτεί η νικητήρια στήλη είναι σημαντική ακόμη και σε τέτοιο πλήθος στηλών που κατατέθηκαν.

Ναι ρε το ξέρουμε, υπόθεση εργασίας ήταν για να γίνουν αντιληπτά κάποια πράγματα.

[lonelyrider]

Αλανια απλωσατε πολυ τον τραχανα.
Ενα απλο θεμα το κανατε εξαιρετικα πολυπλοκο.
Η κληρωση τζοκερ ΔΕΝ ειναι στημενη και ουτε ποτε ηταν.
Ο οπαπ τα λεφτα του τα βγαζει ουτως ή αλλως δεν χρειαζεται να τη στησει την κληρωση.
Η πιθανοτητα ειναι με μια στηλη να το πιασεις 1 στα 24.000.000 και οσες στηλες παραπανω παιζεις για να βρεις επι τις % την πιθανοτητα σου να κερδισεις εφαρμοζεις απλα την μεθοδο των τριων.
Τα αλλα τι τα θελετε?

[hellegennes]

Αλανια απλωσατε πολυ τον τραχανα.
Ενα απλο θεμα το κανατε εξαιρετικα πολυπλοκο.
Η κληρωση τζοκερ ΔΕΝ ειναι στημενη και ουτε ποτε ηταν.
Ο οπαπ τα λεφτα του τα βγαζει ουτως ή αλλως δεν χρειαζεται να τη στησει την κληρωση.

Υπάρχουν κι άλλοι λόγοι να στηθεί μια κλήρωση, δεν χρειάζεται να αφορούν τα οικονομικά της εταιρείας.

[mao mao]

Αλανια απλωσατε πολυ τον τραχανα.
Ενα απλο θεμα το κανατε εξαιρετικα πολυπλοκο.
Η κληρωση τζοκερ ΔΕΝ ειναι στημενη και ουτε ποτε ηταν.
Ο οπαπ τα λεφτα του τα βγαζει ουτως ή αλλως δεν χρειαζεται να τη στησει την κληρωση.
Η πιθανοτητα ειναι με μια στηλη να το πιασεις 1 στα 24.000.000 και οσες στηλες παραπανω παιζεις για να βρεις επι τις % την πιθανοτητα σου να κερδισεις εφαρμοζεις απλα την μεθοδο των τριων.
Τα αλλα τι τα θελετε?

εγώ νομίζω είχε ενδιαφέρον γιατί είδαμε ποιες είναι οι πιθανότητες του Τζακ Ποτ.

[lonelyrider]

Αλανια απλωσατε πολυ τον τραχανα.
Ενα απλο θεμα το κανατε εξαιρετικα πολυπλοκο.
Η κληρωση τζοκερ ΔΕΝ ειναι στημενη και ουτε ποτε ηταν.
Ο οπαπ τα λεφτα του τα βγαζει ουτως ή αλλως δεν χρειαζεται να τη στησει την κληρωση.

Υπάρχουν κι άλλοι λόγοι να στηθεί μια κλήρωση, δεν χρειάζεται να αφορούν τα οικονομικά της εταιρείας.

Αυτο δε μου λεει κατι. Ειμαι βεβαιος οτι κληρωση ουδεποτε στηθηκε και ουτε θα στηθει. Ο οπαπ δεν ειναι χαζος να ρισκαρει να στησει μια κληρωση και κατι να παει στραβα και να μαθευτει κατι που θα τον χρεωκοπησει.
Ειναι ουτως ή αλλως κερδοφορα επιχειρηση απλα εφαρμοζοντας τον νομο των πιθανοτητων.
Τα αλλα ειναι απλα φαντασιες και καχυποψιες των ανθρωπων.
Case closed.

[nik_killthemall]

Το ενδεχομένο σωστής πρόβλεψης του κάθε πχωρουμίτη είναι ανεξάρτητο από τις επιλογές του άλλου. Έχουμε ξεκάθαρα τρία ανεξάρτητα ενδεχόμενα που για να βρούμε την πιθανότητα επαλήθευσης όλων απλά υπολογίζουμε το γινόμενο τους.

εεε Οχι ! Η απαντηση που σου εδωσα αποτελει την μαθηματικη αποδειξη του τυπου που υποστηριζετε για τον υπολογισμο της πιθανοτητας, και επειδη μαλλον αναπαραγετε οτι βλεπετε δεξια αριστερα, αντι να μου την δωσετε εσεις, σας την εδωσα εγω.

Αν καταλαβες στην μαθηματικη αποδειξη που παρεθεσα, χρησιμοποιειται το αναποδο απο αυτο που λες, οτι δηλ οι επιλογες του καθε πχωρουμιτη ειναι ισχυρα εξαρτημενες μεταξυ τους ! Γιαυτο διακρινονται τα ενδεχομενα Β,Γ,Δ ιδια πονταρισματα ή διαφορετικα ! Μαλιστα οταν 2 ή 3 πονταρισματα ειναι ιδια, οπως βλεπεις στον υπολογισμο των πιθανοτητων των Β,Γ,Δ οι πχωρουμιτες ΕΞΑΦΑΝΙΖΟΝΤΑΙ ! Δηλ οταν εχεις 2 ιδια πονταρισματα στο πειραμα ειναι σα να μετεχουν 2 πχωρουμιτες και ΟΧΙ τρεις !

Απλα επειδη ζητησες οι στηλες να ειναι κρυφες, αυτο εχει ως αποτελεσμα το πειραμα να μην ειναι ενα (η κληρωση) αλλα δυο (συνδυασμος στηλων + κληρωση) !
Οποτε η μικτη πιθανοτητα απο την υπερθεση αυτων των 2 πειραματων στο τελικο αποτελεσμα αιρει την εξαρτηση μεταξυ των επιλογων των 3 πχωρουμιτων.

ΑΝ ΟΜΩΣ οι στηλες ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΚΡΥΦΕΣ τοτε εχουμε ΕΝΑ πειραμα (και οχι 2) και τοτε ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΜΙΑ ανεξαρτησια μεταξυ των επιλογων του καθε πχωρουμιτη για τον υπολογισμο της πιθανοτητας να υπαρξει νικητης !

Απλα οταν αποδεικνυεις κατι, βλεπεις και την αδυναμια του, και εδω η αδυναμια του ειναι πως θεωρει ισοπιθανους ολους τους συνδυασμους πονταρισματων, που στην περιπτωση του τζοκερ ειναι λαθος ! Γιατι το να παιχτουν 4.999.999 ιδιες στηλες και 1 διαφορετικη ΔΕΝ εχει την ιδια πιθανοτητα με το να παιχτουν 2,5 εκ ιδιες στηλες και 2,5 εκ διαφορετικες !

Με λιγα λογια το αποτελεσμα ειναι καθαρα θεωρητικο και λειπει καθε στατιστικη επεξεργασια !

Για να λύσεις ένα πρόβλημα πιθανοτήτων, υπάρχουν πολλοί τρόποι. Εσύ το έλυσες με το δύσκολο τρόπο και κατέληξες στο P(A) = 125 / 216

Εγώ το λύνω με τον εύκολο τρόπο ((1-1/6)^3.) . Εκτός αν πιστεύεις οτι αυτά τα νούμερα συμπίπτουν μέχρι τελευταίο δεκαδικό λόγω σύμπτωσης.

Και με τον ίδιο τρόπο λύνω και το πρόβλημα του Τζόκερ. Το οποίο δεν μπορείς να το λύσεις με τη δική σου μέθοδο, λόγω μεγάλου πλήθους στηλών.

Δεν ειναι διαφορετικοι τροποι, ενας ειναι ο τροπος και ειναι αυτος που παρεθεσα !

Αν γνωριζεις π.χ. οτι τα πονταρισματα των πχωρουμιτων ειναι διαφορετικα μεταξυ τους τοτε η πιθανοτητα να μην κερδισει κανεις ΔΕΝ ΔΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ((1-1/6)^3) που χρησιμοποειτε τοσην ωρα, αλλα οπως βλεπεις στην αποδειξη δινεται απο τη σχεση : ευνοικες περιπτωσεις προς δυνατες περιπτωσεις = 3/6 (αντι για 125/216).

Για να σου επιτραπει να χρησιμοποιησεις το γινομενο πιθανοτητων που δινει αυτον τον τυπο με τη δυναμη που χρησιμοποιειτε, πρεπει να ξερεις εκ των προτερων οτι τα ενδεχομενα στα οποια αναφερονται αυτες οι πιθανοτητες ειναι ανεξαρτητα μεταξυ τους (οποτε τοτε και μονο τοτε η πιθανοτητα της τομης των ενδεχομενων μπορει να γινει ιση με το γινομενο των πιθανοτητων των ενδεχομενων = ο τυπος με την δυναμη).

Ο μονος τροπος για να το μαθεις λοιπον το αν ειναι ανεξαρτητα ειναι η αποδειξη που σου παρεθεσα, στην οποια βλεπεις πως ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ο παρατηρητης ΔΕΝ ΓΝΩΡΙΖΕΙ τα πονταρισματα των πχωρουμιτων !

Αν ο παρατηρητης γνωριζει τα πονταρισματα των πχορουμιτων τοτε τα πονταρισματα ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ανεξαρτητα μεταξυ τους και ο τυπος σας παει περιπατο !

Με λιγα λογια η αποδειξη για να ισχυριστει κανεις πως η προβλεψη του καθε πχωρουμιτη ειναι ανεξαρτητη ειναι αυτη που σου παρεθεσα και εχει ικανη και αναγκαια συνθηκη το να μην μαθει ποτε ο παρατηρητης αν τα πονταρισματα ειναι ιδια ή διαφορετικα μεταξυ τους !

[enaon]

Αν γνωριζεις π.χ. οτι τα πονταρισματα των πχωρουμιτων ειναι διαφορετικα μεταξυ τους τοτε η πιθανοτητα

α, υπολογίζεις πιθανότητες απλα δεν υπάρχει η έννοια της πιθανότητας μεσα. Μια χαρα.


Νικ ξεκόλα βρε.

[mao mao]

Δεν ειναι διαφορετικοι τροποι, ενας ειναι ο τροπος και ειναι αυτος που παρεθεσα !

Αν γνωριζεις π.χ. οτι τα πονταρισματα των πχωρουμιτων ειναι διαφορετικα μεταξυ τους τοτε η πιθανοτητα να μην κερδισει κανεις ΔΕΝ ΔΙΝΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΣΧΕΣΗ ((1-1/6)^3) που χρησιμοποειτε τοσην ωρα, αλλα οπως βλεπεις στην αποδειξη δινεται απο τη σχεση : ευνοικες περιπτωσεις προς δυνατες περιπτωσεις = 3/6 (αντι για 125/216).

Για να σου επιτραπει να χρησιμοποιησεις το γινομενο πιθανοτητων που δινει αυτον τον τυπο με τη δυναμη που χρησιμοποιειτε, πρεπει να ξερεις εκ των προτερων οτι τα ενδεχομενα στα οποια αναφερονται αυτες οι πιθανοτητες ειναι ανεξαρτητα μεταξυ τους (οποτε τοτε και μονο τοτε η πιθανοτητα της τομης των ενδεχομενων μπορει να γινει ιση με το γινομενο των πιθανοτητων των ενδεχομενων = ο τυπος με την δυναμη).

Ο μονος τροπος για να το μαθεις λοιπον το αν ειναι ανεξαρτητα ειναι η αποδειξη που σου παρεθεσα, στην οποια βλεπεις πως ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ο παρατηρητης ΔΕΝ ΓΝΩΡΙΖΕΙ τα πονταρισματα των πχωρουμιτων !

Αν ο παρατηρητης γνωριζει τα πονταρισματα των πχορουμιτων τοτε τα πονταρισματα ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ανεξαρτητα μεταξυ τους και ο τυπος σας παει περιπατο !

Με λιγα λογια η αποδειξη για να ισχυριστει κανεις πως ειναι ανεξαρτητα ειναι αυτη που σου παρεθεσα και εχει ικανη και αναγκαια συνθηκη το να μην μαθει ποτε ο παρατηρητης αν τα πονταρισματα ειναι ιδια ή διαφορετικα μεταξυ τους !

To δεδομένο του προβλήματος είναι οτι δεν ξέρουμε αν οι πχωρουμίτες ποντάρισαν στο ίδιο νούμερο. Το τόνισα από την αρχή για αποφυγή παρεξηγήσεων. Δεν καταλαβαίνω γιατί το βάζεις στο τραπέζι. Όπως και στο τζόκερ όταν αναφερόμαστε σε 5 εκατομμύρια στήλες δεν ξέρουμε αν και πόσες είναι ίδιες. Και με αυτά τα δεδομένα υπολογίζουμε τις πιθανότητες για τζακ ποτ.

Αλλάζεις το πρόβλημα βάζοντας την υπόθεση οτι ο παρατηρητής γνωρίζει πόσες στήλες είναι ίδιες, για να αποδείξεις οτι είμαστε λάθος. Μα δε γνωρίζουμε πόσες στήλες είναι ίδιες, μόνο οτι παίχτηκαν 5εκ.

[nik_killthemall]

To δεδομένο του προβλήματος είναι οτι δεν ξέρουμε αν οι πχωρουμίτες ποντάρισαν στο ίδιο νούμερο. Το τόνισα από την αρχή για αποφυγή παρεξηγήσεων. Δεν καταλαβαίνω γιατί το βάζεις στο τραπέζι. Όπως και στο τζόκερ όταν αναφερόμαστε σε 5 εκατομμύρια στήλες δεν ξέρουμε αν και πόσες είναι ίδιες. Και με αυτά τα δεδομένα υπολογίζουμε τις πιθανότητες για τζακ ποτ.

Αλλάζεις το πρόβλημα βάζοντας την υπόθεση οτι ο παρατηρητής γνωρίζει πόσες στήλες είναι ίδιες, για να αποδείξεις οτι είμαστε λάθος. Μα δε γνωρίζουμε πόσες στήλες είναι ίδιες, μόνο οτι παίχτηκαν 5εκ.

Για δυο λογους το κανω αυτο μεγαλε και κανεις απο αυτους δεν ειναι το να σας βγαλω λαθος, αν ηθελα να σας βγαλω λαθος θα σας εκρυβα την αποδειξη.

Πρωτον : Γιατι απτην αρχη του θρεντ αμφισβητηθηκε απο τον προφεσορο πως αλλιως υπολογιζεται η πιθανοτητα αν γνωριζουμε τις διπλες στηλες και αλλιως αν ΔΕΝ τις γνωριζουμε. Ιδου :

SpoilerShow

Για παραδειγμα βλεπω πως στη τελευταια κληρωση παιχτηκαν 5 εκ στηλες που για να παρουμε τη worst case ας υποθεσουμε πως ολες ειναι διαφορετικες μεταξυ τους και δεν υπαρχουν διπλες. Ολοι οι συνδυασμοι στο τζοκερ ειναι κατι πανω απο 24 εκ, οποτε οι πιθανοτητες να υπαρξει νικητης ειναι 5/24 = 21% και οι πιθανοτητες να γινει τζακ ποτ ειναι 79% !

Συγγνώμη, αλλά έχεις υπολογίσει λάθος τις πιθανότητες. Νομίζω ότι έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι χρειάζεται να φρεσκάρεις τις γνώσεις σου σ' αυτόν τομέα, από προηγούμενη συζήτηση.

Σε 5 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να μην βγει νικητής είναι περίπου 81,5% και αν συνυπολογίσουμε την πιθανότητα διπλών στηλών, περίπου 83,5% (όχι ιδιαίτερα μεγάλη διαφορά).

Αυτο που εγραψα εκει ηταν ΣΩΣΤΟ ! Κι αμφισβητηθηκε οχι γιατι ειχε καποιο ποιντ σχετικα με το νημα ή τα μαθηματικα, πασαλλειμματα κανει, αμφισβητηθηκε γιατι ειναι κομπλεξας !

και δευτερον : Για να τονισω πως αυτο που υπολογιζετε εσεις αφορα ΔΥΟ πειραματα και ΟΧΙ ΕΝΑ ! Και εμας μας ενδιαφερει εκεινο το ρημαδι το ΕΝΑ δηλ. η κληρωση νικητη ή τζακ ποτ, ΚΑΙ ΟΧΙ το πειραμα τι συνδυασμος στηλων διπλων, τριπλων κλπ θα κατσει ! Η συχνοτητα τζακ ποτ εχει να κανει με την κληρωση και οχι με το αν οι διπλες / τριπλες στηλες ειναι κρυφες ή φανερες στον παρατηρητη !

Με λιγα λογια η αγνοια διπλων/τριπλων στηλων και το κρυφο των πονταρισματων αλλοιωνουν τις πραγματικες πιθανοτητες εμφανισης νικητη / τζακποτ και τις αλλοιωνουν εξτρα γιατι θεωρουν πως ολοι οι συνδυασμοι διπλων / τριπλων στηλων εχουν την ιδια πιθανοτητα εμφανισης, που δεν την εχουν.

[mao mao]

To δεδομένο του προβλήματος είναι οτι δεν ξέρουμε αν οι πχωρουμίτες ποντάρισαν στο ίδιο νούμερο. Το τόνισα από την αρχή για αποφυγή παρεξηγήσεων. Δεν καταλαβαίνω γιατί το βάζεις στο τραπέζι. Όπως και στο τζόκερ όταν αναφερόμαστε σε 5 εκατομμύρια στήλες δεν ξέρουμε αν και πόσες είναι ίδιες. Και με αυτά τα δεδομένα υπολογίζουμε τις πιθανότητες για τζακ ποτ.

Αλλάζεις το πρόβλημα βάζοντας την υπόθεση οτι ο παρατηρητής γνωρίζει πόσες στήλες είναι ίδιες, για να αποδείξεις οτι είμαστε λάθος. Μα δε γνωρίζουμε πόσες στήλες είναι ίδιες, μόνο οτι παίχτηκαν 5εκ.

Για δυο λογους το κανω αυτο μεγαλε και κανεις απο αυτους δεν ειναι το να σας βγαλω λαθος, αν ηθελα να σας βγαλω λαθος θα σας εκρυβα την αποδειξη.

Πρωτον : Γιατι απτην αρχη του θρεντ αμφισβητηθηκε απο τον προφεσορο πως αλλιως υπολογιζεται η πιθανοτητα αν γνωριζουμε τις διπλες στηλες και αλλιως αν ΔΕΝ τις γνωριζουμε. Ιδου :

SpoilerShow

Για παραδειγμα βλεπω πως στη τελευταια κληρωση παιχτηκαν 5 εκ στηλες που για να παρουμε τη worst case ας υποθεσουμε πως ολες ειναι διαφορετικες μεταξυ τους και δεν υπαρχουν διπλες. Ολοι οι συνδυασμοι στο τζοκερ ειναι κατι πανω απο 24 εκ, οποτε οι πιθανοτητες να υπαρξει νικητης ειναι 5/24 = 21% και οι πιθανοτητες να γινει τζακ ποτ ειναι 79% !

Συγγνώμη, αλλά έχεις υπολογίσει λάθος τις πιθανότητες. Νομίζω ότι έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι χρειάζεται να φρεσκάρεις τις γνώσεις σου σ' αυτόν τομέα, από προηγούμενη συζήτηση.

Σε 5 εκατομμύρια στήλες η πιθανότητα να μην βγει νικητής είναι περίπου 81,5% και αν συνυπολογίσουμε την πιθανότητα διπλών στηλών, περίπου 83,5% (όχι ιδιαίτερα μεγάλη διαφορά).

Αυτο που εγραψα εκει ηταν ΣΩΣΤΟ ! Κι αμφισβητηθηκε οχι γιατι ειχε καποιο ποιντ σχετικα με το νημα ή τα μαθηματικα, πασαλλειμματα κανει, αμφισβητηθηκε γιατι ειναι κομπλεξας !

και δευτερον : Για να τονισω πως αυτο που υπολογιζετε εσεις αφορα ΔΥΟ πειραματα και ΟΧΙ ΕΝΑ ! Και εμας μας ενδιαφερει εκεινο το ρημαδι το ΕΝΑ δηλ. η κληρωση νικητη ή τζακ ποτ, ΚΑΙ ΟΧΙ το πειραμα τι συνδυασμος στηλων διπλων, τριπλων κλπ θα κατσει ! Η συχνοτητα τζακ ποτ εχει να κανει με την κληρωση και οχι με το αν οι διπλες / τριπλες στηλες ειναι κρυφες ή φανερες στον παρατηρητη !

Με λιγα λογια η αγνοια διπλων/τριπλων στηλων και το κρυφο των πονταρισματων αλλοιωνουν τις πραγματικες πιθανοτητες εμφανισης νικητη / τζακποτ.[/b]

Aν ξέρεις πόσες στήλες είναι διπλές και τριπλές, το πρόβλημα είναι άλλο, και έχει άλλες πιθανότητες. Δεν υπάρχουν "πραγματικές πιθανότητες που αλλοιώνονται". Υπάρχουν δεδομένα βάσει των οποίων γίνονται οι υπολογισμοί. Όταν αλλάζουν τα δεδομένα αλλάζουν και οι υπολογισμοί.

[hellegennes]

Κομπλέξα λέει εμένα αυτός που επινόησε νέα περσόνα για να μπει να τον υποστηρίξει στο νήμα που απλά επισήμανα ότι κάνει λάθος και έδειξα ποιο είναι το σωστό και το πήρε ως προσωπική επίθεση, γιατί εμφανώς θεωρεί ότι το να βγει λάθος είναι επίθεση εναντίον του.

[nik_killthemall]

Aν ξέρεις πόσες στήλες είναι διπλές και τριπλές, το πρόβλημα είναι άλλο, και έχει άλλες πιθανότητες. Δεν υπάρχουν "πραγματικές πιθανότητες που αλλοιώνονται". Υπάρχουν δεδομένα βάσει των οποίων γίνονται οι υπολογισμοί. Όταν αλλάζουν τα δεδομένα αλλάζουν και οι υπολογισμοί.

Οταν θεωρεις ιδια πιθανοτητα εμφανισης ολων των συνδυασμων διπλων/τριπλων στηλων ναι αλλοιωνεις τις πραγματικες πιθανοτητες και ειναι πολυ πιο ακριβες να υποθεσεις απο μονος σου ρεαλιστικο συνδυασμο διπλων/τριπλων στηλων και να κανεις υπολογισμο χωρις τον τυπο σας !

Σε 5 εκ στηλες το να θεωρεις ιδια πιθανοτητα εμφανισης συνδυασμου με 10 ιδιες στηλες, με 10 χιλιαδες ιδιες στηλες και με 4 εκ ιδιες στηλες, ναι ειναι αλλοιωση των πραγματικων πιθανοτητων !

Αλλιως δικε μου χρησιμοποιησε μια ανομοιομορφη κατανομη πιθανοτητας για την εμφανιση συνδυασμων διπλων/τριπλων στηλων και αποχαιρετα τον τυπο που χρησιμοποιειτε και μαζι και την ανεξαρτησια της καθε στηλης.

[Crimson_2]

Βρε πάνε πούλα κάνα φασόλι Πρέσπας και άσε τη στατιστική που θα με πεις και κλώνο. Είπα, ξέρω εκ προοιμίου ότι δεν θα παραδεχτείς το σφάλμα σου, γι' αυτό και γράφω για τους υπόλοιπους. Μακάρι να είχα χρόνο να πείσω κάθε μινιμαρκετά ταρίφα στο μυαλό για το ποια είναι η σωστή διαδικασία υπολογισμού πιθανοτήτων.

[Ανίκητος]

Μαν δες την απαντηση που εδωσα στον μαο μαο, ο οποιος πολυ ευστοχα προσομοιαζει τη κληρωση με το αναλογο με τη ζαρια οπου τα πονταρισματα ειναι κρυφα και το πληθος των στηλων (οι πχωρουμιτες) εκ των πρωτερων γνωστοι ! Εκει απανταω σε ολα αυτα ! Οταν οι στηλες ειναι αγνωστες συμβαινουν δυο πειραματα, 2 φασεις οπως σωστα ειπες.
Ενω οι συνδυασμοι των διπλων στηλων για τους οποιους μιλαμε στην αποδειξη που παραθετω για να βγει ο τυπος που υποστηριζετε, λαμβανονται ΙΣΟΠΙΘΑΝΟΙ τελικα (που μαλλον στη πραγματικοτητα ΔΕΝ ειναι καθολου ισοπιθανοι).

Το ερώτημά σου ήταν ποια η πιθανότητα να βρεθεί νικητής, δηλαδή να υπάρχει νικήτρια στήλη, ανάμεσα στις στήλες που παίχθηκαν, με δεδομένο όχι μόνο ότι γνωρίζουμε το πλήθος των στηλών -- το οποίο σημαίνει ότι η πρώτη φάση (όπως αποκάλεσα) του παιχνιδιού είχε ολοκληρωθεί -- αλλά επιπρόσθετα γνωρίζουμε και το πόσες μοναδικές στήλες έχουν παιχτεί, σε σχέση με τις υπόλοιπες στήλες που έχουν παιχτεί δυο και τρεις και περισσότερες φορές μέσα στο σύνολο.

Ίσως μια στήλη που έχει παιχτεί δυο και τρεις και περισσότερες φορές, να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να είναι αυτή η νικήτρια, όταν προκύψει, σε σχέση με τις μοναδικές, που παίχθηκαν ακριβώς μία φορά. Αλλά δεν ρώτησες το συγκεκριμένο.

Τι ψάχνεις τελικά;

Για να μην μπερδεύεσαι, η διαδικασία της πρώτης φάσης μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα πινακάκι (εξελόφυλλο) με 24435180 γραμμές για κάθε δυνατή στήλη. Σε κάθε γραμμή αντιστοιχεί ένας αριθμός, πόσες φορές παίχθηκε. Αν είναι μηδέν, δεν παίχθηκε.

Η απαντηση που δινω στον μαο μαο ειναι η μαθηματικη αποδειξη του τυπου που υποστηριζετε, αλλα οι προφεσοροι (οχι εσυ) δεν την εδιναν γιατι η σχεση τους ειναι επιδερμικη. Με λιγα λογια καποιος γνωστης υποστηρικτης του τυπου που υπολογιζετε την πιθανοτητα θα αποδεικνυε τον τυπο ακριβως οπως δειχνω.

Έχουμε ένα ζαρί και τρεις πχωρουμίτες. Ποντάρουν και οι τρεις κρυφά στο τι θα φέρει το ζάρι.

Ποια η πιθανότητα να μην πετύχει κανένας το αποτέλεσμα της ζαριάς ;

Ο 1ος έχει πιθανότητα 5/6 να μην πετύχει το αποτέλεσμα της ζαριάς. Το ίδιο κι ο δεύτερος. Το ίδιο κι ο τρίτος. Άρα (5/6)^3.

Θες πιο αναλυτικά;